第36课时 圆与圆的位置关系.doc

第36课时 圆与圆的位置关系【复习目标】1了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念2理解两圆的相互关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题3理解“相切两圆的连心线必过切点”；“相交两圆的连心线垂直平分公共弦”这两条性质。【直击考点】1 设两圆的半径为r1，r2，圆心距为d（r1r1+r2 (2)外切d=r1+r2 (3)相交r2-r1dr1+r2 (4)内切d=r2-r1 (5)内含0dd【名题点拔】考点1 两圆相切时圆心距与半径的关系及相切两圆的画法例1 如图1所示，O的半径为7cm，点A为O外一点，OA=15cm，求：（1）作A与O外切，并求A的半径是多少？AO (1) (2) （2）作A与O相内切，并求出此时A的半径 点拨：（1）作A和O外切，就是作以A为圆心的圆与O的圆心距d=rO+rA；（2）作OA与O相内切，就是作以A为圆心的圆与O的圆心距d=rA-rO 解：如图2所示，（1）作法：以A为圆心，rA=15-7=8为半径作圆，则A的半径为8cm（2）作法：以A点为圆心，rA=15+7=22为半径作圆，则A的半径为22cm考点2 圆中定值问题例2 已知:如图,O和O相交于A、B两点,动点P在O上,且在O外,直线PA、PB分别交O于C、D,问: O的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化?如果发生变化,请你确定CD最长和最短时P的位置;如果不发生变化,请你给出证明.点拨：两圆相交，公共弦是常用辅助线，要说明CD不变，只要说明CD所对的圆周角不变即可。解：当点P运动时，CD的长保持不变。 A、B是O与O的交点，弦AB与点P的位置关系无关，连结AD，ADP在O中所对的弦为AB，所以ADP为定值，P在O中所对的弦为AB，所以P为定值.CAD =ADP +P，CAD为定值，在O中CAD对弦CD，CD的长与点P的位置无关. 考点3 圆中综合问题例3 （2008赤峰）如图（1），两半径为的等圆和相交于两点，且过点过点作直线垂直于，分别交和于两点，连结（1）猜想点与有什么位置关系，并给出证明；（2）猜想的形状，并给出证明；（3）如图（2），若过的点所在的直线不垂直于，且点在点的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明解：（1）在上O2O1NMBA图（1）证明：过点，又的半径也是，O2O1NMBA图（2）点在上 （2）是等边三角形证明：，是的直径，是的直径，即，在上，在上 连结，则是的中位线，则是等边三角形 （3）仍然成立 证明：由（2）得在中所对的圆周角为在中所对的圆周角为 当点在点的两侧时，在中所对的圆周角，在中所对的圆周角，是等边三角形【限时集训】(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题6分，共36分)（第3题图）1（2009陕西）图中圆与圆之间不同的位置关系有（ A ）A2种 B3种 C4种 D5种2（ 2009兰州）已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（ B ）A外离 B外切 C相交 D内切O2O3O13（2008赤峰）如图，两两相外切，的半径，的半径，的半径，则是（ B ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形或钝角三角形（第5题图）4（2007冷水滩）在直角坐标中，O的圆心在原点，半径为3，A的圆心A的坐标为(，1)，半径为1，那么O与A的位置关系为 ( C )A相交B外切C内切D、外离5（2007陕西）如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ C ）A2种B3种C4种D5种6（2007梅州）圆心距为6的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程可能是（ B ）AB C D二、填空题(每小题6分，共24分)7（2007上海）如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于，那么 18已知O的半径r=3cm，P为外一点，OP=8cm，以P为圆心作P与O相切，则这样的圆可以作_个，半径分别为_ 2 ， 5cm或11cm图9BA9（2008泰州）分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作、，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是_. 相外切10（2007河北）如图9，在106的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），A的半径为1，B的半径为2，要使A与静止的B内切，那么A由图示位置需向右平移 个单位长4或6三、解答题(每小题20分,共40分)11（2008威海）如图，点A，B在直线MN上，AB11厘米，A，B的半径均为1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r1+t（t0） ABNM（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米） 与时间t（秒）之间的函数表达式； （2）问点A出发后多少秒两圆相切？ 解：（1）当0t5.5时，函数表达式为d11-2t； 当t5.5时，函数表达式为d2t -11 （2）两圆相切可分为如下四种情况： 当两圆第一次外切，由题意，可得112t11t，t3； 当两圆第一次内切，由题意，可得112t1t1，t； 当两圆第二次内切，由题意，可得2t111t1，t11； 当两圆第二次外切，由题意，可得2t111t1，t13 所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒两圆相切12（ 2009兰州）（本题满分9分） 如图16，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若，求大圆与小圆围成的圆环的 面积（结果保留）解：（1）所在直线与小圆相切，理由如下：过圆心作，垂足为，是小圆的切线，经过圆心， 又平分 所在直线是小圆的切线（2）AC+AD=BC理由如下：连接切小圆于点，切小圆于点， 在与中，（HL） ，（3）， 圆环的面积又， 【能力提升】(建议完成时间：20分钟) 1（2007南充）如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的A构成点B、C分别是两个半圆的圆心，A分别与两个半圆相切于点E、F，BC长为8米求EF的长 AEFlBC解：A分别与两个半圆相切于点E、F，点A、B、C分别是三个圆的圆心，AEAF4，BECF2，ABAC6则在AEF和ABC中，EAFBAC，AEFABC 故则EF2(2008慈溪中学) 设点O（0，0）、点A（2，0），