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知识点 频率分布折线图与总体密度曲线 频率分布折线图与总体密度曲线 定义 频率折线图 如果将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来 就得到一条折线 我们称这条折线为本组数据的 总体分布的密度曲线 频率分布折线图的作法 优点是反映了数据的变化趋势 如果样本容量足够大 分组的组距足够小 则这条折线将趋于一条曲线 频率分布折线图与总体密度曲线 要点诠释 频率分布折线图的的首 尾两端如何处理 取值区间两端点须分别向外延伸半个组距 并取此组距上的x轴上的点与折线的首 尾分别相连 频率分布折线图的优点在于数据的变化趋势直观 易于观察数据分布特征 且与总体分布的密度曲线关系密切 频率分布折线图与总体密度曲线 图像示例 总体密度曲线反映了总体分布 即反映了总体在各个范围内取值的概率 根据这条曲线 图中带斜线部分的面积 就是总体在区间 a b 内取值的概率 总体密度曲线与x轴围成的面积为1 频率分布折线图与总体密度曲线 典型例题 有一个容量为50的样本 数据分组及各组的频数如下 12 5 15 5 3 15 5 18 5 8 18 5 21 5 9 21 5 24 5 11 24 5 27 5 10 27 5 30 5 5 30 5 33 5 4 1 列出样本频率分布图表 2 画出频率分布直方图 3 画出数据频率折线图 频率分布折线图与总体密度曲线 典型例题 解 1 频率分布表为 频率分布折线图与总体密度曲线 典型例题 频率分布折线图与总体密度曲线 变式训练 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本 数据如下 单位 cm 试作出该样本的频率分布直方图和折线图 频率分布折线图与总体密度曲线 变式训练 解 上一课时中 已经制作好频率分布表 在此基础上 我们绘制频率分布直方图 1 作直角坐标系 以横轴表示身高 纵轴表示频率 组距 2 在横轴上标上150 5 153 5 156 5 180 5表示的点 为方便起见 起始点150 5可适当前移 3 在上面标出的各点中 分别以连结相邻两点的线段为底作矩形 高等于该组的频率 组距至此 就得到了这组数据的频率分布直方图 如下图 频率分布折线
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