北京市窦店中学七年级数学《二元一次方程组和它的解》课件 .ppt

6 2二元一次方程组和它的解 1 什么叫一元一次方程 什么叫一元一次方程的解 怎样检验一个数是否是这个方程的解 一 复习提问 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 某队为了争取较好名次 想在全部22场比赛中得到40分 那么这个队胜负场数分别是多少 思考 用一元一次方程怎样解 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 某队为了争取较好名次 想在全部22场比赛中得到40分 那么这个队胜负场数分别是多少 现在我们用一种全新的方法来解 思考 这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 某队为了争取较好名次 想在全部22场比赛中得到40分 那么这个队胜负场数分别是多少 胜的场数 负的场数 总场数胜场积分 负场积分 总积分 思考 设胜的场数是x 负的场数是y 你能用方程把这些条件表示出来吗 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 某队为了争取较好名次 想在全部22场比赛中得到40分 那么这个队胜负场数分别是多少 设胜的场数是x 负的场数是y 则 胜的场数 负的场数 总场数x y 22胜场积分 负场积分 总积分2x y 40 思考 这两个方程有什么特点 与一元一次方程有什么不同 像x y 22 2x y 40 每个方程都含有两个未知数 x和y 并且含有未知数的次数都是1 这样的方程叫做二元一次方程 我们把这两个方程合在一起 写成 像这样 把具有相同未知数的两个方程合在起 就组成了一个二元一次方程组 1 定义 每个方程都有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的方程 叫做二元一次方程 它的一般形式是ax by c 0 其中a 0 且b 0 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组 2 二元一次方程的特点 有两个未知数 含未知数的项的次数都为 含未知数的式子是 x y 17 二元 一次 整式 练习 下列方程中哪些是二元一次方程 3x xy 1 y 3x x 3 x x 2y2 2 3x 4y 3 二元一次方程组的特点 有两个未知数 含未知数的项的次数都为 两个二元一次方程组成 二元 一次 方程组 探究 满足方程x y 22 且符合问题的实际意义的x y的值有哪些 请你把它们填入下表 除此之外 如果不考虑实际意义 x 1 x 0 5等也可以 你都填对了吗 在上表满足x y 22的值中 有一对值也满足2x y 40 你能把它找出来吗 4 二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫二元一次方程的解 二元一次方程的每个解都是成对出现的 且解有无数个 我们发现x 18 y 4是这两个方程的公共解 把x 18 y 4叫做二元一次方程组的解 这个解通常记作 5 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 例1 判断下列各组数是否二元一次方程组的解 谁的包裹多 累死我了 你还累 这么大的个 才比我多驮了2个 哼 我从你背上拿来1个 我的包裹数就是你的2倍 真的 它们各驮了多少包裹呢 例2 小马 你还累 这么大的个 才比我多驮了2个 老牛 哼 我从你背上拿来1个 我的包裹数就是你的2倍 解 设老牛驮了x个包裹 小马驮了y个包裹 根据题意得 练习1 使上下每对x y的值满足方程3x y 5 2 1 如果是二元一次方程 则求m n 加深思考题 2 求二元一次方程2x y 10的所有正整数解 3 已知是二元一次方程组的解 求的值 练习4 暴风雨即将来临 一群蚂蚁正忙着搬家 其中有大蚂蚁和小蚂蚁 已知大小蚂蚁总共有100只 小蚂蚁一次只能搬一粒食物 大蚂蚁一次能搬两粒 一场忙碌过后 洞里的160粒食物刚好一次被安全转移 求大小蚂蚁各有几只 解 设小蚂蚁有x只 大蚂蚁有y只 根据题意得 练习5 武大郎卖饼 武大郎卖饼串满街 甜咸炊饼晓销得快 甜三咸二两厘一 咸四甜二两厘二 各买一只甜咸饼 武大郎饼价该怎卖 解 设甜饼x厘一只 咸饼y厘一只 列方程得 3x 2y 2 1 2x 4y 2 2 星期天 我们8个人去温州动物园玩 买门票花了34元 每张成人票5元 每张儿童票3元 他们到底去了几个成人 几个儿童呢 若设他们中有x个成人 y个儿童 由此你能得到怎样的方程 练习6 星期天 我们8个人去温州动物园玩 买门票花了34元 每张成人票5元 每张儿童票3元 他们到底去了几个成人 几个儿童呢 解 设他们中有x个成人 y个儿童 可以得到方程组 试一试 列出二元一次方程组 并根据问题的实际意义 找出问题的解 加工某种产品需经两道工序 第一道工序每人每天可完成900件 第二道工序每人每天可完成1200件 现有7位工人参加这两道工序 应怎样安排人力 才能使每天第一