概率统计 理科.doc

第四节 概率与统计的综合应用概率与统计内容在高考中会出现一道大题和12道小题，占分大约1722分，占整个高考的15左右，试题的难度为中等偏易或中等，试题特点是小题更加注重基础，大题更加注重能力，通过对课本知识的重新组合，考查概率与统计内容的要点知识和典型方法，是高考卷中的主流应用题的备考点 考试要求：（1）掌握概率与统计的基本概念（2）掌握几种典型概型、分布列及计算公式（3）掌握统计及统计案例的典型问题（4）能抓住与各模块知识的联系，解决概率与统计的综合应用问题题型一 概率与排列组合例1 在1，2，3，4，5的所有排列中，（1）求满足的概率；（2）记为某一排列中满足的个数，求的分布列和数学期望点拨：涉及几个量的联系，不容易一下考虑清楚，列举分类解决问题解：（1）所有的排列种数有个满足的排列中，若取集合中的元素，取集合中的元素，都符合要求，有个若取集合中的元素，取集合中的元素，这时符合要求的排列只有；共4个故满足的概率（2）随机变量可以取ks5u，故的分布列为01235的数学期望14分易错点：涉及到的数字较多，大小交叉，分类计算时容易错变式与引申1：由数字1，2，3，4组成五位数，从中任取一个（1）求取出的数满足条件：“对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得”的概率；（2）记为组成这个数的相同数字的个数的最大值，求的分布列和期望题型二 概率与方程不等式例2 一个袋中装有若干个大小相同的黑球，白球和红球已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是（1）若袋中共有10个球，（）求白球的个数；（）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望（2 ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于并指出袋中哪种颜色的球个数最少点拨：关键是设定未知量，将问题还原成常见的概率类型，第一问结合目标设袋中白球的个数为第二问针对黑球的概率设置问题，因而设袋中有个黑球，且总球数为 解：（1）（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为，则，得到故白球有5个（ii）随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是0123的数学期望 （2）证明：设袋中有个球，其中个黑球，由题意得，所以，故记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则所以白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于故袋中红球个数最少易错点：审题忽略关键词，变量设定不科学计算与分析讨论易出错变式与引申2：在一个盒子中有个球，其中2个球的标号是不同的偶数，其余n个球的标号是不同的奇数甲乙两人同时从盒子中各取出2个球，若这4个球的标号之和为奇数，则甲胜；若这4个球的标号之和为偶数，则乙胜规定：胜者得2分，负者得0分 （1）当时，求甲的得分的分布列和期望； （2）当乙胜概率为的值题型三 概率与函数例3 袋中有红球和白球共100个，从这只袋中任取3只，问袋中有几个红球时，使取得的3个球全为同色的概率最小？点拨：设红球或者白球个数，构造函数模型解题解：设分别为红球，白球的个数，则有，从100个球中任取3个球，全为红色球的概率为；从100个球中任取3个球全为白色的概率为，所以取得3个同色球的概率为=；时，最小，此时易错点：设元列式解题时，化简过程出错 变式与引申3：某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为，该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：市场情形概率价格与产量的函数关系式好04中04差02设分别表示市场情形好、中、差时的利润，随机变量表示当产量为时市场前景无法确定的利润（1）分别求利润与产量的函数关系式；（2）当产量确定时，求期望；（3）试问产量取何值时，取得最大值题型四 概率与数列例4 甲、乙两人各拿两颗骰子做抛掷游戏,规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数时,原掷骰子的人再继续掷；若掷出的点数之和不是3的倍数时,就由对方接着掷第一次由甲开始掷,若第n次由甲掷的概率为, （1）求甲抛掷一次的点数之和为3的倍数的概率；（2）求点拨：第n+1次由甲掷这一事件，包含两类：第n次由甲掷和第n次由乙掷；构造数列模型解题解：（1）因抛抛两颗骰子出现的点数为：1、2、3、4、5、6,其点数和为3的倍数的情况有：(1,2), (2,1), (3,3), (3,6), (6,3), (6,6), (2,6), (6,2), (4,5), (5,4), (1,5), (5,1)共12种可能甲掷出的点数之和为3的倍数的概率为 （2）第n+1次由甲掷这一事件,包含两类： 第n次由甲掷,第n+1次继续由甲掷,概率为：, 第n次由乙掷,第n+1次由甲掷,概率为：(1)(1),从而有(1)(1),即（其中=1）, 即=()于是=()(, 即=+(易错点：不能正确找到与的关系变式与引申4：质点位于数轴处，质点位于处.这两个质点每隔1秒就向左或向右移动1个单位，设向左移动的概率为，向右移动的概率为（1）求3秒后，质点位于点处的概率；（2）求2秒后，质点同时在点处的概率；（3）假若质点在两处之间移动，并满足：当质点在处时，1秒后必移到处；当质点在处，1秒后分别以的概率停留在处或移动到处，今质点在处，求8秒后质点在处的概率本节考查：在高考解答题中，常常是将概率与统计内容与其它知识内容交汇在一起进行考查，主要考查综合理解能力计算能力此类问题一般都同时涉及多个知识点，它们相互交织在一起，难度较大，解答此类题时，要在透彻理解各类事件、各个知识内容的基础上，准确把题目含义，将问题进行分解，特别是要注意挖掘题目中的隐含条件概率与方程、不等式、函数等知识的综合应用题，通过对课本原题进行改编，对基础知识的重新组合、变式和拓展，解题时，应注意各知识要点的联系及列举法、分类讨论与正难则反思想方法运用点 评：随着新课改的深入，高考将越来越重视这部分的内容，概率、统计都将是重点考查内容，至少会考查其中的一种类型在复习备考中，注意掌握概率与统计的基本概念，对于一些容易混淆的概念，应注意弄清它们之间的联系与区别；掌握几种典型概型、分布列及计算公式，体会解决概率应用题的思考方法，正向思考时要善于将较复杂的问题进行分解，解决有些问题时还要学会运用逆向思考的方法，特别明确(1)计算古典概型问题的关键是怎样把一个事件划分为基本事件的和的形式，以便准确计算事件A所包含的基本事件的个数和总的基本事件个数；计算几何概型问题的关键是怎样把具体问题（如时间问题等）转化为相应类型的几何概型问题，及准确计算事件A所包含的基本事件对应的区域的长度、面积或体积(2)在古典概型问题中，有时需要注意区分试验过程是有序还是无序；在几何概型问题中需注意先判断基本事件是否是“等可能”的(3)几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果；掌握统计及统计案例的典型问题，注意理解抽样、数据分析、求线性回归方程的方法，回归分析方法，独立性检验的方法及其应用问题；能抓住知识的综合联系解决实际应用问题 习题441.某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求、的值；（）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望.2、在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记()求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；()求随机变量的分布列和数学期望3、从原点出发的某质点，按照向量移动的概率为，按照向量移动的概率为，设可到达点的概率为（1）求概率、；（2）求 与、 的关系并证明数列是等比数列；（3）求4、一个口袋中装有个红球（且）和5个白球，一次摸奖从