2019届高考数学复习概率与统计第三节几何概型夯基提能作业本文.docx

第三节几何概型A组基础题组1.如图,在一边长为2的正方形ABCD内有一曲线L围成的不规则图形.往正方形内随机撒一把豆子(共m颗).落在曲线L围成的区域内的豆子有n颗(nm),则L围成的区域面积(阴影部分)为()A.B.C.D.2.在区间0,2上随机地取一个数x,则事件“-1lo1”发生的概率为()A.B.C.D.3.在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32 cm2的概率为()A.B.C.D.4.在区间0,1上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y”的概率,p2为事件“xy”的概率,则()A.p1p2B.p2p1C.p2p1D.p1p25.如图所示,A是圆上一定点,在圆上其他位置任取一点A,连接AA,得到一条弦,则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为()A.B.C.D.6.在区间上随机取一个数x,则cos x的值介于0到之间的概率为.7.如图所示,OA=1,在以O为圆心,OA为半径的半圆弧上随机取一点B,则AOB的面积小于的概率为.8.一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行,则昆虫到三角形顶点的距离小于2的概率为.9.(2018云南昆明调研)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体内随机取一点M.(1)求四棱锥M-ABCD的体积小于的概率;(2)求M落在三棱柱ABC-A1B1C1内的概率.10.已知集合A=-2,2,B=-1,1,设M=(x,y)|xA,yB,在集合M内随机取出一个元素(x,y).(1)求以(x,y)为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率;(2)求以(x,y)为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率.B组提升题组1.已知P是ABC所在平面内一点,+2=0,现将一粒黄豆随机撒在ABC内,则黄豆落在PBC内的概率是()A.B.C.D.2.如图所示,在ABC中,B=60,C=45,高AD=,在BAC内作射线AM交BC于点M,则BM(a-b)2恒成立”发生的概率.4.已知关于x的二次函数f(x)=b2x2-(a+1)x+1.(1)若a,b分别表示将一质地均匀的正方体骰子(六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次向上一面出现的点数,求y=f(x)恰有一个零点的概率;(2)若a,b1,6,求满足y=f(x)有零点的概率.答案精解精析A组基础题组1.B=,所以S阴影=22=.2.A由-1lo1,得x+2,解得0x,所以事件“-1lo1”发生的概率为=,故选A.3.C设AC=x cm,则BC=(12-x)cm(0x12),矩形的面积为x(12-x)cm2,由x(12-x)8或x4,0x4或8x,所以p1p2,故选D.5.C当AA的长度等于半径长度时,AOA=,A点在A点左右都可取得,故由几何概型的概率计算公式得P=.故选C.6.答案解析当-x时,由0cos x,得-x-或x,根据几何概型概率公式得所求概率为.7.答案解析OA=1,若AOB的面积小于,则11sinAOB,sinAOB,0AOB或AOB,AOB的面积小于的概率为.8.答案解析如图,由题意知ABC为直角三角形,且BC=5,AC=12.图中阴影部分是三个分别以A,B,C为圆心,2为半径的扇形,S阴影=22=2,昆虫到三角形顶点的距离小于2的概率P=.9.解析(1)设四棱锥M-ABCD的高为h,令S四边形ABCDh=,S四边形ABCD=1,h=.若四棱锥M-ABCD的体积小于,则h,即点M在正方体的下半部分,P=.(2)V三棱柱=121=,所求概率P1=.10.解析(1)集合M内的点形成的区域面积S=8.因为x2+y2=1的面积S1=,故所求概率P1=.(2)由题意得,即-1x+y1,形成的区域如图中阴影部分所示,其面积S2=4,故所求概率P2=.B组提升题组1.C如图所示,设点M是BC边的中点,因为+2=0,所以点P是中线AM的中点,所以黄豆落在PBC内的概率P=,故选C.2.答案解析因为B=60,C=45,所以BAC=75.在RtABD中,AD=,B=60,所以BD=1,BAD=30.记事件N为“在BAC内作射线AM交BC于点M,使BM1”,则当BAM(a-b)2恒成立”为事件B,则事件B等价于“x2+y24恒成立”,(x,y)可以看成平面中的点的坐标,则全部结果所构成的区域=(x,y)|0x2,0y2,x,yR,而事件B构成的区域B=(x,y)|x2+y24,(x,y),所以所求的概率P(B)=1-.4.解析(1)设(a,b)表示一个基本事件,则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(6,5),(6,6),共36个.用A表示事件“y=f(x)恰有一个零点”,令=-(a+1)2-4b2=0,则a+1=2b,则A包含的基本事件有(1,1),(3,2),(5,3),共3个,所以P(A)=.所以事件“y=f(x)恰有一个零点”发生的概率为.(2)用B表示事件“y=f(x)有零点”