实际问题与二次函数（3）.doc

26.3实际问题与二次函数（第3课时）教学目标：知识技能：生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用。数学思考：在问题转化、建模过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。解决问题：1通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛应用性，发展数学思维。2在转化、建模中，学会合作、交流。情感态度：1通过对拱桥图片的欣赏，感受数学在生活中的应用，激发学习热情。2在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神。教学重点：建立平面直角坐标系解决抛物线形实际问题。教学难点：建立二次函数数学模型。教学过程：（一） 创境激趣：同学们，先来欣赏一组生活中的图片，从中你能否仔细观察出熟悉的图形呢？对于这种抛物线形的实际问题怎样解决呢？现在让我们一起走进它们，共同来学习实际问题与二次函数。（二）探究新知： 展示问题一抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米。水面下降1米，水面宽度增加多少？问题1：对于这个问题，你联想到用什么数学知识来解决？（答：二次函数）问题2：从题目本身的哪些条件，你能联想到用二次函数解决这一问题？（答：二次函数的图象是抛物线，而这个问题是关于抛物线形拱桥的，由此联想到二次函数。）问题3：要想用二次函数来解决，需要求二次函数解析式，怎样求解析式？（找点的坐标），则要建立平面直角坐标系。师小结：对于抛物线形实际问题，我们可以建立适当的平面直角坐标系，从而求出抛物线的函数关系式，然后利用二次函数的有关知识来解决。问题3：怎样建立平面直角坐标系？（先独立思考，再小组内讨论交流，教师行间巡视，最后小组汇报建立的坐标系。）（教师汇总各种可能出现情况。）xy0(2,-2)(-2,-2)ADCB设这条抛物线表示的二次函数为：y=axx0yABCD(2,0)(-2,0)(0,2)y=ax +2x0yCDAB(2,1)(-2,1)y=ax +3xy0(4, 0)(0,0)(2,2)ABCDy=a(x-2) +2总结：第一种解析式最简单，性质最特殊，我们最先接触的二次函数就是y=ax，我们现在选择第一种坐标系把这个问题解答出来。（学生在练习本上作以解答）解：由题意知抛物线经过点，可得 ，这条抛物线表示的二次函数为问题4：水面下降1米的含义是什么？（函数值的变化），此时水面宽度是哪条线段的长度？（CD的长度，即用D点的横坐标减去C点的横坐标。）问题5：如何求宽度增加多少？（CD与AB长度差）Ax0yCDB(-2,-2)(2,-2)（接上题过程）又知水面下降1米时，水面的纵坐标为，则对应的横坐标是和所以水面增加的宽度是米（师：不同的平面直角坐标系，得出的结果相同，但有的解题过程繁琐，有的简洁，所以建立简单方便的直角坐标系是解题的关键。）回顾、交流、提升：（回顾解题过程，整理解题步骤）共同归纳解决抛物线形实际问题的步骤：（1）、根据题意建立恰当的平面直角坐标系。（2）、把已知条件转化为坐标系中点的坐标。（3）、用待定系数法求出抛物线的解析式。（4）、利用二次函数解析式结合图象解决实际问题。（三）拓展练习（通过上面的题目，我们明确了用二次函数解决抛物线形实际问题的作法，那么你是否可以判断下面的小船能否过桥问题呢？试试看：）变式练习1：有一艘顶部宽为3米，高出水面1米的小船，问这艘小船能顺利通过这座桥吗？若不能通过，水面至少下降多少米后才能通过？（学生独立思考，而后讨论解法，最后自己求解）（学生独立思考，教师适时启发：小船能否通过这座桥，就是看小桥够不够宽，够不够高。也就是看抛物线上距水面高度为1米的两点之间的距离是否大于3米，或者看抛物线上水平距离为3米的两点离水面高度是否大于1米。）提示：小船不可以通过当x= 时，y= - ，2-=1.水位需要下降 1- = 米（或者令y=1，求出2x同3比较）（四）课堂小结1、谈谈本节课