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空间向量与立体几何（高三数学）考点1：空间向量的坐标运算例1：已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，。（1）求证：是平面的法向量；（2）求平行四边形的面积。考点2：平行与垂直的向量方法例2：在底面是菱形的四棱锥中，点在上，且。（1）证明：平面；（2）在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论。考点3：向量法求异面直线所成角例3：如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点的斜边上（I）求证：平面平面；（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦。考点4：向量法求线面角与二面角例4：如图,=l , A, B,点A在直线l 上的射影为A1, 点B在l的射影为B1,已知AB=2,AA1=1, BB1=, 求:() 直线AB分别与平面,所成角的大小; ()二面角A1ABB1的余弦。ABA1B1l考点5：用向量求距离例5：在直三棱柱中，为的中点，试求点到平面的距离。典题精练1、正方体的棱长为1，是的中点，则到平面的距离为（ ） 2、已知长方体中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点到截面的距离是（ ） 3、在四面体中，为的中点，为的中点，则_ （用表示）4、如图，已知正三棱柱的所有棱长都相等，D是的中点，则直线AD与平ABCDC1A1B1面所成角的正弦值为 _ 5、已知是空间的一个基底，试问向量，是否共面？并说明理由。6、如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点，ED为异面直线与的公垂线。设求二面角的大小。7、如图，在正四棱柱中，为上使的点。平面交于，交的延长线于，求：（）异面直线与所成角的大小；（）二面角的正切值。8、如图，在六面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，ABCD（）求证：与共面，与共面（）求证：平面平面；（）求二面角的大小（用反三角函数值表示）BCDAE9、如图，在直四棱柱中，已知，（）设是的中点，求证：平面；（）求二面角的余弦值10、如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点. （）求证：； （）求证：平面；（）求二面角的大小.例1：（2） 例2：（2）F是PC中点例3：（2） 例4：（1
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