赣州市2015年5月中考适应性考试数学试题

赣州市2015年中考适应性考试数 学 试 卷 2015年5月（说明：全卷共有六个大题，24个小题，满分120分，考试时间120分钟;答案一律写在答题卷上，否则成绩无效）一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分；每小题只有一个正确选项）1、下列各实数中，最小的是（ ）A B C D2、下列运算中，正确的是（ ）A B C D3、已知、是一元次方程的两个根，则的值是（ ）A B C D4、如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为，则纸片的剩余部分的面积为 （ ）第4题图A B C D A.B.C.D.5、若不等式组 有解，则的取值范围在数轴上表示为（ ） 6、已知二次函数 与轴交于点 与 ,其中，方程的两根为、（），则下列判断正确的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）第8题图7、若，化简 8、如图，在中，EFAD. 请直接写出与AE相等的线段 (两对即可)，写出满足勾股定理的等式 (一组即可)9、化简= 10、一个扇形的圆心角为144，半径长为0.3 m，小志好奇的思考着：这个扇形的周长是 (可以使用科学计算器，结果精确到0.01) 11、在O中，直径，连结AD；已知，则= 第12题图12、如图，正方体的棱长为，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面ABC的面积= 13、将抛物线，绕着点旋转后，所得到的新抛物线的解析式是 14、以线段AC为对角线的四边形ABCD（它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列），已知AB=BC=CD，；则的大小为 三、（本大题共4题，每题6分，共24分）15、计算：16、已知、满足方程组 求代数式的值17、如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图(1)、图(2)中按要求作图(保留作图痕迹，不写作法). （1）在图（1）中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN = AM； 第17题图 （2）在图（2）中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQAM. 18、如图，三根同样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等（1）问：“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是 事件，概率是； 第18题图（2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A、C两个绳端打成一个连结，则妹妹从右侧A1、B1、C1三个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木孔）；请求出“姐姐抽动绳端B，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少？ 四、（本大题4小题，每小题8分，共32分）19、2014年7月25日全国青少年校园足球比赛落幕，某学校为了解本校2400名学生对本次足球赛的关注程度，以利于做好教育和引导工作，随机抽取了本校内的六、七、八、九四个年级部分学生进行调查，按“各年级被抽取人数”与“关注程度”，分别绘制了条形统计图（图1-1）、扇形统计图（图1-2）和折线统计图(图2).（1）本次共随机抽查了 名学生，根据信息补全图（1-1）中条形统计图，图(1-2)中八年级所对应扇形的圆心角的度数为 ；（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都看作成关注，那么全校关注足球赛的学生大约有多少名？（3）、根据上面的统计结果，谈谈你对该校学生对足球关注的现状的看法及建议； 、如果要了解学校中小学生校园足球的关注情况，你认为应该如何进行抽样？20、如图，在平面直角坐标系xOy中，点，在反比例函数（m为常数）的图象上，连接AO并延长与图象的另一支有另一个交点为点C，过点A的直线l与x轴的交点为点，过点C作CEx轴交直线l于点E第20题图（1）求m的值，并求直线l对应的函数解析式；（2）求点E的坐标；（3）过点B作射线BNx轴，与AE的交于点M (补全图形)，求证：21、如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题 （1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖有 块，白色瓷砖有 块；（2） 某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设.已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？22、如图，AB是O的直径，AC、BC是O的弦，ADBC，且DCA=B，连结OD（1）求证：DC与O相切；第22题图（2）若sin B=，OD=， 求O的半径长五、（本大题1小题，共10分）23、如图1，等边三角形ABC的边长为4，直线l经过点A并与AC垂直当点P从点A开始沿射线AM运动，连接PC，并将ACP绕点C按逆时针方向旋转得到BCQ，记点P的对应点为Q，线段PA的长为m（），当点Q恰好落在直线l上时，点P停止运动(1)在图1中，当，求的值；(2)在图2中，已知于点，于点，于点，试问：的值是否会随着点P的运动而改变？若不会，求出的值；若会，请说明理由. (3)在图3中，连接PQ，记PAQ的面积为S，请求出S与m的函数关系式（注明m 图1 图3 图2 第23题图的取值范围），并求出当m为何值时，S有最大值？最大值为多少？