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文档简介
第七章 导数及其应用 简单复合函数的导数 第45讲 简单复合函数 讨论复合函数的构成时 内层 外层 函数一般应是基本初等函数 如一次函数 二次函数 指数函数 对数函数 三角函数等 点评 简单复合函数的求导 点评 2 0 1 简单复合函数的导数 1 设函数u u x 在x x0处有导数u u x 函数y f u 在x0的对应点u处也有导数yu f u 则复合函数y f u x 在x x0处存在导数 且yx yu u f u x u x 2 求复合函数的导数的两种方法 方法一直接利用复合函数的求导公式 分清复合函数的复合关系 选好中间变量是关键 其步骤是 分解 求导 回代 方法二先将其等价变形 再进行求导 2 在利用复合函数的求导法则求导数后 要把中间变量换成自变量的函数 有时复合函数可以由几个基本初等函数组成 所以在求复合函数的导数时 先要弄清复合函数是由哪些基本初等函数复合而成的 特别要注意将哪一部分看作一个整体 然后按照复合次序从外向内逐层求导
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