《1.3.1函数的单调性与导数》同步练习4.doc

函数的单调性与导数同步练习4基础巩固强化一、选择题1函数yx42x25的单调递减区间为()A(，1和0，1B1，0和1，)C1，1D(，1和1，)2函数f(x)ax3x在R上为减函数，则()Aa0 Ba1Ca0时，f (x)0，g(x) 0，则x0，g(x)0 Bf (x)0，g(x)0Cf (x)0 Df (x)0，g(x)，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5设f (x)是函数f(x)的导函数，yf (x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能的是()6(2014福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)设函数F(x)是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f (x)满足f (x)e2f(0)，f(2012)e2012f(0)Bf(2)e2012f(0)Cf(2)e2f(0)，f(2012)e2f(0)，f(2012)f (x)，且yf(x)1为奇函数，则不等式f(x)0)内图象不间断的函数f(x)满足f(x)f(x)0，函数g(x)exf(x)，且g(0)g(a)0，又当0x0，则函数f(x)在区间a，a内零点的个数是_三、解答题16设函数f(x)x33ax23bx的图象与直线12xy10相切于点(1，11)(1)求a、b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性17已知函数f(x)alnxx(a0)若函数yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x2y0垂直(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调区间答案基础巩固强化一、选择题1答案A解析y4x34x，令y0，即4x34x0，解得x1或0x1，所以函数的单调减区间为(，1)和(0，1)，故应选A.2答案A解析f (x)3ax210恒成立，a0.3答案B解析f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反)，x0，g(x)0，f(x)为增函数，x(0，2)时，f (x)0，f(x)为增函数只有C符合题意，故选C.6答案C解析函数F(x)的导数F(x)0，函数F(x)是定义在R上的减函数，F(2) F(0)，即，故有f(2)e2f(0)同理可得f(2012)e2012f(0)故选C.二、填空题7 答案(，1)解析函数yln(x2x2)的定义域为(2，)(，1)，令f(x)x2x2，f (x)2x10，得x0，可得x；令f (x)0，可得3x.函数f(x)的单调增区间为(，3)，(，)，单调减区间为(3，)能力拓展提升一、选择题11解析本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性，考查分析问题、解决问题的能力f(x)2xx32，0x0在(0，1)上恒成立，f(x)在(0，1)上单调递增又f(0)200210，f(0)f(1)0，可知方程无解，原函数没有巧值点；对于中的函数，要使f(x)f (x)，则lnx，由函数f(x)lnx与y的图象有交点知方程有解，所以原函数有巧值点；对于中的函数，要使f(x)f (x)，则tanx，即sinxcosx1，显然无解，所以原函数没有巧值点；对于中的函数，要使f(x)f (x)，则x1，即x3x2x10，设函数g(x)x3x2x1，g(x)3x22x10且g(1)0，显然函数g(x)在(1，0)上有零点，原函数有巧值点，故正确，选C.13答案B解析令g(x)，则g(x)0，所以g(x)在R上是减函数，又yf(x)1为奇函数，所以f(0)10，所以f(0)1，g(0)1，所以原不等式可化为g(x)0，故选B.14 答案C解析当0x1时xf (x)0，f (x)1时xf (x)0，f (x)0，故yf(x)在(1，)上为增函数，因此否定A、B、D故选C.二、填空题15答案2解析f(x)f(x)0，f(x)为偶函数，g(x)exf(x)，g(x)exf (x)f(x)0，g(x)在0，a上为单调增函数，又g(0)g(a)0，解得x3；又令f (x)0，解得1x0)若函数yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x2y0垂直(1)求实数a的值；(2)求函数f(x