11分离变数型之一阶一次常微分方程式.doc

工程數學細說精論 目 錄第一章 一階常微分方程式觀念分析11.1分離變數型之一階一次常微分方程式 .3題型1: 直接分離變數型一階一次O.D.E. .4題型2：直接分離變數型一階一次O.D.E. 10題型3：一階齊次O.D.E.16題型4：直線型O.D.E之分離變數解法25題型5：型一階微分方程式.33題型6：一階齊權O.D.E(Isobaric O.D.E)361.2正合型之一階一次常微分方程式 .41題型7：一階正合O.D.E.41題型8：可正合化型一階O.D.E. (積分因子型) 471.3一階線性及非線性常微分方程式 .54題型9：一階線性O.D.E.55題型10：可線性化一階O.D.E (Bernoullis Equation) 61題型11：可線性化一階O.D.E ( Riccatis Equation) 66題型12：可線性化一階O.D.E ()691.4一階高次常微分方程式.81題型13：一階高次O.D.E之分解因式解法81題型14:一階高次O.D.E(型).82題型15:一階高次O.D.E(型)83題型16:一階高次O.D.E(Lagrange Equation).84題型17:一階高次O.D.E(Clairauts Equation)85題型18:一階O.D.E之疊代解法(Picard Iteration).87第二章 高階O.D.E觀念分析.992.1高階常係數O.D.E思路題型分析99題型19：常係數ODE之齊性解(Homogeneous solution)100題型20：高階常係數線性O.D.E特解求解(待定係數法).117題型21：参數變異法求解高階常係數O.D.E(Variation of Parameters).122題型22：逆運算子法求解高階常係數常微分方程式特解.1312.2高階變係數O.D.E思路題型分析.144題型23：高階等維線性微分方程式(Cauchy-Eulers Equation).145題型24：高階等維線性微分方程式(Legendres O.D.E).161題型25：高階正合O.D.E.166題型26：因變數變更法求解高階變係數常微分方程式.176題型27：自變數變更法求解高階變係數常微分方程式.185題型28：運算子分解因式求解高階變係數常微分方程式.1892.3高階非線性ODE求解理論分析191題型29：高階非線性O.D.E.191題型30：高階非線性O.D.E192題型31：高階齊次常微分方程式.193題型32：高階齊權常微分方程式.194題型33：常微分方程式於之應用(一般解法)195第三章 常微分方程式之級數解法.2213.1常微分方程式之Taylor級數解法.222題型34：基本函數之級數問題.222題型35：常微分方程式之Taylor級數解法(直接求解法).230題型36：常微分方程式之Taylor級數解法(待定係數法).2333.2常微分方程式之Frobenius級數解法.242題型37：常微分方程式之Frobenius級數解法242題型38：Bessel函數相關問題.261題型39：Legendre 函數相關問題.282第四章 邊界值問題與廣義傅立葉級數3034.1邊界值問題與特徵函數.304題型40：一般O.D.E.之邊界值問題.3044.2函數之內積與正交性分析.327題型41：Gram-Schmidt正交化過程問題.327題型42：Sturm-Liouville邊界值問題.3384.3 傅立葉級數之理論起源355題型43：廣義Fourier Series問題.355第五章 傅立葉級數與傅立葉積分3735.1 Fourier級數及收斂性質.374題型44：週期函數之Fourier級數374題型45：Fourier級數之收斂性質.3895.2 Fourier級數之半幅展開式.402題型46：Fourier半幅展開式.4025.3 Fourier積分及Fourier轉換.412題型47：Fourier積分問題.412題型48：Fourier轉換問題.426題型49 : Fourier分析於物理及化學問題之應用.442第六章 拉普拉斯轉換分析4836.1拉普拉斯轉換之基本理論.484題型50：Laplace Transform之基本定義及特性.484題型51: 基本函數之Laplace transform.487題型52：週期函數之Laplace transform4946.2拉普拉斯轉換之運算定理.499題型53：Laplace transform之運算定理499題型54：Laplace transform之褶積定理5156.3拉普拉斯轉換之理論應用.526題型55：應用Lap