四川省江油市明镜中学中考数学 等腰三角形的性质课件.ppt

等腰三角形的性质 观察下列图片 找出你所熟悉的几何图形 课题引入 两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中 相等的两条边都叫做腰 底边 回忆 什么是等腰三角形 两腰的夹角叫做顶角 另一边叫做底边 腰和底边的夹角叫做底角 两条边相等的三角形叫做等腰三角形 回忆 什么是等腰三角形 由 两边相等 得到 等腰三角形 abc中 ab ac abc是等腰三角形 由 等腰三角形 得到 两边相等 如图 abc是等腰三角形 ab ac 定义的理解 做一做 现在请同学们画一个等腰三角形abc 将刚才所画的等腰三角形对折 使两腰ab ac重叠在一起 折痕为ad 你有什么发现呢 结论 1 等腰三角形是轴对称图形 2 b c 3 bd cd ad为底边上的中线 4 adb adc 90 ad为底边上的高 5 bad cad ad为顶角平分线 等腰三角形的性质 2 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 1 等腰三角形的两个底角相等 简写 等边对等角 等腰三角形的两个底角相等 已知 abc中 ab ac 求证 b c 证明一 作顶角的平分线ad 证明二 作底边的高ad 证明三 作底边的中线ad 已知 abc中 ab ac 求证 b c 证明一 作顶角的平分线ad 在 bad和 cad中 bad cad sas b c 全等三角形的对应角相等 1 2 d d 已知 abc中 ab ac 求证 b c 证明二 作底边的高ad 在rt bad和rtcad中 rt bad rt cad hl b c 全等三角形的对应角相等 1 2 90 1 2 已知 abc中 ab ac 求证 b c 证明三 作底边的中线ad 在 bad和 cad中 bad cad sss b c 全等三角形的对应角相等 d 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 注意 在三角形中 等边对等角 用符号语言表示为 在 abc中 ac ab b c 已知 等边对等角 在证法1中作顶角的平分线ad 得出三角形全等后 还能得出什么结论 等腰三角形的顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 在证明 等边对等角 时 添加辅助线 顶角平分线 底边上的中线 底边上的高 是否为同一条线段 为什么 等腰三角形的 三线合一 的性质等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 一般三角形是否具有这一性质呢 画一画 观察 这是等腰三角形所特有的性质 一般三角形不具备 三线合一 的性质 在 abc中 1 ab ac ad bc 2 ab ac ad是中线 3 ab ac ad是角平分线 等腰三角形 三线合一 的性质 用符号语言表示为 1 2 b c 1 2 ad bc ad bc b c 例1 已知 在 abc中 ab ac a 50 求 b和 c的度数 a b c 变式练习1 已知 在 abc中 ab ac a 50 求 b和 c的度数 b a 变式练习2 已知 等腰三角形的一个内角为50 求另两个角的度数 例2 已知 ad dc cb a 25 求 dcb的度数 等腰三角形的一个顶角为36 则它的底角是 等腰三角形的一个底角为36 则它的顶角是 等腰三角形的一内角为40 则它的顶角是 等腰三角形的一内角为100 则它的顶角是 等腰三角形的一外角为100 则它的底角是 在 abc中 ab ac bac 40 m是bc的中点 那么 amc bam 72 108 100 50 或80 90 20 40 或100 等腰三角形的两边长为6和8 则此三角形的周长是 等腰三角形的两边长为6和8 则此三角形的周长是 20或22 25 巩固练习 一 填空 练习 判断下列语句是否正确 1 等腰三角形的角平分线 中线和高互相重合 2 有一个角是60 的等腰三角形 其它两个内角也为60 3 等腰三角形的底角都是锐角 4 钝角三角形不可能是等腰三角形 5 等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线 作业 二 判断 文字叙述 几何语言 等腰三角形的两底角相等 简称等边对等角 ab ac b c 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 简称