孤立奇点的应用.doc_第1页
孤立奇点的应用.doc_第2页
孤立奇点的应用.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

3孤立奇点类型的应用孤立奇点的一个重要应用就是孤立奇点处的留数的计算，不同孤立奇点处的留数计算方法不同，所以我们必须正确判断孤立奇点的类型，我们通常遇到的是极点处的留数计算3.1 留数的定义定义6：设是解析函数的孤立奇点，我们把在处的洛朗展开式中负一次幂项的系数称为在处的留数记作，即=显然，留数就是积分的值，其中C为解析函数的的去心邻域内绕的闭曲线从留数的定义可以看到，如果是的可去奇点，那么如果是本质奇点，那就往往只能用把在展开成洛朗级数的方法来求若是极点的情形，则可用较方便的求导数与求极限的方法得到留数3.2 函数在极点处的留数在求极点处的留数时，为了避免每求一个极点处的留数，都要去求一次洛朗展式，所以，给出下面的几个定理来求阶极点处留数的公式3.2.1 简单法则法则1：设为的阶极点，其中，在点解析，则法则2：设为的一阶极点，则 法则3：设为的二阶极点，则 法则4：设3.2.2 例题例3.1 求所有孤立奇点处的留数： 解：函数有孤立奇点0和，而且易知在内有洛朗展开式 这既可以看成是函数在的去心邻域内的洛朗展开式，也可以看成是函数在的去心邻域内的洛朗展开式.所以3.3 函数在无穷远点处的留数3.3.1无穷远点处的孤立奇点的定义定义4：设函数在无穷远点（去心）领域N-内解析，则称点为的一个孤立奇点设点为的一个孤立奇点，利用变换,于是，在去心邻域：（如规定 ）内解析，就为的一个孤立奇点 3.3.2无穷远点处的留数定义5：设为的一个孤立奇点，即在圆环域内解析，则称 （） 为在点的留数，记为，这里是指顺时针方向（这个方向很自然地可以看作是绕无穷远点的正向）.如果在的洛朗展开式为，则有这里，我们要注意，即使是的可去奇点，在的留数也未必是0，这是同有限点的留数不一致的地方. 定理5.8 如果在扩充复平面上只有有限个孤立奇点（包括无穷远点在内），
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论