福建省基地校（福州三中）高三数学10月专项练习 圆锥曲线形成性测试 理.docVIP

圆锥曲线形成性测试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1） 到两定点和的距离之和为的点的轨迹是（a）椭圆 （b）线段（c）圆（d）双曲线（2） 设实数，椭圆的长轴是短轴的两倍，则的值是（a）或（b）2 （c） （d）（3） 已知是经过抛物线焦点的一条弦，则中点的横坐标是（a）（b）（c）（d）（4） 平面上动圆与定圆外切，与直线相切，则动圆的圆心的轨迹为（a）椭圆 （b）抛物线（c）双曲线（d）双曲线的一支（5） 设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的一条渐近线方程为（a）（b）（c）（d）（6） 已知椭圆与轴的正半轴交于点，是它的左焦点，设且，则椭圆的离心率是（a）（b）（c）（d）（7） 为双曲线上一点，是一个焦点，则以为直径的圆与圆的位置关系是（a）内切（b）外切（c）内切或外切（d）无公共点或相交（8） 已知直线与抛物线相交于,两点，为的焦点，若，则等于（a） （b） （c） （d） （9） 设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则的面积为（a） （b） （c） （d） （10） 已知抛物线与椭圆（）有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率为（a）（b）（c） （d） （11） 已知双曲线（）的右焦点为f，若过点f且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（a）( 1,2) （b） (1,2)（c）2,+（d）(2,+)（12） 已知双曲线的右焦点为是双曲线c上的点，连接并延长交双曲线与，连接，若是以为顶点的等腰直角三角形，则双曲线c的渐近线方程为（a） （b） （c） （d）二、填空题：本大题4小题，每小题5分（13） 某圆锥曲线是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点，则圆锥曲线是 （14） 已知为双曲线c：的左焦点，为c上的点若的长等于虚轴长的2倍，点在线段pq上，则pqf的周长为_（15） 已知椭圆：，过点作斜率为的直线与椭圆相交于a,b，若m是线段ab的中点，则椭圆的离心率为 （16） 已知为抛物线上一个动点，q为圆，那么点到点的距离与点到抛物线准线的距离之和的最小值是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分10分）设椭圆c：的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于，两点，直线的倾斜角为， （）求椭圆的离心率；（）如果，求椭圆的方程（18） （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于（）求动点的轨迹方程；（）设直线和分别与直线交于点，若与的面积相等，求点的坐标（19） （本小题满分12分）已知双曲线c：（）的右焦点f，点a，b分别在c的两条渐近线上，afx轴，abob，bfoa（o为坐标原点）（）求双曲线c的方程；（）过c上一点（）的直线l：与直线af相交于点m，与直线相交于点n，当点p在c上移动时，求的值（20） （本小题满分12分）已知抛物线的准线与轴交于点，过点作圆的两条切线，切点为，（）求抛物线的方程；（）过抛物线上的点作圆的两条切线，切点分别为，若（为原点）三点共线，求点的坐标（21） （本小题满分12分）已知椭圆c：，经过椭圆c的右焦点f且斜率为（）的直线l交椭圆c于a，b两点，m为线段ab的中点，设o为椭圆的中心，射线om交椭圆于n点（）求椭圆的离心率；（）若对任意0，总有成立，求的值（22） （本小题满分12分）平面直角坐标系中，过椭圆：右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为（）求的方程；（）若，为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值圆锥曲线形成性测试卷参考答案一、 选择题（1） b解析：到两定点和的距离之和为4的点的轨迹是线段（2） a解析：椭圆方程可化为，所以或，所以或（3） c解析：设，则，又，所以，所以点的横坐标是.（4） b解析：设动圆的半径为，动圆与定圆外切所以，与直线相切，所以，坐标化得：，化简得：，所以的轨迹为抛物线（5） a解析：由双曲线的定义得，所以，即，所以，即，解得，所以双曲线一条渐近线方程为（6） b解析：，因为，所以，所以所以，所以解得（7） c解析：不妨设点在双曲线的右支，若为右焦点，为左焦点，则以为直径的圆的圆心为的中点，半径，则两个圆的圆心距为，所以，所以两个圆外切若为左焦点，为右焦点，则以为直径的圆的圆心为的中点，半径，则两个圆的圆心距为，所以，所以两个圆内切（8） d解析：抛物线的准线为，直线恒过点，如图，做于，于，所以，点为的中点，连接，则，所以点，所以（9） d解析：设点分别在第一和第四象限，则由抛物线的定义和直角三角形的知识可得：，解得，所以，从而（10） b解析：由于抛物线和椭圆有相同的焦点，因此，不妨设是第一象限的点，椭圆的左焦点设为，把代入抛物线方程得，故，即，由于是直角三角形，整理得，即解得（11） c解析：双曲线的右焦点为f，若过点f且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率， ，离心率e2=， （12） b解析：设左焦点为，原点为，连接，因为关于原点对称，故，又，故四边形为平行四边形；又，故四边形为矩形，故；又为等腰直角三角形，即；设，故=，在直角三角形中，即，化简得，解得，在直角三角形中，所以，所以，所以渐近线方程为二、填空题（13） 双曲线解析：设曲线方程为将（2，2）、（）代入可得解得c的方程为，为双曲线（14） 44.解析：由题意得，|fp|pa|6，|fq|qa|6，两式相加，利用双曲线的定义得|fp|fq|28，所以pqf的周长为|fp|fq|pq|44.（15） 解析：设，则由可得：，整理得：，所以椭圆的离心率为（16） 解析：由题意知，圆的圆心为，半径为，抛物线的焦点为根据抛物线的定义，点到点的距离与点到抛物线准线的距离之和即点到点的距离与点到抛物线焦点的距离之和，因此三、解答题（17） 解：设，由题意知0，0.（）直线l的方程为：，其中. 2分联立得，解得，4分因为，所以.即 ，解得离心率 .6分（）因为，所以.由得，8分所以，得a=3，椭圆c的方程为. 10分（18） 解：（）因为点与点关于原点对称，所以点得坐标为. 设点的坐标为，由题意得，3分化简得，故动点的轨迹方程为5分（）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是的面积，7分又直线的方程为，点到直线的距离.于是的面积：，9分当时，得，又，所以=，解得因为，所以，故当与的面积相等，点的坐标为.12分解法二：设点的坐标为，则 ， 因为, 所以，7分 所以， 即 ，9分解得因为，所以，故当与的面积相等，点的坐标为（19） 解：（），且，3分即，即双曲线方程为5分（）由（）知，则直线的方程为，即因为直线af的方程为，所以直线l与af的交点 ，7分直线l与直线的交点为8分因为是上一点，则得，所以12分（20） 解：（）由已知得，如图，设ab与x轴交于点r，由圆的对称性可知，.于是.3分由，得， 所以，即，解得. 故抛物线e的方程为6分（）如图，设p，q是nc为直径的圆d与圆c的两交点圆d方程为,即又圆c方程为， 由得 9分p，q两点坐标是方程和的解，也是方程的解，从而为直线pq的方程因为直线pq经过点o，所以，解得.又点n在抛物线e：上，所以点n的坐标为或.12分（21） 解：（）， 可化为，可求得5分（）成立等价于四边形为平行四边形，亦即线段与互相平分，即为的中点假设存在，由，所以可设，由得，7分因为为的中点，所以由韦达定理得，因为为的中点，所以，9分因为在椭圆上，代入椭圆方程得，所以，解得经检验，符合题意12分（22） 解：