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定理 有界性定理 设f x 在 a b 上连续 则f x 在 a b 上有界 连续但无界 闭区间上连续函数的性质 定义 定理 最大 最小值定理 设f x 在 a b 上连续 则f x 在 a b 上可取到最大值 最小值 注意 1 若区间是开区间 定理不一定成立 2 若区间内有间断点 定理不一定成立 定义 定理 零点存在定理 几何解释 注意 1 若加上条件 f x 在 a b 上单调 2 若 a b 改为 a b 结论未必成立 在 1 2 连续 但没有零点 则只有唯一零点 例1 证 由零点定理 定理 介值定理 几何解释 例3 一个登山运动员从早晨7 00开始攀登某座山峰 在下午7 00到达山顶 第二天早晨7 00再从山顶沿着原路下山 下午7 00到达山脚 试利用介值定理说明 这个运动员必在这两天的某一相同时刻经过登山路线的同一地点 小结 四个定理 有界性定理 最值定理 介值定理 根的存在性定理 注意1 闭区间 2 连续函数 这两点不满足上述定理不一定成立
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