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椭圆的简单几何性质 椭圆的简单几何性质 问题提出 1 解析几何要解决的两类基本问题是什么 答 1 已知曲线研究其方程 2 已知曲线方程研究其曲线的性质 2 在高一学习函数性质后 研究了一些具体函数 你能列举几种吗 对于一个新函数 你认为应从哪些方面着手研究 函数如y ax a 0 a 1 y logax a 0 a 1 y sinx等 研究一个新函数一般应从定义域 值域 奇偶性 单调性及某些特殊点 如与x轴 y轴的交点 图象最高点 最低点等方面入手 椭圆的简单几何性质 展示动画 要求 1 观察椭圆的变化情况 1 a不变b变 2 b不变a变 3 改变f1f2的长度和位置 2 借鉴研究函数性质的方法 设计一个研究椭圆几何性质的方案 动画演示 椭圆的简单几何性质 研究问题 方程 o x y a1 a2 b1 b2 f1 f2 a b c 1 特殊点 从图象上看a1 a 0 a2 a 0 b1 0 b b2 0 b 外加f1 c 0 f2 c 0 从方程上看 令x 0 则y2 b2 即y b 令y 0 则x2 a2 即x a 可得到上面四个特殊点 其中 线段a1a2叫长轴 其长度等于2a 线段b1b2叫短轴 其长度等于2b 线段c1c2叫焦距 其长度等于2c 椭圆的简单几何性质 研究问题 方程 o x y a1 a2 b1 b2 f1 f2 a b c 2 范围 从图象上看 a x a b y b从方程看 椭圆的简单几何性质 研究问题 方程 o x y a1 a2 b1 b2 f1 f2 a b c 3 对称性 从图形上看 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 从方程上看 1 把x换成 x方程不变 图象关于y轴对称 2 把y换成 y方程不变 图象关于x轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图象关于原点成中心对称 椭圆的简单几何性质 研究问题 方程 o x y a1 a2 b1 b2 f1 f2 a b c 4 单调性 从图形上看不出单调性 从方程上看 由于椭圆不是函数 是一对多对应 不具有单调性 椭圆的简单几何性质 研究问题 方程 o x y a1 a2 b1 b2 f1 f2 a b c 5 离心率 圆扁度 显然当e 0时为圆当0 e 1时为椭圆当e 1时为线段 椭圆的简单几何性质 研究问题 方程 o x y a1 a2 b1 b2 f1 f2 a b c 6 特殊三角形 观察直角三角形b2of2关系式 a2 b2 c2椭圆还有许多漂亮的几何性质 等待同学们去探究 当椭圆方程换成即焦点在y轴上的性质与焦点在x轴上的椭圆性质的关系 椭圆的简单几何性质 研究问题 椭圆的简单几何性质 课堂练习 补充练习 a 0 a 0 b b a 0 a c a 0 a c 椭圆
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