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义务教育课程标准实验教科书 shuxue八年级下 湖南教育出版社 第3章四边形 3 5梯形 第2课时 方法一 先画一个矩形efcd 把线段ef分别向左 右延伸 使ae bf 连结ad bc 则四边形abcd是等腰梯形 四边形defc为矩形 de cf 又ae bf aed bfc ad bc 画一个等腰梯形 如图 你能说出四边形abcd是等腰梯形的理由吗 a b c d e f 方法二 利用 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 这个结论画一个等腰梯形 先画出一个等腰三角形 平行于底边截取一个梯形 你还有其他方法画一个等腰梯形吗 利用轴对称画等腰梯形 3 为什么 可以说明 等腰梯形对角线交点在它的对称轴上 并且与同一底的两个端点的距离相等 a c d o b mn是等腰梯形abcd的对称轴 oa ob od oc 1在你画出的等腰梯形abcd中 画出它的对称轴mn 画出它的两条对角线ac bd 它们相交于点o 如图所示 观察点o在对称轴mn上吗 2 oa与ob oc与od分别相等吗 o在对称轴mn上 oa ob oc od 如果梯形abcd的对角线交点o与同一底的两个端点的距离相等 那么它是等腰梯形吗 为什么 解如图 由于oa ob od oc 1 2 所以梯形abcd是等腰梯形 a b c d o 1 2 因此 oad obc 从而ad bc 作沿dc方向的平移 使点d的像为点c 由于ab dc 因此点b的像是线段ab的延长线上的一点e 从而线段db的像是线段ce 因此db ce 1 2 由于db ca 因此ca ce 从而 3 2于是 3 1 又由于ac bd ab ba 因此db ce 1 2 cab dba sas 从而cb da 所以梯形abcd是等腰梯形 a b c d e 1 2 3 对角线相等的梯形是等腰梯形吗 为什么 解如图 梯形abcd的对角线ac与bd相等 1 有两个角是80 的梯形是等腰梯形吗 为什么 如图 a b 80 四边形abcd是等腰梯形 如果 a c 80 则 a 100 b 100 四边形abcd是平行四边形 答 梯形abcd ab cd a d 180 已知 a c 180 d c 梯形abc
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