,六、（本大题1小题，共12分）24、在平面直角坐标系中中，正方形，按如图的方式放置点和点分别落在直线和x轴上抛物线过点、，且顶点在直线上，抛物线过点、，且顶点在直线上，按此规律，抛物线过点、，且顶点也在直线上，其中抛物线交正方形的边于点，抛物线交正方形的边于点，抛物线交正方形的边于点(其中且为正整数）（1） 直接写出下列点的坐标：，； （2）写出抛物线、的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线的顶点坐标；（3）、设，试判断与的数量关系并说明理由； 、点、，是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线的交点坐标；若不是，请说明理由 第24题图赣州市2015年中考适应性考试 数学参考答案及评分标准 2015年 5月一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、A； 2、D； 3、C； 4、B； 5、C； 6、D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、 ； 8、任选两个，或者(每个正确等式1分)； 9、； 10、； 11、； 12、； 13、； 14、或(答对一个得1分，两个得3分，填入错误答案的得0分)三、（本大题4小题，每小题6分，共24分）15、解：原式 分 . 6分16、解：用代入元消元法或加减消元法，恒等变形方程、，正确的给步骤分2分； 解方程组得 分 原式6分17、解:作图如下：（每小题3分） 第17题解答图 6分18、解：（1）随机；1分 ； 3分（2）解法一：直接列举所有可能的结果如下： ACA1B1，ACA1C1，ACB1C1；5分可知共有3种等可能的结果，其中符合题意的有2种(ACA1B1、 ACB1C1)，故P(A)； 6分解法二:树状图如下: 5分可知共有3种等可能的结果，其中符合题意的有2种，P(A)；6分四、（本大题4小题，每小题8分，共32分）19、解:（1）200；补全如图；144；(每空1分) 3分（2）解法一：根据题意得：不关注的学生所占的百分比为；所以全校关注足球赛的学生大约有2400（1-45%）=1320（人）；6分解法二：根据题意得：关注的学生所占的百分比为,所以全校关注足球赛的学生大约有240055%=1320 (人)；6分（3）、根据以上所求可得出：只有55%的学生关注足球，有45%的学生不关注，可以看出仍有部分学生忽略了足球的关注，希望学校做好教育与引导工作，加大对足球进校园的宣传力度，让校园足球得到更多的关注和支持，推动校园足球的发展. 7分、考虑到样本具有的随机性、代表性、广泛性，如果要了解中小学生对足球的关注的情况，抽样时应针对不同的年级、不同性别、不同年龄段的学生进行随机抽样（只要给出合理看法与建议，即可得分）8分20、解：（1） 点在反比例函数（m为常数）的图象上， 1分 反比例函数（m为常数）对应的函数表达式是 设直线l对应的函数表达式为（k，b为常数，k0） 直线l经过点， 2分 解得 直线l对应的函数表达式为 3分（2）由反比例函数图象的中心对称性可知点C的坐标为 4分 CEx轴交直线l于点E， 点E的坐标为 5分N第21题解答图K（3）如图7，作AFBN于点G，与射线BN交于点G，作CHBN 于点H， 点在反比例函数图象上， ，6分在RtABG中，在RtBCH中，8分21、解:（1）28块，42块；2分 (2)设共铺了n层白色瓷砖，则: 0.50.254(n+1)+0.52n(n+1)=68, 5分n2+3n-270=0,解得:n1=15，n2=-18(不合题意，舍去)； 7分104(15+1)+2015(15+1)=5440元;答: 每间教室瓷砖共需要5440元. 8分第22题解答图22、（1）证明：连接OCOA、OC为半径，1=2，1分AB是O的直径，1+B=90， 2分已知DCA=B，又1=2，OCD=2+DCA=1+B= 90 ；所以得：DC与O相切3分（2）、解法一： ADBC，AB是O的直径，DAC=ACB=90，B=3，ABCDCA， 4分，B的正弦值为，设AC=，AB=3k，则BC=2k；5分，6分在RtOCD中，OD=，OC=，7分解得k=2，O的半径长为38分(2)、解法二：设O的半径为R，则AB=2R . 在RtABC中，sinB=，AC=; 4分ADBC，AB是O的直径，DAC=ACB=90，在RtABC中，cos3=cosB=， 5分CD= ， 6分在RtOCD中，由，得； 7分R=3，故O的半径为3 8分五、（本大题1小题，共10分）23、解：（1）， 又， 由旋转的性质可知，1分 ；2分 （2）解法一：ABC是正三角形， 由旋转的性质可知， 设， ，, ,3分 又，四边形DEQF是矩形， 又 ， ； 4分 的值不会随点P的运动而改变大小，始终为一定值，此定值为； 5分 解法二：如图所示，过点作交于点， ABC是正三角形， ， ，3分 由旋转的性质可知， 第23题解答图 ， 又， ，又， ，4分 ，； 的值不会随点P的运动而改变大小，始终为一定值，此定值为； 5分点评：本小题求证的是一个角度的定值问题，解法一是利用代数方法解决几何问题，解法二是利用几何推理来证明；本意是加强学生的图形与几何的逻辑推理（严格证明）以及代数几何综合能力若还有其它解法，请参照评分. （3）， ， ，又四边形DEQF是矩形，6分 ，7分 ， 即（），8分 当时，9分 ， ， 有最大值，最大值为. 10分六、（本大题1小题，共12分）解：（1）（1，1），（3，2），（7，4）；2分 （2）抛物线、的解析式分别为：，； 4分 抛物线的解析式的求解过程： 对于直线y=x+1，设x=0，可得y=1， 是正方形，又点在直线y=x+1上， 可得点，又的坐标为，抛物线的对称轴为直线， 抛物线的顶点为， 5分 设抛物线的解析式为：，过点（3，2）， 当时，解得：， 抛物线的解析式为：； 6分 抛物线的解析式的求解过程： 又的坐标为，同上可求得点的坐标为， 抛物线的对称轴为直线， 抛物线的顶点为， 5分 设抛物线的解析式为：， 过点（7，4）， 当时， ，解得：， 抛物线的解析式为：；6分 猜想抛物线的顶点坐标为；8分 （猜想过程：方法1：可由抛物线、的解析式： ，归纳总结； 方法2：可由正方形AnBnCn