十六 数字谜.doc

十六 数字谜数字谜是一类非常有趣的数学问题，在小学数学竞赛中经常出现.解这类问题必须认真审题，根据题目的特点，找出突破口，从而逐步简化题目直至问题完全解决.问题16.1 在下面这个算式中，不同的文字代表不同的数字，相同的文字代表相同的数字.它们各代表什么数字时，算式才能成立？分析（1）从“明”字入手.算式中“明+明=明”是本题的突破口.因为在09这十个数字中，只有0+0=0，所以：明=0.即（2）因为两个最大的一位数相加是18，只能向高位进1.因此：分=1.即（3）再由“是+是=10”可知：是=5.即（4）由“1+就=5”可知：就=4.即（5）由“非+非= 4”可知：非= 2.即解略.问题16.2下式中“数学俱乐部”分别代表哪些数字？分析 积的个位数是1，乘数是3，可知被乘数的个位数“部”为 7，73=21，在积的个位上写1，向十位进2；因为积的十位数“部”为7，所以“乐”3的积的个位数应是5，由此可见“乐”为5，53+2=17.在积的十位上写7，向百位进1；因为积的百位数是5，所以“俱”3的积的末位数应是 4，可知“俱”为 8；所以“学”3的积的末位数应是6，可知“学”为2.积的万位数“学”为2，可知数为4.解略.问题16.3下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数字时算式成立？优优优优优优学学习再学习分析 这是一个除法算式，我们可以根据被除数、除数及商的关系将上述问题变为下面的乘法算式：分析 从乘数“学”开始分析.由于被乘数是五位数，乘数是一位数，而乘积是六位数，所以，学1，学2.下面逐一进行分析：当学3时，算式变为下面的形式.我们看到，在万位上由于339，这时必须向十万位上进位，而且只能进1，所以：优1，这样算式又变成下面的形式.由这个算式马上可推出：习7，再0.解当学3，习7，再0，优1时，算式成立.即：从而下面的算式成立：111111337037.至于学取其它数字的情况，同学们可以自己完成.问题16.4 下面算式中的“奇”字代表1、3、5、7、9中的一个数，“偶”字代表 0、 2、 4、 6、偶偶奇8中的一个数，不同位置的“奇”和“偶”可能是相同的数，也可能是不同的数.请你根据算式中数的奇偶性，把各 奇奇奇奇奇个数字都确定下来.分析 很明显，数的奇偶性是解决问题的突破口.从被乘数与乘数的十位数的乘积来看，乘数的十位数字不能是1.又由于乘得的积是个三位数，由此可以断定被乘数的百位数字是2，乘数的十位数字为3（否则又要进位，积为四位数字）.乘数的十位数字与被乘数的十位数字的积本应是偶数，但和中的十位数字却是奇数，这说明乘数的十位数字与被乘数的个位数字相乘要进位，而且是进了一个奇数.因为乘数的十位数字为3，所以被乘数的个位数字只能是5.从算式的第四行的第一个数字为偶数来看，乘数的十位数字与被乘数的十位数字相乘可能没有进位，也可能进位数是2.若没有进位，被乘数的十位数字只能是2；若进位数是2，那么被乘数的十位数字是8.很明显，乘数的个位数字不等于1，这样，它与被乘数的个位数字5相乘要进位.由于被乘数的十位数字与算式中的第三行的第三个数字都是偶数，所以进位数也必然是偶数，只有5525，9545.也就是说乘数的个位数字可能是5，也可能是9.若为5，52515不成立，于是只能是9.回过头来再分析被乘数的十位数字是2还是8.若是2，则22592025，与题意不符；若是8，则28592565，算式成