课程关系量化分析.doc

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 日期： 2012 年 8 月 28 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：课程关系量化分析摘要一、问题重述附件一、二分别是某高校两个专业的高级语言程序设计、离散数学、数据结构、数据库原理四门计算机主干课程的期末考试成绩数据，请根据数据分析并解决以下几个问题：（1）分析每门课程两个专业学生的分数是否有明显差异？（2）分析两个专业学生的学习水平有无明显差异？（3）分析说明高级语言程序设计和离散数学两门课程学习的优劣是否影响数据结构和数据库原理两门课程的学习？（4）根据你们所作出的以上分析，面向全校本科生同学，撰写一篇1000字左右的论文，阐述你们对于专业主干课程学习方面的看法。二、问题分析1）问题一要求针对每门课程分析两专业学生的分数差异，因此分成4门课，每门课再分两个专业，然后通过方差分析和独立样本T检验，计算出统计量，通过比较得出结论。2）将成绩按照专业分开进行对照比较，定义一个模型来评估学生的数学水平，建立数学水平评估模型后再将两专业的成绩、各个统计量带入模型中，然后求出结果再经行比较得出结论。3）将高级语言程序设计与离散数学的成绩和数据结构与数据库原理的成绩进行相关性分析，建立一元线性回归模型，利用Matlab处理数据，求出相关系数、回归系数的点估计和区间估计并检验回归模型的可靠性，进行残差分析。4）结合问题（1）至问题（3）然后对其结果进行总结分析。三、符号说明四、模型假设1） 专业一（2）33号四科成绩为0，按缺考处理，当无效数据处理，不考虑它的影响。2） 考试成绩反映的是学生的真实水平。3） 高级语言程序设计与离散数学的成绩和数据结构与数据库原理的成绩相关。五、模型建立与求解5.1每门课程成绩差异性分析5.1.1单因素方差分析单因素方差分析是固定其他因素，只考虑某一因素对指标的影响。在本题的分析过程中，将专业作为影响因子，讨论专业对成绩的影响。两个专业看做因子所处的两个不同水平。而每个学生每门课程的成绩即是试验的样本值。最后讨论两个专业成绩是否显著性不同的问题即转化为讨论两个水平之间是否相同的问题。用单因素方差分析每门课程成绩的差异性，其前提条件是课程的成绩均服从正态分布,因此我们首先对每门课程的成绩进行正态分布检验。Spass软件具有正态性检验功能，我们直接用spass软件进行正态性检验。在数据窗口输入两个专业四门课程的成绩，运行analyze- nonparametric test - 1-sample K-S.，运行结果如下（只显示高级语言运行结果）： 专业一高级语言 单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验VAR00001N108正态参数a,b均值69.3426标准差13.89020最极端差别绝对值.204正.123负-.204Kolmogorov-Smirnov Z2.123渐近显著性(双侧).000a. 检验分布为正态分布。b. 根据数据计算得到。专业二高级语言单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验VAR00001N153正态参数a,b均值73.8758标准差32.87503最极端差别绝对值.284正.257负-.284Kolmogorov-Smirnov Z3.515渐近显著性(双侧).000a. 检验分布为正态分布。b. 根据数据计算得到。通过检验，两个专业四门课程均服从正太分布，可以对其进行单因素方差分析,建立如下模型：第i门课程的的均值：；于是，总的成绩均值：；总偏差平方和：； 组间平方和： ； 误差平方和：； 且三者之间有以下关系：；当时，因诸独立同分布且，所以有 ，;如果比较大，这是我们应该拒接，否则，我们不应该拒接。所以，的拒接域为其中C由显著性水平确定（本题中=0.05），由得查表得，故得拒绝域为如果不成立，则接受，认为.将两个专业的各门课程成绩代人上述模型，求解得单因素方差分析结果如下：方差分析：单因素方差分析高级语言SUMMARY组观测数求和平均方差列 1108748969.34259192.9376列 21531130373.875821080.767方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit组间1301.03511301.0351.8222280.1782273.877613组内184921259713.9806总计186222260方差分析：单因素方差分析离散SUMMARY组观测数求和平均方差列 1108706665.42593205.4244列 21531072970.12418104.57方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit组间1397.48811397.4889.5564110.002213.877613组内37875.05259146.2357总计39272.54260方差分析：单因素方差分析数据结构SUMMARY组观测数求和平均方差列 1108758170.19444173.1674列 21531081470.67974213.5875方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit组间14.91024114.910240.0757290.783393.877613组内50994.22259196.8889总计51009.13260方差分析：单因素方差分析数据库SUMMARY组观测数求和平均方差列 1108804174.4537199.0539列 21531148975.0915197.2284方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit组间25.75391125.753910.1300820.7186413.877613组内51277.49259197.9826总计51303.24260 5.2学习水平差异性检验在评价学习水平时，将高级程序语言、离散数学、数据结构和数据库原理作为指标，首先通过专家调查法确定各指标的重要程度系数，然后通过灰色关联度法和模糊综合评判对两个专业的学习水平进行排序，进而确定其是否具有差异性。5.2.1专家调查法 1、将附表中所给的成绩表进行预处理，用表示第i名同学对科目给定的重要程度系数值，且要求满足。（数据处理结果见附录） 科目学号 高级语言 离散数学 数据结构 数据库原理 合计10.277778 0.277778 0.277778 0.166667 20.255892 0.232323 0.212121 0.299663 30.219178 0.226027 0.263699 0.291096 1070.225000 0.228571 0.289286 0.257143 1080.260870 0.182609 0.286957 0.269565 2、编制调查的汇总表。将上述处理结果进行汇总，设有n位同学参与了调查，科目重要程度系数汇总表格式如下。 3、计算科目的重要程度系数。 因素重要程度系数的计算公式如下:由此得出的所有两个专业各科重要程度模糊集为5.2.2灰色关联度计算 由5.2.1可以得到两个专业的学习水平的因素重要程度模糊集，将其作为两个专业学习水平的观测序列，计算灰色关联度。1、 根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据：2、 确定参考数据列： 3、逐个计算每个被评价对象指标序列与参考序列对应元素的绝对差值 如下： 3、求两极最大差和最小差。记，3、 求关联系数： 5、计算关联度：5.2.3模糊综合评价对两个专业各科成绩取平均值，作为学习水平的评价集，引用5.2.1的结果进行模糊综合评判。1、 构造综合评价矩阵对每一个课程进行单因素评价，取成绩的平均值作为得分，结果如下：，将各因素评价集作为行构成矩阵，2、 确定因素重要程度模糊集3、 采用加权平均模型,得模糊综合评价集 5.3. 课程间相关性分析要分析高级语言和离散数学两门课程学习的优劣是否影响数据结构和数据库原理两门课程的学习，首先通过spass软件分析出高级语言、离散数学以及两者之间的交互作用与数据结构和数据库原理是否具有相关性；在得出相关性后，运用多元统计回归建立相应模型。5.3.1相关性分析将两个专业所有同学重新排号，组成一个具有261个数据的样本，用spass软件进行相关性检验