二次根式章节练习.docx

分卷I分卷I 注释1、如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为（）A21 B1+ C2+ D2+1A设点C所对应的实数是x根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数解：设点C所对应的实数是x则有x=1，x=21故选A2、对描述错误的一项是（）A面积为2的正方形的边长B它是一个无限不循环小数C它是2的一个平方根D它的小数部分大于2D根据无理数的概念、平方根及正方形的性质对各选项进行逐一解答即可解：A、面积为2的正方形的边长为，故本选项正确；B、由于式无理数，所以它是一个无限不循环小数，故本选项正确；C、由于（）2=2，所以是2的一个平方根，故本选项正确；D、的小数部分等于12，故本选项错误故选D3、在实数0，1，0.1235中，无理数的个数为（）A0个B1个C2个D3个B无理数就是无限不循环小数初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数，由此即可判定选择项解：在实数0，1，0.1235中，无理数的是：故选B4、有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）ABCDB因为计算器只能显示十三位（包括小数点），要想知道7后面的数字是什么，必须想办法让7后面的数字出现，即小数点前面应尽可能得去掉数据，使数位减少，从而让7后面的数据出现解：A.10=14.1421356237，总的位数还是13位，所以不可能出现7后面的数字，故A错误；B.10（1）=14.142135623710=4.1421356237一共12位，这样7后面的数字一定会出现，故B正确；C.100=141.421356237，总的位数还是13位，所以不可能出现7后面的数字，故C错误；D. 1=1.414213562371=0.41421356237一共13位，这样7后面的数字不可能出现，故D错误；故选：B5、如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为（）ABCDA设点C所对应的实数是x根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数解：设点C所对应的实数是x则有，x=故选A6、如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A-2-B-1-C-2+D1+【答案】A【解析】试题分析：由于A，B两点表示的数分别为-1和，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标对称的两点到对称中心的距离相等，CA=AB，|-1|+|=1+，OC=2+，而C点在原点左侧，C表示的数为：-2-考点：实数与数轴7、有下列说法：（1）开方开不尽的数的方根是无理数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的说法的个数是（）A1B2C3D4【答案】C【解析】本题考查对无理数的概念的理解.由于0是有理数，所以（3）应为无理数包括正无理数和负无理数.8、在，0.3030030003，3.14，中，有理数有 ( )A2个B3个C4个D5个【答案】D【解析】试题分析：在这一组数中：，0.3030030003，3.14，中是有理数；，是无理数.考点：1.实数;2.有理数的定义9、实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：根据实数a、b在数轴上的位置可得，故选D考点：1数轴；2绝对值10、下列说法正确的是（）A0的平方根是0B1的平方根是1C1的平方根是1 D的平方根是1【答案】A.【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判定A.0的平方根是0，故说法正确；B.1的平方根是1，故说法错误；C.-1的平方根是-1，负数没有平方根，故说法错误；D.（-1）2=1，1的平方根为1，故说法错误考点：平方根11、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是Ax1Bx1 Cx1Dx1【答案】C。【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。分卷II分卷II 注释12、如图，在数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，判断表示的点会落在数轴上OA、AB、BC、CD四条线段中 线段上BC先求出的范围，再判断即可解：45，4.72=22.09，3.62=12.96，3.64.7而BC长表示3.6到4.7之间的数，表示的点在线段BC上，故答案为：BC13、使式子有意义的x的取值范围是【答案】【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。14、阅读下面的文字，解答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于12，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）1+的整数部分是，小数部分是；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求xy的值解：（1）23，的整数部分是2，小数部分是2，故答案为：2，2（2）12，21+3，1+的整数部分是2，小数部分是1+2=1，故答案为：2，1（3）12，32+4，x=3，y=2+3=1，xy=3（1）=（1）求出的范围是23，即可求出答案；（2）求出的范围是12，求出1+的范围即可；（3）求出的范围，推出2+的范围，求出x、y的值，代入即可15、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：32(1)2，善于思考的小明进行了以下探索：设ab(mn)2（其中a、b、m、n均为整数），则有abm22n22mnam22n2，b2mn这样小明就找到了一种把部分ab的式子化为平方 式的方法请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若ab(mn)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a_，b_；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：_(_)2；（3）若a4(mn)2，且a、m、n均为正整数，求a的值【答案】（1）m2+3n2，2mn；（2）4、2、1、1；（3）7或13.【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值试题解析：（1）a+b=(m+n)2，a+b=m2+3n2+2mn，a=m2+3n2，b=2mn（2）设m=1，n=1，a=m2+3n2=4，b=2mn=2（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn4=2mn，且m、n为正整数，m=2，n=1或者m=1，n=2，a=22+312=7，或a=12+322=13考点: 二次根式的混合运算16、阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子；（2分）（2）利用上面所提供的解法，请化简：的值（3分）【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）通过观察题目中的解题过程可以看出：相邻的两个数算术平方根的和的倒数等于它们算术平方根的差；（2）根据规律，先化简成二次根式的加减运算，再进行计算就可以了试题解析：（1）；（2）原式=考点：分母有理化17、观察下列各式：，请你将猜想：(1) (2) 计算(请写出计算过程)(3) 请你将猜想到的规律用含有自然数n（n1）的代数式表达出来:【答案】(1).(2).(3).【解析】试题分析：根据二次根式的化简，通分后化简可得.试题解析：（1） ;.（2）解：.（3）.考点：二次根式的化简.18、先阅读，后解答：像上述解题过程中，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）的有理化因式是； 的有理化因式是（2）将下列式子进行分母有理化： （1）=；（2）=（3）已知a=,b=，比较a与b的大小关系 【答案】（1）;（2）;3;（3）a=b【解析】试题分析：（1）的有理化因式是它本身，的有理化因式符合平方差公式的特点的式子据此作答；（2）分子、分母同乘以最简公分母即可；分子、分母同乘以最简公分母3，再化简即可；（3）把a的值通过分母有理化化简，再比较试题解析：（1）的有理化因式是；的有理化因式是2（2）（1）=；（2）=3；（3）a=，b=2，a=b考点：分母有理化19、已知：a.b.c满足,求：（1）a,b,c的值；（2）试问以a,b,c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.【答案】（1）a=2,b=5,c=3;（2）能构成三角形,周长=.【解析】试题分析：（1）几个非负数的和为零,要求每一项为零,由题,a-2=0,b-5=0,c-3=0,a=2,b=5,c=3;（2）能构成