广东省2012年高考数学压轴模拟卷(理科).doc

2012年广东省高考压轴卷 数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1、已知是虚数单位，、，且，则 ( )（A） （B） （C） （D）2、已知ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为 ( ) A. B. C. D. 3、给出如下四个命题： 若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；“”的否定是“”；在中，“”是“”的充要条件.其中不正确的命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D1开始输出结束是否输入4、阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）5、已知函数同时有极大值和极小值、则实数的取值范围是( )6、椭圆和圆（其中c为椭圆半焦距)有四个不同的交点，则椭圆离心率的范围是： ( ) 7、口袋中有红球2个，黑球3个，白球5个，他们只有颜色不同，从中取出4个，取出的球中同色的两个为一组，若红色一组得5分，黑色组得3分，白色一组得1分，则得分总数取得最大值的概率为 （ ） 8、一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域(阴影部分)的周率从左到右依次记为则下列关系中正确的为( ） 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.(一)必做题(1113题)9集合= .10在等差数列an中，若a9=6则= .11的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_正视图侧视图俯视图12. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为_13已知抛物线的弦的中点的横坐标为，则的最大值为 (二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题).14、在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为_15、如图，O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P若AD是O2的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，则AD的长为_。三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，ab，已知.(1)判断三角形的形状，并说明理由；(2)若，试确定实数y的取值范围 17（本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：千克）情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图4），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12。 (1)求该校报考飞行员的总人数； (2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中任选三人，设X表示体重超过60千克的学生人数，求X的分布列和数学期望。CBDA图一BCDA图二18（本小题满分14分） 如图一，平面四边形关于直线对称，把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于对于图二，完成以下各小题：（1）求两点间的距离； （2）证明：；（3）求直线与平面所成角的正弦值19（本小题满分14分）一动圆与圆外切，与圆内切(I)求动圆圆心M的轨迹L的方程()设过圆心O1的直线与轨迹L相交于A、B两点，请问（O2为圆O2的圆心）的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由20（本小题满分14分）设数列满足：，（1）求，； （）令，求数列的通项公式；（2）已知，求证：21.（本小题满分14分）已知函数在处取得极值.求的解析式；设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由；设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围.2012年广东省高考压轴卷 数学文参考答案题号12345678答案DCCBDAAC9 104 11 1/4 12. 136 14、 15、12 .部分提示：5、D 由已知导函数是一个二次函数，使原函数存在极大值和极小值的条件必须导函数有正也有负，即方程有两个不同的实数根，判别式，可得：a6。考查函数存在极值的条件是极值点左右的单调性必须相反。6、A 要有四个交点只须bra，bb/2+cb，a2=c2+b25c2，b24(a-c)2 a2-c24(a-c)2，a+c4(a-c),5c3a，e3/5。7、 A 根据已知要使得分取得最大值必须4个球中2个取红球，2个取黑球，所以取法总数为，概率为：8、解析：前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以,第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之间的距离之比，所以,则.13、【解析】当直线斜率不存在时当直线斜率存在时，设中点坐标为，则，与联立得，三、解答题（以下解答供参考，等价或有效解答都要相应给分）16解：（1）,.2分由正弦定理知，.4分,或.5分（舍去）,。所以三角形ABC是直角三角形6分(2) .7分.9分令，10分. 在单调递增，,故x的取值范围为.12分17解：(1)设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为pl、p2、p3，则2分，解得4分因为，所以n=485分(2) 由(1)可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为7分，因为，所以9分， 随机变量X的分布列为：11分则12分18解：（）取的中点，连接，由，得： 就是二面角的平面角， 2分在中， ， 4 分 （）由， 6分， 又，平面 8分（）方法一：由（）知平面，平面平面平面 10分，平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角， 12分14分方法二：设点到平面的距离为， 10分 12分于是与平面所成角的正弦为： 14分方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，则 10分设平面的法向量为n，则：n， n，取，则n， -12分， 于是与平面所成角的正弦即14分19解：(1)设动圆圆心为M(x，y)，半径为R由题意，得， （3分）由椭圆定义知M在以O1，O2为焦点的椭圆上，且a=2，c=1， 动圆圆心M的轨迹L的方程为 （6分）(2)如图，设内切圆N的半径为r，与直线l的切点为C，则三角形的面积当最大时，r也最大，内切圆的面积也最大，（7分）设、，则， （8分）由，得，解得， (10分)，令，则t1，且m2=t2-1，有，令，则，当t1时，f(t)在1，+）上单调递增，有，即当t=1，m=0时，4r有最大值3，得，这时所求内切圆的面积为，存在直线的内切圆M的面积最大值为. (14分)(3)另解法二：同理由法三：可以先用数学归纳法证明加强不等式：21解：,.又在处取得极值.,即,解得,经检验满足题意,. （4分）由知.假设存在满足条件的点,且,则,又.则由,得,得.故存在满足条件的点,此时点的坐标为或. （8分）解法： ,令,得或.当变化时,、的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增极大值单调递减在处取得极小值,在处取得极大值.又时,的最小值为. 对于任意的,总存在,使得,当时,最小值不大于.又.当 时,的最小值为,由,得；当时,最小值为,由,得；当时,的最小值为.由,即,解得或.又,此时不存在. 综上,的取值范围是. (14分) 解法：同解法得的最小值为. 对于任意的,总存在,使得,当时,有解,即在上有解.设,则得, 或,得或. 或时,在上有解,故的取值范围是. 解法：同解法得的最小值为. 对于任意的,