浙江省瑞安阁巷中学八年级数学下册《5.4中心对称图形》课件.ppt

中心对称图形 请观察下面的图形是不是我们以前学过的轴对称图形 若是请画出它的对称轴 2 在实际生活中 不仅有折叠 还有旋转 请同学们想一想生活中的哪些图形旋转180 后 都能转到与它相对的位置上呢 1 什么是轴对称图形 你能将上面这些图绕某一点旋转180度 使旋转前后的图形完全重合吗 在平面内 一个图形绕某个点旋转180o后 所得到的图形能够和原来图形互相重合 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点叫做它的对称中心 你能给 中心对称图形 下一个定义吗 1 你能举出生活中的中心对称图形吗 2 下面的扑克牌中 哪些牌的牌面是中心对称图形 议一议 3 下面哪个图形是中心对称图形 1 3 2 答 1 3 是 2 不是 想一想 1 正三角形是中心对称图形吗 2 正五边形是中心对称图形吗 3 正六边形是中心对称图形吗 4 正 边形是中心对称图形 世界上因为有了圆的图案 万物才显得富有生机 以下来自现实生活的图形中都有圆 它们看上去是那么美丽与和谐 这正是因为圆具有轴对称和中心对称性 5 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 是中心对称图形的有 一石激起千层浪 汽车方向盘 铜钱 1 2 3 1 2 3 1 3 你举出生活应用中心对称的例子吗 做一做 下列哪些图形是中心对称图形 中心对称图形的性质 o 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分 a b b a 中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系 议一议 4 对应点的连线被对称轴垂直平分 对称中心平分连结两个对称点的线段 讨论 中心对称与轴对称的区别 做一做 1 平行四边形是中心对称图形吗 如果是 请找出它的对称中心 并设法验证你的结论 b a c o d 平行四边形是中心对称图形 对称中心是两条对角线的交点 2 通过上面的实验活动 你能验证平行四边形的哪些性质 平行四边形对边相等 对角相等 对角线互相平分等性质 现在你能很快地找到点e的对应点f吗 1 正方形是中心对称图形吗 正方形绕两条对角线交点旋转多少度能与原来的图形重合 能由此验证正方形的一此特殊性质吗 答 正方形是中心对称图形 正方形绕两条对角线交点旋转90 或其整数倍 都能与原来的图形重合 由此可验证正方形的四条边相等 四个角相等 对角线互相垂直 平分 相等等性质 练一练 如图 点o是正六边形abcdef的中心 1 找出这个轴对称图形的对称轴 2 这个正六边形绕点o旋转多少度后与原来的图形重合 3 如果换成其他的正多边形呢 能得到一般的结论吗 答 1 直线ad be cf 以及ab bc cd的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴 2 60 或其整数倍 3 一般地 绕正n边形的中心旋转或其整数倍都能与原来的图形重合 试一试 思考题 今有正方形的土地一块 要在其上修筑两条笔直的道路 使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的四部分 若道路宽度可忽略不计 请你设计三种不同的修筑方案 在给出的图中的三个正方形上分别画图 并简述画图步骤 1 中心对称图形的定义 2 中心对称图形的性质 复习 b a c o d 平行四边形是中心对称图形 对称中心是两条对角线的交点 练习如图 在平行四边形abcd中 ac与bd交于点o 过点o的两条直线 分别交各边与点e h f g则a e d g关于o的对称点分别是 d g f a b h e c o h f b c 判断下列图形是中心对称图形还是轴对称图形 是中心对称图形指明对称中心 1 2 3 4 5 6 7 8 如图 对应点a和a b和b c和c 是关于中心o的对称点 如图 abc与 a b c 关于点o成中心对称 点o是对称中心 a b 中心对称 把一个图形绕着某个点旋转180 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这个点对称 两个图形关于点对称也称中心对称 这个点叫做对称中心 b a o c 180 c a a b c c b o 性质1关于中心对称的两个图形是全等形 abc与 a b c 关于点o成中心对称 abc a b c 性质2关于中心对称的两个图形 对称点的连线都经过对称中心 并且被对称中心平分 abc与 a b c 关于点o成中心对称 aa bb cc 经过点o且oa oa ob ob oc oc 四 中心对称的作图 a o a 连结oa 并延长到a 使oa oa 例1 已知a点和o点 画出点a关于点o的对称点a 则a 是所求的点 例2 已知线段ab和o点 画出线段ab关于点o的对称线段a b o a b a b 连结ao并延长到a 使oa oa 则得a的对称点a 连结bo并延长到b 使ob ob 则得b的对称点b 连结a b 则线段a b 是所画线段 f e d a c b o 分析 因为确定三个顶点即能确定出三角形 所以只需要画出a b c三点关于点o的对称点d e f 再顺次连接各点即可 解 1 连接ao并延长ao到d 使od oa 于是得到点a得对称点d 2 同样画出点b和点c得对称点e和f 3 顺次连接de ef fd 则 def即为所求的三角形 1 画一个点关于某点 对称中心 的对称点的画法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可 2 画一个图形关于某点的对称图形的画法是先画出图形中的几个特殊点 如多边形的顶点 线段的端点 圆的圆心等 关于某点的对称点 然后再顺次连结有关对称点即可 规律总结 例3 已知四边形abcd和o点 画出四边形abcd关于o点的对称图形 c d a b 画法 1 连结ao并延长到a 使oa oa 得到点a的对称点a 2 同样画b c d的对称点b c d 3 顺次连结a b c d 各点 所以 四边形a b c d 就是所求的四边形 一 填空 1 如图 abcd的对角线ac bd交于o c点 b点 线段cb 平行四边形cdab 练习 1 a点关于o点的对称点是 2 d点关于o点的对称点是 3 线段ad关于o点的对称线段是 4 abcd关于o点的对称图形是 o 已知 下列命题中真命题的个数是 关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形是全等图形 两个全等的图形一定关于中心对称a0b1c2d3 b 实验探究 如何画一条直线将下列图形分成面积相等的两部分 规律 过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可 画一画 移动一块正方形 1 使得到图形只是轴对称图形 2 使得到图形只是中心对称图形 3 既是轴对称图形又是中心对称图形 进一步探索 怎样判别两个图形关于某一点成中心对称呢 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点 并且被该点平分