江苏省连云港市田家炳中学高三数学 27指数与指数函数复习课件.ppt

第七节指数与指数函数 基础梳理 a amn am n am n 2 指数函数的图象与性质 r r 0 0 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增 减 0 1 基础达标 1 必修1p48习题4改编 化简 2 必修1p52练习3改编 函数的定义域为 值域为 3 f x a 1 x是r上的单调递增函数 则a的取值范围为 6a 解析 原式 解析 由题设可知x 0 y 0且y 1 x x 0 y y 0且y 1 解析 a 1 1 a 2 2 5 若函数f x 1 2x 4xa在 1 上有f x 0恒成立 则a的取值范围为 4 已知a 函数f x ax 若实数m n满足f m f n 则m n的大小关系为 解析 0 a 1 f x 在r上递减 m n m n 解析 1 2x 4x a 0恒成立 即 于是恒成立 其中x 1 分析 根据根式与分数指数幂的关系去根号 把负指数幂化为正指数幂 再利用分数指数幂的运算性质化简 计算 解 1 2 3 变式1 1化简下列各式 解析 题型二指数函数图象的应用 例2 已知函数 1 作出图象 2 指出该函数的单调递增区间 3 求值域 分析 本题要考虑去绝对值符号 把函数解析式写成分段函数的形式 再作出图象 然后根据图象寻求其单调递增区间和最值 解 1 由函数解析式可得其图象分成两部分 一部分是的图象 由下列变换可得到 另一部分y 2x 2 x 2 的图象 由下列变换可得到 如图为函数的图象 变式2 1已知实数a b满足等式 下列五个关系式 0 b a a b 0 0 a b b a 0 a b 其中不可能成立的关系式有 个 2 解析 函数与的图象如图 由 得a b 0或0 b a或a b 0 题型三指数函数性质的应用 例3 求下列函数的定义域和值域 分析 指数函数y ax a 0 a 1 的定义域为r 所以y af x 的定义域与f x 的定义域相同 值域则要应用其单调性来求 复合函数则要注意 同增异减 的原则 解 1 定义域为r 因为 x 1 0 所以y x 1 0 1 所以值域为 1 2 因为2x 1 1恒成立 所以定义域为r 又因为所以0 y 1 因此值域为 0 1 3 由 x2 3x 4 0 解得 4 x 1 所以函数的定义域为 4 1 设 4 x 1 易得u在时取最大值 在x 4或1时 取最小值0 即 所以函数y 2u的值域为 即函数的值域为 变式3 1下列函数中值域为正实数集的是 解析 对 的值域为正实数集 而1 x r 的值域为正实数集 中 当x 0时 2x 1 0 中 y取不到1 的值域为 0 1 变式3 2 2011扬州中学期中考试 函数y 3x 9 x x r 的值域是 0 解析 当x 0时 令3x t 1 则y 3x 9x t2 t在 1 单调递减 y 12 1 0 当x 0时 令3x t 0 1 则y 3x 9 x t 在 0 1 单调递增 y 0 综上 y 3x 9 x 的值域为 0 例4 已知f x x3 a 0且a 1 1 讨论f x 的奇偶性 2 求a的取值范围 使f x 0在定义域上恒成立 分析 1 先判断函数的定义域是否关于原点对称 再考虑f x 与f x 之间的关系 2 题出现了 所以应分a 1与0 a 1进行讨论 再利用奇偶函数的性质求解 解 1 由于ax 1 0 则ax 1 得x 0 函数f x 的定义域为 x x 0 x r 对于定义域内任意x 有f x f x 是偶函数 2 方法一 当a 1时 对x 0 由指数函数的性质知ax 1 ax 1 0 又x 0 x3 0 即当x 0时 f x 0 又由 1 知 f x 为偶函数 故f x f x 当x0 有f x f x 0 综上 当a 1时 f x 0在定义域上恒成立 当00时 0 ax 1 ax 1 0 ax 10 此时f x 0 f x f x 0 也不满足题意 综上可知 a的取值范围是 1 方法二 由 1 知f x 为偶函数 只需讨论x 0时的情况 当x 0时 f x 0 即 即 ax 1 0 ax 1 ax a0 又 x 0 a 1 因此a 1时 f x 0在定义域上恒成立 变式4 1 2011 海安中学期中考试 已知函数满足f c2 1 求常数c的值 2 解不等式f x 解析 1 由题意知0 c 1 于是0 c2 c 所以 f c2 c c2 1 c3 1 即c3 故c 2 由 1 得f x 由题意得 或 链接高考 2010 重庆 函数f