圆锥曲线的统一定义的教学设计1.docx

圆锥曲线的统一定义的教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用圆锥曲线是高中数学的重要组成部分，也是高中数学的一个难点。圆锥曲线的统一定义是我准备在学生学习完椭圆、双曲线、抛物线的标准方程以及它们的性质之后，对圆锥曲线进行一节总结性的专题课。它一方面可以使学生进一步加深对圆锥曲线的理解与认识，使学生对圆锥曲线之间的关系有一个更加系统、完整的认识。同时也让学生进一步提高用代数方法解决几何问题的能力，体会数形结合思想和分类讨论思想。2、学情分析（1）知识分析：学生已经掌握圆锥曲线的基础知识，但知识还不系统、不完整。已经掌握了化简、推导圆锥曲线的基本方法。（2）年龄分析：本课的教学对象为高二学生，这个年龄段的学生思维活跃、求知欲强，已经具备对数学问题进行合作探究的能力。但高二学生程度参差不齐，两极分化已经形成，个性差异比较明显。（3）思维分析：学生的思维已经基本完成从形象思维向理性思维的过度，但对形象思维还有依赖，思维习惯上还有待教师引导，因此数形结合是引导学生的较好方法。3、教学重点与难点根据学生的认知方式，这一节课内容特点，结合学情实际，我确定如下的教学重点和难点：教学重点：圆锥曲线的统一定义的生成、理解、应用。教学难点：圆锥曲线的统一定义的应用。4、教学目标：新课标指出“三维”目标是一个密切联系的有机整体，应该在渗透知识和技能过程，同时成为学生树立正确价值观的过程。这要求我们在教学中 以知识技能为主线，渗透态度情感价值观。因此，我制定了以下的教学目标。（1）知识与能力目标（直接性目标）：掌握圆锥曲线的共同性质，对圆锥曲线有一个系统、完整的认识；会用圆锥曲线的统一定义解决距离、最值问题。（2）过程与方法目标（发展性目标）：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主构建圆锥曲线的统一定义等概念，使学生领会数形结合的数形思想和分类讨论思想。培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。（3）情感态度价值观目标（可持续性目标）：在探究圆锥曲线的统一定义的过程中，培养学生主动探究知识、合作交流的意识，体验在探究问题的过程中获得的成功感。二、教法学法分析1、教法分析教育的本质不在于告诉他一个真理，而在教他怎样去发现真理。再基于本节课的内容特征和高二学生的个性特点，因此，我选用引导发现式教学并充分利用多媒体辅助教学，为学生创造一个良好的学习情境。同时考虑到学生的个性差异，在各个环节进行分层次教学。2、学法分析从学生原有的知识和能力出发，以自主探究为主，学会合作交流。学生动手、动口、动脑积极思维，进行“创造性的” 学习。突出“四让”特点：（1）规律让学生发现（2）疑难让学生研讨（3）公式让学生推导 （4） 结论让学生总结三教学程序分析：根据新课标的要求，依据我校推行的以人为本、与学与教的教育理念。另外为突出重点、突破难点，我设计了以下六个教学环节：（一）复习引入，发现问题 （二）探求新知，得出结论（三）深入探究，加深理解 （四）强化训练，巩固双基（五）小结归纳，拓展深化 （六）布置作业，巩固提高首先我们进入第一个环节：（一）复习引入，发现问题苏联著名的心理学家鲁宾斯坦指出：“思维起始于问题，问题是思维的前提和方向”。所以在我在设计本节课时，从学生已有的知识和能力出发，引导学生发现问题，使他们存疑、质疑，使其产生浓厚的兴趣。因此，我首先带领学生复习抛物线的定义： 平面内到一个定点的距离和到一条定直线的（不在上）距离的比等于1的动点的轨迹是抛物线。然后，我设计了以下两个问题：问题1：当比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨迹又是什么呢？问题2：在推导椭圆标准方程时，我们得到一个变形式：。同学们能解释它几何意义吗？ （以问题为载体，带领学生探求新知）。学生可能从不同的视角思考，从而得出自己发现的规律，但此时教师并不急于给出结论，而是让学生充分经历知识的形成过程，培养学生的直觉和感悟能力。为新旧知识的迁移做准备，激发学生的求知欲望。此时我将带领学生进入本节课的下一个环节探求新知，得出结论。（二）探求新知，得出结论为更好将学生引入到圆锥曲线的统一定义上来，我设计例1和延伸练习。例1、已知点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与它到定直线的距离的比是常数，求点P的轨迹。学生已经推导过椭圆、双曲线的标准方程，那么学生很容易得出点P的轨迹就是椭圆，但让学生直接总结出：“结论：平面内到一个定点F的距离与到一条定直线L（ F不在L上）的距离的比是常数e(0e1)的点的轨迹是双曲线学生通过对椭圆、双曲线定义的概括，以及已经掌握的抛物线的定义，这时对圆锥曲线统一定义已经形成了一个大致的概念。