《1.1.1变化率问题》导学案.doc

1.1.1变化率问题导学案【学习目标】1.了解变化率，理解平均变化率的概念；2. 会求函数在某点处附近的平均变化率.【重点难点】 平均变化率的概念 【学习过程】一问提的提出:问题1 气球膨胀率 ( 阅读课本第2页，填写并思考:)从数学角度描述吹气球的过程这种现象:气球的体积(单位:)与半径(单位:)之间的函数关系是_，如果将半径表示为体积的函数，那么_，在吹气球问题中，当空气容量V从0增加到1L时，气球的半径增加了_，气球的平均膨胀率为_类似的，当空气容量V从1L增加到2L时，气球的半径增加了_，气球的平均膨胀率为_可以看出，随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率_，思考: 当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率为_，并且随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率_.问题2 高台跳水 ( 阅读课本第3页，填写并思考:)hto 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位: m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系_如果用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态，那么在这段时间里，=_=_在这段时间里，=_=_思考:计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题:(1)运动员在这段时间里是静止的吗？(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有何不妥？点拔:平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态. 需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态；二平均变化率概念: ( 阅读课本第3页，填写并思考)1.上述两问题中的变化率都可以归结为:对于函数y = f(x)，问题中的变化率可用式子_表示， 称为函数y = f(x)从x1到x2的平均变化率2.习惯上设， (这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2)， 同样 )3.则平均变化率可表示为_.思考:观察函数f(x)的图象 ，平均变化率表示什么？思考后分析，得结论:(1)_(2)计算函数y = f(x)平均变化率的步骤:求自变量的增量x=x2-x1；求函数值的增量y=f(x2) -f(x1)；求平均变化率三.典例分析例1.已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点，求此函数在A点处附近的变化率.解:例2.求在附近的平均变化率.解:四.课堂训练1.质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为 .2.物体按照S(t)=3t2+t+4的规律作直线运动，求在4s附近的平均变化率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点P(1，1)和Q (1+x，1+y)作曲线的割线，求出当x=0.1时割线的斜率.反思总结:1平均变化率的概念 2如何求函数在某点附近的平均变化率课后作业1函数在区间上的平均变化率是( )A4 B2 C D2经过函数图象上两点AB的直线的斜率()为_；函数在区间1，1.5上的平均变化率为_3如果质点M按规律运动，则在时间2，2.1中相应的平均速度等于_4已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率 (1)1，1.01 (2)0.9，1 5已知一次函数在区间-2，6上的平均变化率为2，且函数图象过点(0，2)，试求此一次函数的表达式.6已知函数的图象上一点(1，1)及邻近一