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能力提升一、选择题：1、下列说法中正确的是（ ）A、两条直线被第三条直线所截，则同位角相等.B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行.C、平分弦的直径垂直于这条线，并且平分弦所对的两条弧.D、三角形的中位线等于第三边的一半.2、一组数据：x , 4 , 3 , 6 , 8.5 , 0的中位数是5，则x的取值范围是（ ）COA B A、x=5 B、x5 C、x5 D、x6二、填空题：3、已知抛物线过点A（4,3）及B（2,3），则该抛物线的对称轴是 .4、如图，两同心圆，大圆的弦AB切小圆于点C，若AB=4cm，则两圆所围成圆环（阴影部分）的面积为 .5、相交两圆的公共弦长为10cm，若两圆的半径分别为13cm和7cm，则两圆的圆心距O1O2= cm.OCDA1A2A3A4AnyB1B2B3B4Bn-1Bnx6、如图，直线分别与x轴、y轴交于点C和点D，一组抛物线的顶点A1，A2，A3，A n,依次是直线CD上的点，这组抛物线与x轴的交点依次是O，B1，2，B3，Bn-1，Bn，且，点1的坐标为（1,1），则点A n的坐标为 .三、解答题：（7分题）7、计算：8、如图：半圆的直径为2 （1）把此半圆三等分（尺规作图，只保留作图痕迹） （2）计算出每一等分的弧长.四、解答题：（9分题）41239、某中学九年级有8个班，要从中选出两个代表参加社区公益活动.各班都想参加，但由于特定原因，一班必须参加，另外再从二至八班再选一个班.有人提议用如下的方法：在同一品牌的四个乒乓球上分别标上数字1、2、3、4，并放入一个不透明的袋中，摇匀后从中随机摸出两个乒乓球，两个球上的数字和是几就选几班.你认为这种方法公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由.FABCDE10、如图A、B、D三点都在同一水平面的一条直线上，杆CDAB于点D，A处有一小车，用细线将小车通过C、E处与小球F连结起来，细线拉直时AC与AD的夹角为30，小球下落牵引小车向右运动.当小球下落2m时，小车移动到B处，此时BC与BD的夹角为45，求小车移动的距离.（小车的体积忽略不计，结果精确到0.01m参考数据：）五、解答题：（12分题）11、如图，点A、B是双曲线 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段AC、AD、BE、BF，AC和BF交于点G，得到正方形OCGF（阴影部分），且S阴影=1,AGB的面积为2.（1）求双曲线的解析式；（2）在双曲线上移动点A和点B，上述作图不变，得到矩形OCGF（阴影部分），点A、B在运动过程中始终保持S阴影=1不变（如图），则AGB的面积是否会发生改变？说明理由.AABB（图）（图）12、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=4，A=120，动点P、E、M分别从B、A、D三点同时出发，其中点P沿BA向终点A运动，点E沿AD向终点D运动，点M沿DC向终点C运动，且它们的速度都为每秒2个单位.连结PE、PM、EM，设动点P、E、M运动时间为t（单位：秒），PEM的面积为S.MAEBCDP(1)判断PAE与EDM是否全等，并说明理由.(2)连结BD，求证：EPMABD；（3）求S与t的函数关系式，并求出PEM面积的最小值.A B C FGMDE13、如图，点M是线段AB的中点，AE与BD交于点C，ME与BD交于点G，DME=A=B=，且DM交AC于点F. (1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； （2）连结FG，如果=45，AB=，AF=3，求FG的长.ABCDFOE14、在RtABC中，ACB=90，D是AB边上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F. (1)求证：BD=BF； （2）若BC=6，AD=4，求O的面积.15、如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k0,b0）与x轴、y轴交于点A和点B，M是线段OB上一点，若将ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处.ABCOMDExy（1）当k=，b=8时，求直线AB与坐标轴围成的三角形面积；（2）在（1）的条件下，求直线AM的函数关系式；（3）当k、b变化时，A、B分别在x轴、y轴上移动，仍将ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上；BE是ABO的外角平分线，EB的延长线与AM相交于D点.试猜想：ADB的大小是否随点A、B的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B的移动发生变化，请给出变化范围并说明理由.CABOPxy16、在直角坐标系中，以点C（1,1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，一开口向下的抛物线经过点A、B，且顶点P在C上.（1）求ACB的度数；（2）写出点A、点B的坐标；（3）确定此抛物线的解析式；（4）在抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.17、如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终过点B，另一边与射线DC相交于Q.探究：设A、P两点间的距离为x.（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；ABCDPQ（3）当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值.如果不可能，试说明理由.18、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6cm，CD=4cm,BC=BD=10cm,点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s,EF交BD于点