但让学生自己直接总结圆锥曲线的统一定义，恐怕还会出现用词会不准确，概括不精练的现象，因此，我把圆锥曲线统一定义的概括设计成填空形式。学生归纳总结出圆锥曲线的统一定义：平面内到一个定点F的距离和到一条定直线（F不在上）的距离的比等于常数e的点的轨迹。当时，它表示椭圆；当时， 它表示双曲线；当时， 它表示抛物线。其中e是圆锥曲线的离心率，定点是圆锥曲线的焦点，定直线是圆锥曲线的准线。这样学生对圆锥曲线定义有了统一的理性认识。为增加学生的成就感，我设计了三道考察圆锥曲线定义的简单练习。及时练习11.已知动点P到定点F的距离和它到定直线L的距离之比为，其中点F不在L上，则点P的轨迹是A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线2.已知点F不L在上，动点P到定直线L的距离和它到定点F的距离的比为2，则点P的轨迹是A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线3.已知动点P到定点F的距离和它到定直线L的距离相等的点的轨迹是A.椭圆 B. 抛物线 C.直线 D.直线或抛物线简单练习，让学生加深圆锥曲线统一定义的理解。但在做完这个小练习之后，同学们可能感觉定义的习题十分简单，此时我给出以下问题，打破学生对定义的轻视。即时练习21.如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于 ，那么点P到右准线的距离是A. B. 13 C. 5 D. 2.椭圆上一点P到其右准线的距离为10，则该点到其左焦点的距离是 A. 8 B. 10 C. 12 D.14这两个练习，由浅入深，学生在做第二道题时，可能有困难，教师给予适时指导。学生在做练习的过程也是学生头脑中不断完善对定义理解的过程。通过这一环节使学生对定义有了更进一步的认识。此时我把问题引向深入,我们要研究圆锥曲线，光有定义是远远不够的，还要对圆锥曲线的图像和性质进行进一步的研究。教师带领学生进入下一个环节深入探究，加深理解。这也是本节课所要突破的一个重难点。（三）深入探究，加深理解例2已知点A为椭圆内一点，为其右焦点，M为椭圆上一动点，求的最小值。在这一环节中，通过教师的分析，加上多媒体的动态演示，利用圆锥曲线统一定义解决最值问题的思路自然浮出水面，而非强加给学生，真正实现本节课难点的突破。用多媒体动画演示，使学生印象深刻。例2的完成将会使学生体会到很大的成功感，此时教师再次给出即时练习，由此将带领学生进入本节课的第四个环节强化训练，巩固双基（四）强化训练，巩固双基即时练习31、已知点，在双曲线上，求一点P使的值最小。 双曲线的最值问题2、.已知P是抛物线上一动点，F是其焦点,若点A的坐标为 ，求：|PA|+|PF|的最小。 抛物线的最值问题。找两个学生演板，让其余学生独立完成这个练习。让学生体验运用新知识去解决问题的乐趣，同时也检查了学生对此知识点的掌握情况。（五）小结归纳，拓展深化小结归纳我的理解是，不应该是知识的简单回忆，应充分发挥学生的能动作用，在知识、体验、方法上三个方面进行归纳。于是我设计了三个问题：通过本节课的学习，你学习了那些知识？通过本节课的学习，你最大体验是什么？通过本节课的学习，你掌握了那些学习数学的方法？让学生在明确本节课的重难点的同时，消化本节课所学习的内容。（六）布置作业，巩固提高作业设计分必做题和选做题，必做题是对本节课所学知识的反馈，选做题是本节课所学知识的延伸。注重知识的延伸性和连贯性，设计意图为学以致用，巩固提高；分层练习，因材施教。必做作业：1、已知椭圆内有一点，是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点，使的值最小，求的坐标。2、已知双曲线的右焦点为，点，试在双曲线上求一点，使的值最小，并求这个最小值。3、设是抛物线上一个动点，若，求的最小值。选做作业：1、已知点A为椭圆内一点，为其右焦点，M为椭圆上一动点，求的最大值；2、设是抛物线上一个动点。（1）设到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，求的最小值（2）求点到点的距离与点到直线的距离之和的最小值四、三点说明1、板书设计说明设计意图是展现过程，突出重点板书设计分三个部分：1、圆锥曲线的统一定义；2、例1、2的分析。3、余下的部分供学生验演板练习使用。2、时间的大体安排说明设计意图是详略得当，提高效率。复习引入，发现问题约2分钟；探求新知，得出结论约12分钟；深入探究，加深理解约12分钟；强化训练，巩固双基约8分钟；小结归纳，拓