浙江省高考数学二轮专题复习 第03课时 函数的导数及其应用课件 文.ppt

1 专题一不等式 函数与导数 第3课时函数的导数及其应用 2 1 充分理解导数即瞬时变化率 它是平均变化率的极限 路程对时间的瞬时变化率是瞬时速度 速度对时间的瞬时变化率是瞬时加速度等 2 会用导数研究函数图象的形状 单调性 极值 最值等 注意f x 在m上单调 与 它的单调区间为m 的区别 注意极值与极值点的区别 另外 可构造辅助函数 研究方程根的个数 证明不等式等 3 结合图形 理解在p点处的切线与过点p的切线的区别 切线问题的核心是抓住一个等量关系沟通已知与待定 设切点为p x0 y0 则切线的斜率为k f x0 通过切点沟通曲线与切线 3 例1 2010浙江杭州第一次数学质检 已知a r 函数f x x2 x a 1 当a 3时 求f x 的零点 2 求函数y f x 在区间 1 2 上的最小值 求函数在某区间上的最值 可先利用导数求得极值点 再以极值点与给定区间的位置关系为标准进行分类讨论 1 函数极值 最值问题 4 5 6 1 已知f x 在m上递增 则f x 0在m上恒成立 2 讨论某区间上函数的最值问题 可通过画图 截取 观察获得 7 变式训练 已知函数f x x3 ax2 bx c 过曲线y f x 上的点p 1 f 1 的切线方程为y 3x 1 1 若y f x 在x 2时有极值 求f x 的表达式 2 在 1 的条件下 求y f x 在 3 1 上的最大值 3 若函数y f x 在区间 2 1 上单调递增 求实数b的取值范围 将过点p的切线方程与y 3x 1建立等价关系式 再利用y f x 在x 2时有极值可确定a b c的值 第 3 问可转化为f x 0在 2 1 上恒成立时b的取值范围 8 1 因为f x x3 ax2 bx c 所以f x 3x2 2ax b 过y f x 上的点p 1 f 1 的切线方程为y f 1 f 1 x 1 即y a b c 1 3 2a b x 1 而已知过y f x 上的点p 1 f 1 的切线方程为y 3x 1 故 即因为y f x 在x 2时有极值 故f 2 0 所以 4a b 12 由 联立解得a 2 b 4 c 5 所以f x x3 2x2 4x 5 9 2 f x 3x2 4x 4 3x 2 x 2 令f x 0 解得x 或x 2 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 所以f x 的极大值为f 2 13 极小值为f 又因为f 3 8 f 1 4 所以f x 在 3 1 上的最大值为13 3 y f x 在区间 2 1 上单调递增 10 又f x 3x2 2ax b 由 1 知2a b 0 所以f x 3x2 bx b 依题意知 在 2 1 上恒有f x 0 即3x2 bx b 0在 2 1 上恒成立 当x 1 即b 6时 f x min f 1 3 b b 0 所以b 6 当x 2 即b 12时 f x min f 2 12 2b b 0 所以b不存在 当 2 1 即 12 b 6时 f x min f 0 所以0 b 6 综上所述b 0 11 2 函数单调性问题 12 13 14 利用导数可讨论函数的极值 最值及单调区间 对含参问题注意参数对问题结论及解法的影响 细心进行分类讨论 15 变式训练 2011 4月镇海中学模拟 设函数f x x2 mx e x m r e为自然对数的底数 1 求证 f x 在r上不是单调函数 2 若f x 2在 0 1 内有解 求m的取值范围 16 17 18 3 函数 导数的综合问题 19 20 1 f x0 0是x0为函数f x 的极值点的必要不充分条件 2 恒成立问题一般用分离参数法或转化为求最值问题 21 22 23 24 1 函数单调性的应用 1 若f x 0在区间 a b 上恒成立 则函数f x 在 a b 上单调递增 2 若f x 0在区间 a b 上恒成立 则函数f x 在 a b 上单调递减 2 函数极值的理解 1 函数在定义域上的极大值与极小值的大小关系不确定 也有可能极小值大于极大值 25 3 注意导函数的图象与原函数的图象的关系 导函数由正变负的零点是原函数的极大值点