实际问题与二次函数-----水位变化.doc

丰台中学课堂教学讲赛数学教案 参赛教师： 李秀琴 【课 题】: 26.3.3实际问题与二次函数-拱桥问题【教学时间】: 2014年3月14日 【教学地点】: 四楼多媒体教室 【教学班级】： 九年级（4） 【教学目标】: 1.知识与技能：会建立适当的坐标系并能运用二次函数的知识解决实际问题。 2.过程与方法：经历探索建立适当坐标系解决拱桥问题，提高学生观察、分析、抽象、概括的能力及解决问题的能力 3.情感、态度与价值观： （1）结合实际问题研究二次函数，让学生感受其意义，激发学生的学习兴趣，让学生在实际问题中加深对二次函数的理解和认识； （2）倡导自主学习和小组合作学习，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性【教学重点】:利用二次函数的知识解决拱桥问题。【教学难点】: 会建立适当坐标系。【教学方法】: 倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习.【教学用具】：多媒体课件，三角尺。【教学过程】: 【活动1】：复习巩固1. 抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴，可设这条抛物线的解析式为_ 2.抛物线的顶点为（0，K)（K 0），抛物线的对称轴为y轴，可设这条抛物线的解析式为_ 3.二次函数的顶点式为_. （学生独立回答，教师订正。）【活动2】：探究新知 如图抛物线形拱桥,当水面在 L时,拱桥顶离水面2m,水面宽4m.若水面下降1m,水面宽度增加多少m?分析： (1)求水面宽度增加多少,就是求解什么数学问题? (2)要求线段CD的长,需先求什么? (3)你将如何建立平面直角坐标系来求抛物线的解析式? (教师出示问题后学生独立思考解决1,2，第3小题yx在学生独立思考解决的基础上，组内合作完成并展示，教者引导学生评价，并激发学生求出更多的解题方法。）0解法一：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系。 （解题过程省略）xy解法二：以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴（例如AB)，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. （解题过程省略）xxyyx解法三： 以抛物线与水面AB所在的直线为x轴，以其中的一个交点(如A点)为原点，建立平面直角坐标系. （解题过程省略）教师引导学生总结解法二，三的另外两种情况，学生口述解题过程，教师评价。y 教师引导学生总结：通过建立平面直角坐标系,可以将有关抛物线的实际问题转化为二次函数的问题.坐标系的建立可有不同的方法,由此会得到不同的函数关系式，但不同的方法得到的结果是一致的.有关抛物线形的实际问题的一般解题思路: 1.建立适当的平面直角坐标系。 2.根据题意找出已知点的坐标。 3.求出抛物线解析式 4.找出实际问题的答案.【活动3】：检测应用 1.如图，抛物线形桥拱上面有一点P，坐标是(2，-1)，水位线AB的长为8米，则该抛物线的解析式为_,水面到桥顶的高度h=_米。 2.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB6m时，涵洞顶点与水面的距离为12m这时，离开水面9m处，涵洞宽ED是多少m？ 3.有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为16米，跨度为40米，若跨度中心M左右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？2 -1yxABOPh (学生独立完成解题过程并展示后，由其余学生订正，教师适时评价）【活动4】：小结提高 本节课你有哪些收货？有哪些困惑？（学生思考后回答，教师适时补充）【活动5】：分层作业为关注全体学生对本节课知识理解和掌握的程度，在作业布置上，我采用必做题、选做题、分层要求。必做题是基础训练题，