13.4 最短路径问题 .doc

13.4课题学习最短路径问题繁昌五中 郑 群教学任务分析教学目标知识与技能能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。过程与方法在将实际问题抽象成几何图形的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。情感、态度与价值观通过有趣的问题提高学习数学的兴趣，在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有所用的数学。重点利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。难点如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。关键利用轴对称性质，作已知一点的对称点，连接对称点和另一个已知点，得到一条线段，利用“两点之间，线段最短”来解决。教具准备三角尺教学流程安排活动流程图活动内容和目的一、提出问题，引入课题二、自主探究、建构新知三、巩固训练、拓展提高四、归纳小结、布置作业回顾轴对称图形的性质和“两点之间，线段最短”、“垂线段最短” 引入课题“最短路径问题”。通过对问题1、2的探究，使学生能利用轴对称解决简单的最短路径问题通过两个练习的训练，及时反馈，拓展提高回顾梳理本节知识，巩固、提高、发展教学过程设计问题与情境师生行为设计意图一、提出问题，引入课题1轴对称图形的性质是什么？2多媒体出示图和图，提出问题：(1)图中从点A走到点B哪条路最短？(2)图中点C与直线AB上所有的连线中哪条线最短？学生回答，然后看演示，如图：若点P在直线l上，点A和点A关于直线l对称，则PA=PA师：前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题。现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题， (板书)课题：13.4课题学习 最短路径问题用几何画板演示PA=PA很直观，为轴对称变换做准备。引入课题“13.4课题学习 最短路径问题”二、自主探究、建构新知问题1如图，点A，B 在直线l 的两侧，在直线l上取一点C，使AC+CB最小。问题2相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地。到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？问题2：如图，点A，B 在直线l 的同侧，在直线l上取一点C，使AC+CB最小。学生互动，交流解决让学生口述作法：师：（1）为什么可以这样作？（2）你能用所学的知识证明AC +BC最短吗? （3）在证明过程中，点C的作用是什么？师：这是一个实际问题，你打算首先做什么?活动1：思考画图、得出数学问题将A，B 两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗?师生活动：学生尝试回答，并互相补充，最后达成共识活动2：尝试解决数学问题你能利用轴对称的有关知识，找到符合条件的点C吗?为能顺利解答“将军饮马问题”做准备让学生进一步体会作法的正确性,提高逻辑思维能力。让学生经历将实际问题抽象为数学问题，即将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题三、巩固训练练习1如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返回P 处，请画出旅游船的最短路径。练习2 已知：如图A是锐角MON内部任意一点，在MON的两边OM,ON上各取一点B,C，组成三角形，使三角形ABC的周长最小。让学生分析解题思路，并互相补充，然后独立完成画图。画草图，理解题意，引导学生运用轴对称变换将不在一条直线上的两条线段转化到一条直线上，然后用“两点之间，线段最短”解决问题让学生再次经历将实际问题抽象为数学问题，进一步巩固解决最短路径问题的基本策略和基本方法挑战自我，拓展提高，让学生感悟转化思想的作用四、课堂小结(1)本节课你有哪些收获? (2)轴对称在所研究问题中起什么作用?解决问题中，我们应用了哪些数学思想方法?五、作业布置课本93页第15题.让学生畅所欲言，教师鼓励与引导，师生共同小结引导学生把握研究问题的基本策略、基本思想和