平行四边形的判定.doc

上海市第二初级中学电子备课教案 第3页 总3页课 题：26.1 平行四边形的判定教学目标 一. 知识技能：1.复习平行四边形有哪些重要性质，请从边、角、对角线三方面来回顾。2.掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平面几何中文字命题的证明。3通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力二. 过程与方法：从简单的，基本的入手，层层深化。让学生能逐步掌握对平行四边形的判定定理1，并且将所学的平行四边形的判定定理1加以灵活运用。三.情感态度和价值观拓展了学生的思维，而且也活跃了课堂气氛。了解数学在人类文明进程中的价值是巨大的，几何又以其图形语言展现无穷的魅力，平行性更是奇妙无比。教学重点平行四边形的判定定理1的应用教学难点 判定定理和性质定理的综合应用教学方法启发式 教学过程 复习奠基创境激疑设问导探问题解决延伸迁移巩固小结。 一.我们知道，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形有下列性质：1. 平行四边形的对边相等；2. 平行四边形的对角相等；3. 平行四边形的对角线互相平分。这些命题都称为平行四边形的性质定理。二.我们还知道，两条直线平行，其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离。两条平行铁轨之间的条条枕木，给了我们平行线之间的距离处处相等的直观形象。现在，我们来证明这一结论。定理 平行线之间的距离处处相等。已知：直线l1l2,在直线l1上任取A、B两点，过A、B分别作直线l2的垂线，垂足分别为C、D（图26-1）求证：AC=BD。证明 ACl2，BDl2（已知）， 1=2=90 ACBD（同位角相等，两直线平行l1l2（已知），四边形ABDC为平行四边形（平行四边形的定义）AC=BD（平行四边形的对边相等）你能写出平行四边形性质定理的逆命题吗？这些逆命题都是真命题吗？ 我们先来看性质定理1的逆命题，把它表述为“已知”、“求证”的形式： 已知：如图26-2所示，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。 求证：四边形ABCD是平行四边形分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，现在只有证ABCD，ADBC这一种方法。而要证ABCD，ADBC，就要用平行线的判定定理。为此，在这四边形中需设法证明同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，根据图形特点及已知条件，如果连结BD，推得1=2、3=4，那么ABCD、ADBC。为要证明这两对角分别相等，可以证明DABBCD，而这是不难证得的（证明略）。因此，我们得到：三.平行四边形判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.例1 如图26-3，在中，点E、F分别在AD、BC上，且DE=BF，连结CE、AF.求证：四边形AFCE是平行四边形.分析：根据已经学过的平行四边形的定义，可考虑证明AFCE；根据已经学过的平行四边形判定定理1，可考虑证明AF=CE.由已知条件容易证明ABFCDE，从而易得AF=CE或AFCE.证明 四边形ABCD是平行四边形（已知）， AD=BC，AB=CD（平行四边形的对边相等）， B=D（平行四边形的对角相等）。 BF=DE（已知）， ABFCDE（S.A.S） AF=CE（全等三角形的对应边相等）.在四边形AFCE中，AF=CE（已证）， AE=AD-DE=BC-BF=FC（等式的性质），所以，四边形AFCE是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.四.延伸迁移如果已知一组对边平行且相等（ADBC，AD=BC），连接BD后，可以推出ABDCDB，推出AB=CD，由判定定理1可知四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.五. 巩固练习：课本第66六.小结以下几点是反思与交流的主要问题：（1）这堂课教学设计的理论基础是什么？（2）教学设计以什么数学观作为指导？（3）在教学设计与实施过程中，学生的学习是主动建构，还是被动接受？（4）教学设计中蕴涵了哪些数学思想和数学方法？（5）教学知识、能力、情感目标的定位是否