湖北省三年高考函数、导数、复数考题分析.doc

高考题型训练之二（1）湖北省三年高考（理科）函数、导数、不等式、复数考题分析一、湖北省三年高考函数、导数、不等式、复数试题、解答与考点分析（04）（3）已知，则的解析式可取为 （ C ）（A） （B） （C） （D）考查换元法求函数解析式（04）（5）若则下列不等式；中，正确的不等式有 （B）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个考查不等式性质运用（容易题）（04）（7）函数在0，1上的最大值与最小值之和为a,则a为（B）（A） （B） （C）2 （D）4考查指数、对数函数单调性及闭区间上函数最值性质（04）（10）设集合P=m|-1m0, Q=mR|mx2+4mx-4b”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件.其中真命题的个数是（ B ）A1B2C3D4考查命题、充分、必要、充要条件判定（容易题）（05）3（ C ）ABCD考查复数基本运算（容易题）（05）4函数的图象大致（ D ）考查函数基本性质（定义域、分段函数、用导数（或定义）判断函数单调性、及绘图）（05）6在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ B ）A0B1C2D3考查初等函数图象的性质（凸凹性）及识图用图能力（05）17（本小题满分12分）已知向量在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围.解：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单调性，以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力。解法1：依定义开口向上的抛物线，故要使在区间（1，1）上恒成立.解法2：依定义的图象是开口向下的抛物线，考查，含参三次函数求导后为含参二次函数在给定区间上的图象性质或最值（06）4设，则的定义域为 ( B )A B C D考查函数定义域和复合函数定义域求法（06）8有限集合中元素的个数记做，设都为有限集合，给出下列命题：的充要条件是；的必要条件是；的充分条件是；的充要条件是；其中真命题的序号是 ( B )A B C D解：集合A与集合B没有公共元素，正确集合A中的元素都是集合B中的元素，正确集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，错误集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误,故选B考查命题、充分、必要、充要条件判定（容易题）（06）10关于的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是 ( A )A0 B1 C2 D3解：关于x的方程可化为（1）或（1x1）（2） 当k2时，方程（1）的解为，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根 当k时，方程（1）有两个不同的实根，方程（2）有两个不同的实根，即原方程恰有4个不同的实根 当k0时，方程（1）的解为1，1，方程（2）的解为x0，原方程恰有5个不同的实根 当k时，方程（1）的解为，方程（2）的解为，即原方程恰有8个不同的实根因此选A考查方程，分类讨论思想运用（06）11设为实数，且，则 4 。解：，而 所以，解得x1，y5，所以xy4。考查复数基本概念与运算、解方程组（容易题）等知识（06）21（本小题满分14分）设是函数的一个极值点。（）、求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（）、设，。若存在使得成立，求的取值范围。 点评：本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力。解：（）f (x)x2(a2)xba e3x,由f (3)=0，得 32(a2)3ba e330，即得b32a，则 f (x)x2(a2)x32aa e3xx2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f (x)0，得x13或x2a1，由于x3是极值点，所以x+a+10，那么a4.当a3x1，则在区间（，3）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（a1，）上，f (x)4时，x23x1，则在区间（，a1）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（3，）上，f (x)0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间0，4上的值域是min(f (0)，f (4) )，f (3)，而f (0)（2a3）e30，f (3)a6，那么f (x)在区间0，4上的值域是（2a3）e3，a6. 又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是a2，（a2）e4，由于（a2）（a6）a2a（）20，所以须且只须（a2）（a6）0，解得0a.故a的取值范围是（0，）。本题考查分类讨论思想、转化与化归思想的运用，即把绝对值不等式转化为两个函数最值的差（化生为熟）。二、湖北三年来考题中考点与趋势分析从湖北三年来考题及全国和其它省市考题可看出：1函数及其性质是必考内容：函数是高中教学内容的主干，是高考的重点。考点有：映射与函数概念、定义域、值域、函数解析式（含分段式和应用题）、单调性、函数图象、奇偶性、对称性、反函数、周期性、凸凹性、连续性及函数极限等，且大多是小题。大题有相当综合性。且大多是与导数、不等式、数列、解析几何、立体几何（应用）、向量等结合，且常考常新。关注热点：函数类应用题（出小题可能性大）。湖北三年来函数小题已考过：函数解析式（04年3和16题二个，换元与应用兼考导数）、最值（04年7题兼考单调性）、单调性（每年都有涉及）、函数图象（05年4题性质综合应用，包括渐近线）、凸凹性（05年6题）、定义域（06年4题）。