浙江省绍兴县成章中学七年级数学上册 第3章 3.2 实数 (4)课件 浙教版.ppt

3 复习回顾 实数 有一个人 是他第一个发现了除有理数外的数 却被抛进大海 你想知道这其中的曲折离奇吗 这得追溯到2500年前 有个叫毕达哥拉斯的人 他是一个伟大的数学家 他创立了毕达哥拉斯学派 这是一个非常神秘的学派 他们以领袖毕达哥拉斯为核心 认为毕达哥拉斯是至高无尚的 他所说的一切都是真理 毕达哥拉斯 pythagoras 认为 宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比 即都可用有理数来描述 但后来 这学派的一位年轻成员希伯索斯 hippasus 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示 这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条 引起了信徒们的恐慌 他们试图封锁这一发现 然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去 这为他招来了杀身之祸 在他逃回家的路上 遭到毕氏成员的围捕 被投入大海 他这一死 使得这类数的计算推迟了500年 给数学的发展造成了不可弥补的损失 这是怎样的一类数呢 观察右图 每个小正方形的边长均为1 我们可以得到小正形的面积为1 形的面积为1 1 图中阴影正方形的面积是多少 它的边长是多少 1 1 1 1 2 估计的值在哪两个整数之间 怀疑 1 41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038 是一个无限不循环小数 像这种无限不循环小数叫做无理数 实数 有理数 无理数 正有理数 零 负有理数 正无理数 负无理数 有理数和无理数统称实数 无限不循环小数 有限小数或无限循环小数 1 在中 属于有理数的 属于无理数的 属于实数的有 2 填空 2 2 数轴上的每一个点都表示有理数吗 想一想 1 你能在数轴上表示吗 实数和数轴上的点是一一对应的 例 把下列实数表示在数轴上 并比较它们的大小 用 号连接 完成课本练习第67页作业题5 6 1 无限小数都是无理数 2 无理数都是无限小数 4 带根号的数都是无理数 5 有理数都是实数 实数不都是有理数 辨一辨 6 正实数和负实数统称为实数 3 有理数都是有限小数 探究乐园 有理数和无理数之战 在一个早晨 同学小亿一觉醒来 发现窗户外的山坡上在打仗 仔细一看 一般打着有理数的大旗子 一边打着无理数的大旗子 有理数和无理数为什么要打仗呢 哦 原来是为了名字 听听无理数司令怎么说 我们无理数和有理数同样是数 为什么他们有理我们无理 我们究竟哪点儿无理 对呀 无理怎么会存在嘛 小亿心里也在琢磨 因为人们最开始发现的是有理数 见到我们无理数时还不理解 所以取了这么难听的名字 可是现在 人们已经充分认识我们了 就该给我们摘掉无理的帽子才对 1 边长为1的正方形的对角线长为多少 你是怎么知道的 3 它是一个有理数吗 为什么 2 如果你是布料销售店的售货员 假设我要剪的布 你将会给我剪多少比较合适 议一议 毕达哥拉斯 海神错判 约公元600年 毕达哥拉斯学派认为宇宙万物的总规律是服从整数化 认为世界上一切现象 都能归结为整数或整数之比 正当毕氏学派津津乐道地高唱 万物皆数 时 该学派的一位成员希伯索斯利用推理的方法发现 边长为1的正方形的对角线长既不是整数 也不是整数的比 分数 所能表示的 这个发现被人们看成是 荒谬 和违反常识的事 对于只有整数和整数比概念的他们来说 这意味着边长为1的正方形的对角线长竟然不能用任何 数 来表示 这在数学史上称为第一次数学危机 最后希伯索斯