2019届高考数学复习平面解析几何第6讲双曲线分层演练直击高考文.docx

第6讲 双曲线1双曲线1的焦距为_解析 由双曲线定义易知c25.答案 22(2018江苏省重点中学领航高考冲刺卷(二)已知方程1表示双曲线，则实数m的取值范围是_解析 因为方程1表示双曲线，所以当焦点在x轴上时，解得1m0；当焦点在y轴上时，解得m1.所以实数m的取值范围是m1或1m0，b0)的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为_解析 由题意得，又a2b2c2，所以，所以，所以e.答案 5(2018江苏省模拟考试)双曲线1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e为_解析 双曲线的渐近线方程为bxay0，它的右焦点为(c，0)，从而右焦点到渐近线的距离为db，即2ac，故3c22ac5a20，从而3e22e50，解得e或1(舍去)答案 6已知双曲线1的一个焦点是(0，2)，椭圆1的焦距等于4，则n_解析 因为双曲线的焦点(0，2)，所以焦点在y轴上，所以双曲线的方程为1，即a23m，b2m，所以c23mm4m4，解得m1.所以椭圆方程为x21，且n0且n1，又椭圆的焦距为4，所以c2n14或1n4，解得n5或3(舍去)答案 57设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得PF1PF23b，PF1PF2ab，则该双曲线的离心率为_解析 由双曲线的定义得|PF1PF2|2a，又PF1PF23b，所以(PF1PF2)2(PF1PF2)29b24a2，即4PF1PF29b24a2，又4PF1PF29ab，因此9b24a29ab，即940，则0，解得，则双曲线的离心率e.答案 8已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF14PF2，则双曲线的离心率e的最大值为_解析 设F1PF2，由得由余弦定理得cos e2.因为(0，所以cos 1，1)，1e21，所以10，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为_解析 如图，由双曲线定义得，BF1BF2AF2AF12a，因为ABF2是正三角形，所以BF2AF2AB，因此AF12a，AF24a，且F1AF2120，在F1AF2中，4c24a216a222a4a28a2，所以e.答案 10从双曲线1(a0，b0)的左焦点F引圆x2y2a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则MOMT与ba的大小关系为_解析 设F1是双曲线的右焦点，连结PF1，由双曲线的定义知PFPF12a，因为OM是FF1P的中位线，所以PF12OM.又M是FP的中点，所以PF2MF.代入得2MF2OM2a，MFOMa.因为MFMTTF，FT2OF2OT2c2a2，所以FTb.所以MFMTb.把代入得MTbOMa，所以OMMTba.答案 OMMTba11已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)，点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)求证：0；(3)求F1MF2的面积解 (1)因为e，则双曲线的实轴、虚轴相等所以可设双曲线方程为x2y2.因为双曲线过点(4，)，所以1610，即6.所以双曲线方程为x2y26.(2)证明：设F1(2，0)，F2(2，0)，则(23，m)，(23，m)所以(32)(32)m23m2，因为M点在双曲线上，所以9m26，即m230，所以0.(3)F1MF2的底边长F1F24.由(2)知m.所以F1MF2的高h|m|，所以SF1MF246.12(2018南通模拟)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F(c，0)(1)若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率解 (1)因为双曲线的渐近线方程为yx，所以ab，所以c2a2b22a24，所以a2b22，所以双曲线方程为1.(2)设点A的坐标为(x0，y0)，所以直线AO的斜率满足()1，所以x0y0，依题意，圆的方程为x2y2c2，将代入圆的方程得3yyc2，即y0c，所以x0c，所以点A的坐标为，代入双曲线方程得1，即b2c2a2c2a2b2，又因为a2b2c2，所以将b2c2a2代入式，整理得c42a2c2a40，所以3840，所以(3e22)(e22)0，因为e1，所以e，所以双曲线的离心率为.1(2018南京质检)过双曲线1(a0，b0)的左焦点F1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B，若，则双曲线的渐近线方程为_解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x1，y1，由得x2，y2，由已知得c，所以b3a.所以双曲线的渐近线方程为3xy0.答案 3xy02.如图所示，F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为_解析 连结AF1，依题意得AF1AF2，AF2F130，AF1c，AF2c，因此该双曲线的离心率e1.答案 13(2018日照模拟)已知F1，F2为双曲线1(a0，b0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为_解析 设F2(c，0)(c0)，P(c，y0)，代入双曲线方程得y0，因为PQx轴，所以PQ.在RtF1F2P中，PF1F230，所以F1F2PF2，即2c.又因为c2a2b2，所以b22a2或2a23b2(舍去)因为a0，b0，所以.故所求双曲线的渐近线方程为yx.答案 yx4(2018孝感调研)已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左，右焦点，若双曲线右支上存在一点P与点F1关于直线y对称，则该双曲线的离心率为_解析 由题意过F1(c，0)且垂直于y的直线方程为y(xc)，它与y的交点坐标为，所以点P的坐标为，因为点P在双曲线上，所以1，因为a2b2c2，可得c25a2，所以5，所以e.答案 5双曲线1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a，0)和(0，b)，且点(1，0)到直线l的距离与点(1，0)到直线l的距离之和sc，求双曲线的离心率e的取值范围解 直线l的方程为1，即bxayab0.由点到直线的距离公式，且a1，得到点(1，0)到直线l的距离d1.同理得到点(1，0)到直线l的距离d2.所以sd1d2.由sc，得c，即5a2c2.于是得52e2，即4e425e2250.解不等式得e25.由于e1，故e的取值范围是.6已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为2.(1)求椭圆及双曲线的方程；(2)设椭圆的左、右顶点分别为A、B，在第二象限内取双曲线上一点P，连结BP交椭圆于点M，连结PA并延长交椭圆于点N，若，求四边形ANBM的面积解 (1)设椭圆方程为1(ab0)，则根据题意知双曲线的方程为1，且满足解方程组得所以椭圆的方程为1，双曲线的方程为1.(2)由(1)得A(5，0)，B(5，0)，AB10，设M(x0，y0)，则由得M为BP的中点，所以P点坐标为(2x05，2y0)将