《1.4.1 曲边梯形面积与定积分（1）》导学案1.doc

1 4 1 1 4 1 曲边梯形面积与定积分 曲边梯形面积与定积分 1 1 导学案导学案 1 1 学习目标学习目标 1 理解连续函数的概念 会根据函数图象观察函数在区间上是否连续 I 2 会用分割 近似替代 求和 取极限的方法求曲边为二次函数曲线段的曲边梯形的面积和 汽车作变速运动时在某一段时间内行驶的路程 3 通过求曲边梯形的面积和对变速直线运动在某一段时间内行驶路程的求法 体会 以 直代曲 和 以不变代变 的思想方法 学习重点学习重点 定积分的概念 用定义求简单的定积分 定积分的几何意义 学习难点学习难点 定积分的概念 定积分的几何意义 学习过程学习过程 复习回顾复习回顾 1 12 1 6 1 321 2222 nnnn 2222 1 321 n 2 在 割圆术 中 是如何利用正多边形的面积得到圆的面积的 具体步骤如何 知识点实例探究知识点实例探究 例 1 已知由直线和曲线所围成的曲边梯形 将区间 0 3 0 3 0 yxx 2 2 xxf 等分 取第 个小区间的右端点处的函数值为第 个小矩形的高 nii 1 当时 求曲边梯形面积的近似值 2 当时 求曲边梯形面积的近似10 nS20 nS 值 3 当时 求曲边梯形面积的近似值 4 当时 求曲边梯形面积的近似40 nS100 nS 值 5 求曲边梯形的面积 S 例 2 一辆汽车在笔直的公路上变速行使 设汽车在时刻 的速度为 单位t2 2 ttv hkm 求它在 单位 这段时间内行使的路程 单位 10 thSkm 作业作业 1 下列函数在其定义域上不是连续函数的是 A B C D 2 xy xy xy x y 1 2 把区间 1 3 等分 所得个小区间 每个小区间的长度为 nn A B C D n 1 n 2 n 3 n2 1 3 把区间等分后 第 个小区间是 ba ba ni A B 1 n i n i 1 ab n i ab n i C D 1 n i a n i a 1 ab n i aab n i a 4 在 近似替代 中 函数在区间上的近似值 xf 1 ii xx A 只能是左端点的函数值 B 只能是右端点的函数值 i xf 1 i xf C 可以是该区间内的任一函数值 D 以上答案均正确 ii f 1 ii xx 5 汽车以 函数在上为连续函数 在笔直的公路上行使 在 tvv tvv 0 内经过的路程为 下列说法中正确的是 2 0 S 1 将等分 若以每个小区间左端点的速度近似替代时 求得的是的不足近似 2 0 n n SS 值 2 将等分 若以每个小区间右端点的速度近似替代时 求得的是的SSn 2 0 n n SS 过剩近似值 3 将等分 当很大时 求出的就是的准确值 4 的准确SSn 2 0 nn n SSS 值就是由直线和曲线所围成的图形的面积 0 2 0 vtt tvv 6 一质点在作直线运动时 其速度 单位 则此质点 137 393 73 18 30 2 2 tt t tt tvsm 在区间 内作加速度越来越 的变加速运动 在区间 内作速度为 匀速运动 在区间 内作加速度大小为 的匀 速运动 这一质点 在这 13内的运动路程为 s 7 一辆汽车在司机猛踩刹车后 5内停下 在这一刹车过程中 下面各速度值被记录了下s 来 刹车踩下后的时 间 s 0 245 速度 sm 2 7 1 8 1 2 30 求刹车踩下后汽车滑过的距离的不足近似值 每个均取小区间的右端点 与过剩近似 i 值 每个均取小区间的左端点 i 8 求由直线和抛物线所围成的图形的面积 0 3 1 yxx 2