单元检测卷-函数概率圆锥曲线.docx

加速度单元检测卷时间：120分钟，满分：150分一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()Ayx3，xRBysinx，xRCyx，xR Dy()x，xR解析B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内不是奇函数，只是减函数；故选A.答案A2四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相，要求两名老人必须站在一起，则不同的排列方法为()AA44A22BA55A22 CA55D.解析将两个老人看成一个元素，与其余4人一起进行全排列，有A55种排法，又两个老人之间有A22种排法，故为A55A22种答案B3函数f(x1)为偶函数，且x1时，f(x)x21, 则x1时，f(x)的解析式为()Af(x)x24x4 Bf(x)x24x5Cf(x)x24x5 Df(x)x24x5解析因为f(x1)为偶函数，所以f(x1)f(x1)，即f(x)f(2x)；当x1时，2x1，此时，f(2x)(2x)21，即f(x)x24x5.答案B4若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()A2 B2 C4 D4解析椭圆1的右焦点为(2,0)，所以抛物线y22px的焦点为(2,0)，则p4.答案D5已知F是抛物线yx2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是()Ax2y Bx22yCx22y1 Dx22y2解析抛物线yx2的标准方程是x24y，故F(0,1)设P(x0，y0)，PF的中点Q(x，y)x024y0，即x22y1.答案C6设的展开式的各项系数之和为M，而二项式系数之和为N，且MN992，则展开式中x2项的系数为()A250B250 C150D150解析令x1得M4n，又N2n，MN992，4n2n992，令2nk，则k2k9920，k32，n5，Tr1C5r(5x)5r(x)r(1)rC5r55rx，令2，得r3，x2项系数为(1)3C5352250.答案B7(2011深圳一模)在一条公路上每隔10公里有一个仓库，共有5个仓库一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，若每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要的运费是()A450元 B500元C550元 D600元解析全部存放在五号仓库运费最少，共需500元答案B8设a，b，c均为正数，且，则()Aabc BcbaCcab Dbac解析如下图：abc.答案A9为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为()A. B. C. D.解析P，故选D.答案D10若椭圆1的离心率e，则m的值为()A1 B.或C. D3或解析当椭圆1的焦点在x轴上时，a，b，c由e，得，即m3当椭圆1的焦点在y轴上时，a，b，c由e，得，即m.答案D11在同一坐标系中，方程a2x2b2y21与axby20(ab0)的曲线大致是()解析ab0椭圆a2x2b2y21，即1，焦点在y轴上抛物线axby20，即y2x，焦点在x轴的负半轴上答案D12已知两个点M(5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使|PM|PN|6，则称该直线为“B型直线”，给出下列直线是“B型直线”的是()Ayx1 ByxCyx Dy2x1解析由|PM|PN|6|MN|可得点P是以M，N为焦点的双曲线1的右支，换言之，点P是双曲线右支与直线的交点，即“B型直线”须满足与双曲线的右支相交B、C选项表示的直线是渐近线，与双曲线无交点，D选项表示的直线的斜率大于渐近线的斜率，故与双曲线的右支无交点答案A二、填空题(共4小题，每小题4分，满分16分)1310双互不相同的鞋子混装在一个袋子中，从中任意取4只，4只鞋子中有两只成双，另两只不成双的取法数为_解解法一：先从10双鞋子中选取一双，有C101种选法，再从9双鞋子中选取2双，有C92种选法，其中从每双鞋子中各取一只分别有2种选法，故共有C101C92221440种选法解法二：先从10双鞋子中选一双，有C101种选法，再从剩下的18只鞋子中取2只，有C182种选法，其中恰好成对的有9种选法，故共有C101(C1829)1440种不同选法解法三：先从10双鞋子中选一双，有C101种取法，再从剩下的18只鞋子中取一只，有C181种选法，再从去掉与前次取的成双那只鞋子后余下的16只鞋子中取一只，有C161种取法，但这里出现重复计数，故共有1440种不同选法答案1440种14从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(AB)_(结果用最简分数表示)解析P(A)，P(B)，P(AB)P(A)P(B).答案15函数f(x)ln(a2)为奇函数，则实数a等于_解析依题意有f(x)f(x)lnln0，即1，故1a2x214x2，解得a24，但a2，故a2.答案216椭圆x24y216的离心率等于_，与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是xy0的双曲线方程是_解析椭圆x24y216的标准方程是1，其中a4，b2，c2，e双曲线的一条渐近线方程是xy0，可设双曲线的方程为1(0)椭圆焦点的坐标是(2，0)双曲线的焦点坐标是(2，0)12，9，即双曲线的方程是1.答案，1三、解答题(共6小题，满分74分)17(本小题满分12分)已知(2x)n.(1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解(1)Cn4Cn62Cn5，n221n980，n7或n14.当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，T4的系数C73()423，T5的系数C74()32470.当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.T8的系数C147()7273432.(2)由Cn0Cn1Cn279，可得n12，设Tk1项的系数最大(2x)12()12(14x)12，9.4k10.4，k10，展开式中系数最大的项为T11.T11()12C1210410x1016896x10.18(本小题满分12分)设不等式2(logx)29(logx)90的解集为M，求当xM时，函数f(x)(log2)(log2)的最大、最小值解2(logx)29(logx)90，(2logx3)(logx3)0.3logx.即log()3logxlog()()x()3，即2x8.从而M2，8又f(x)(log2x1)(log2x3)log22x4log2x3(log2x2)21.2x8，log2x3.当log2x2，即x4时ymin1；当log2x3，即x8时，ymax0.19 (本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)，(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线ykx1与C交于A，B两点(1)写出C的方程；(2)若，求k的值解(1)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，)，(0，)为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴b1，故曲线C的方程为x21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足消去y并整理得(k24)x22kx30，故x1x2，x1x2.x1x2y1y20.y1y2k2x1x2k(x1x2)1，x1x2y1y210，化简得4k210，所以k.20将编号为1，2，3，4的四张同样材质的卡片，随机放入编码分别为1，2，3，4的四个小盒中，每盒仅放一张卡片，若第号卡片恰好落入第号小盒中，则称其为一个匹对，用表示匹对的个数.（1）求第2号卡片恰好落入第2号小盒内的概率;（2）求匹对数的分布列和数学期望.解：（1）设为“第2张卡片恰好落入第2号卡片”，则（2）的可能取值为0，1，2，3，5则； ；的分布列为：0124 21 (本小题满分14分)设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左，右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值解(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)l的方程为yxc，其中c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组化简得(1b2)x22cx12b20.则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|.则(x1x2)24x1x2，解得b.22 (本小题满分14分)已知直线y2上有一个动点Q，过点Q作直线l1垂直于x轴，动点P在l1上，且满足OPOQ(O为坐标原点)，记点P的轨迹为C.(1)求曲线C的方程；(2)若直线l2是曲线C的一条切线，当点(0,2)到直线l2的距离最短时，求直线l2的方程解(1)设点P的坐标为(x，y)，则点Q的坐标为