湖北大题已考过：05年17题函数（向量背景）考查单调性（求参数范围，用导数），或考查求最值（恒成立转化）；06年21题考查单调性（用导数），求参数范围（考查分类讨论思想和值域）。从全国06年考题看：函数、导数与不等式类解答题中，有4道是函数与不等式结合；有20道是函数与导数相关的题（其中有二道应用题）；有一道纯函数题（重庆求解析式，该卷有二道函数题，另一道与不等式相关）；有一道是与不等式、方程、函数结合的应用题（湖南）；考查的内容有：与单调性或求单调区间相关的题16道，求最值题5道，与数列相关的题2 道。与函数及导数相关的考题一般是一大两小，分值在24分左右（不含三角函数、集合、逻辑、方程、不等式与复数，若算在内，则考分在50分左右）2函数类型：湖北考题涉及一次、二次、三次、分式、三角、反比例（含对称中心、渐近线）及其复合函数、指数与对数函数（含渐近线）等，尤其要关注上述函数间的和差与积类（如，），（尤其关注一次、二次、三次、三角与指数、对数函数的和与积）。3考查的数学思想方法有：转化与化归、数形结合、分类讨论、函数与方程；换元法、配方法、构造法、待定系数法、判别式法、图象法等。4不等式：既是主干知识又是工具知识，在高中数学知识系统中地位特殊，从近几年高考来看，工具性更为突出。其性质和解法，通常融入函数定义域、值域、单调性中去考查；而不等式证明的考查则常与含绝对值的三角不等式证明有关；重要不等式往往融入不等式性质中去考查；而含参不等式要么考查分类讨论思想（解法），要么在函数单调性或直线与圆锥曲线位置关系中考查（此时往往不是主要的考查对象）。湖北三年考题中的不等式集中在：一次、二次、分式及含参不等式，注重对不等式性质与解法的考查。构造函数证明不等式、或比较大小等暂时未出现，但作为函数或导数应用，应关注。5关于集合、简易逻辑和复数：湖北三年来都是考查基础知识，往往是送分题。但要关注集合语言与充要条件的运用。6湖北三年来未曾考过的内容：函数奇偶性、对称性、反函数、周期性（非三角）、函数连续性、用导数求极值和最值。专家提示关注隐函数（上半圆、上半椭圆等）相关问题，比如求导、切线方程等。函数、导数与不等式、数列等内容的综合是主流，构造函数（体现在函数思想的运用）解决问题方面要求有提高的趋势。要关注难度不太大，而运用函数解决问题的题（如函数应用题等）。创新题型的命制旨在把数学知识“活化”，力求避免考死知识，也就是光记住知识不行，要能运用一定的数学思想的引导，并运用知识工具解决问题才行。这是由高考命题目的：“检测考生的数学思维品质和继续学习的潜能”所确定的。7其它省市创新题型：用函数（或其导数）图象表达它的导数（或与之对应的函数）的性质（如下面的江西05，06考题）。关注这种题的意义在于：它有可能成为下一年其它省市的题型参考（如06年天津函数图象题与江西05考题7类同）。（06）（江西）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有（ C ）A f（0）f（2）2f（1）解：依题意，当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，）上是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）在（，1）上是减函数，故f（x）当x1时取得最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），故选C特点：函数与另一函数的导数的积，融分类讨论函数单调性于无形。（05）（江西7）已知函数，下面四个图象中的图象大致是 （C）此题考查识图能力，观察导数的符号变化，得到函数的单调性在图象上的表现。特点：融函数性质与函数导数的性质于图象中。江西已连续两年考此类特点的题。（06浙江）设f(x)=3ax,f(0)0，f(1)0，求证：()a0且-2-1；()方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.解：（I）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故.（II）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。故方程在内有两个实根.此题考查不等式性质、方程与二次函数及其性质、图象的综合应用。三、如果我出高考题“如果我出高考题”，是一堂由同学们自己上的心得交流课，通过交流共同提高。要出高考题，就得搞清楚高考题是怎么来的？一般地，无非这几种途径：高中课本题综合、改编；旧题改编（如当年高考模拟题，大学课程改编成中学题）；竞赛题改编；上年高考题（尤其是创新题型）改编等。大家做的主要是第一和最后这两种。后期建议大家用研究高考的方法来复习：即研究高考真题，明确高考题目的命题思路和方式，把第二轮复习推入高潮，通过研究，结合选做高考真题与高考实战模拟，使二、三轮复习有机结合，最大程度地提升高考综合作战能力。1改编上年高考创新题得新题，作为研究真题的一方面，下面尝试将上面的（06浙江）考题作一改编：改编题：设函数， 若是方程的一个根，且在处的切线的倾斜角为锐角。试问：函数在区间（0，1）内是否必有一个极大值和一个极小值？解：，显然，由条件得，由为二次函数，其图象的对称轴为且，由，又，所以在区间与各有一实根，即函数在区间（0，1）内必有一个极大值和一个极小值。上题改编的方法是：（1）两问减成一问（意在增难。当然对比较难的好题也可反过来，即增问降难）；（2）改变条件的叙述方式，引进导数工具，提升综合性；（3）没有改变原题的结论（改编难度不大，力度有限。当然也可改变条件和结论，便可增大改编力度）。2改编课本典型题请把课本选修（）P145页6题与湖北04年考题16对比一下，你先做做这二题，然后再想想高考出题者是怎样把它改编成高考题的？分析改编思路：先看两题立足点，都是考查建立函数模型、导数意义与求导法则，再看题目背景：都是两物体沿不同方向运动（垂直方向），求一段时间（课本是一小时，考题是半小时）后，课本题求彼此分离的速度（考题求彼此间距离关于时间的变化率）（想想二者有区别吗？），最后比较二题的难度：课本题比较容易（关键是函数式简单，以致所用求导公式简单），那么出题者是怎样增加难度的呢？显然，考题把两物体出发点由相同点变成不同点，再把出发与结束时间具体化，这