（新课标）高三数学一轮复习 第2篇 导数的应用（二）学案 理.doc

第二十四课时 导数的应用（二）课前预习案考纲要求1.会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）；2了解定积分的概念，能用微积分基本定理求简单的定积分基础知识梳理1.函数在上必有最值的条件：如果在上函数的图象 ，那么它必有最大值和最小值.2.函数的最值与导数：求函数在上的最大值与最小值的步骤为：（1）求函数在内的 ；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中 的一个是最大值， 的一个是最小值3.微积分基本定理:如果,且在上可积,则= .其中叫做的一个 函数.预习自测1.已知函数（为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值是（ ）abcd以上都不对2.曲线与坐标轴所围成面积是( )a.4 b.2 c. d.33设函数，若对于任意，都有成立，则实数的值为 4.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 课堂探究案典型例题考点1 函数的最值与导数【典例1】已知函数，记的导数为(1)若曲线在点处的切线斜率为3，且时，有极值，求函数的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数在上的最大值和最小值【变式1】已知，若，求在上的最大值和最小值 【变式2】求函数在区间上的最大值和最小值考点2 不等式恒成立问题与导数【典例2】设函数在及时取得极值(1)求、的值；(2)若对于任意的，都有成立，求的取值范围【变式3】对总有成立，则a 考点3 利用导数证明不等式问题【典例3】已知函数(1)求函数在区间上的值域；(2)求证：时，考点4 定积分的计算【典例4】计算下列定积分：(1) =_ （2）=_(3)=_ （4）=_【变式4】（1）_ （2），则 （3）由定积分的几何意义，_当堂检测1.函数，的最大值和最小值分别为（ ）a13，-4 b13，4 c-13，-4 d-13，42.（2013湖南（理）若_.3.已知函数在上有最小值.（1）求实数的值；（2）求在上的最大值课后拓展案 a组全员必做题1. （2013江西理）若则的大小关系为（）a b cd2. （2013北京（理）直线过抛物线：的焦点且与轴垂直,则与所围成的图形的面积等于（）ab2cd33若函数（）在上的最大值为，则的值为 4已知（为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值是 5已知函数.(1)求函数在上的最大值和最小值；(2)求证：当时，函数的图象在的下方b组提高选做题1. (2011福建理)等于（ ）a b c d2.如图，阴影部分的面积是( )a b c d3.已知函数,若恒成立,试求实数的取值范围4.（2013大纲（文）已知函数(1)求时，讨论的单调性；(2)若时，求的取值范围 参考答案预习自测1.a2.d3.c4.32典型例题【典例1】(1)；（2）最大值为13，最小值为.【变式1】最大值为；最小值为.【变式2】最大值为；最小值为0.【典例2】（1）；（2）.【变式3】4【典例3】（1）；（2）略.【典例4】（1）2；（2）；（3）2；（4）.【变式4】（1）；（2）1；（3）.当堂检测1.b2.33.(1)3；(2)3. a组全员必做