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文档简介
第2课时不等式的证明 专题三不等式 1 高考考点理解不等式的性质及其应用 掌握两个 不扩展到三个 正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理 并会简单的应用 不等式性质及其不等式证明是高考数学的重点内容之一 高考数学在选择题 填空题 解答题三种题型中均有各种类型的不等式题 但单独证明的大题出现的可能性不大 更多的是与函数 方程 数列 解析几何等交叉 渗透命题 常出现在压轴题中 立意新颖 综合性较强 2 易错易漏 利用不等式性质时忽视对字母符号的讨论 使用比较法证明不等式时变形不彻底 不熟练 不到位 使用基本不等式解题时忽视 一正 二定 三相等 的要求 在多次连续使用基本不等式时忽视不等式的方向以及等号是否成立 3 归纳总结 在解题中要分析问题的结构特征 变形 换元是常用的方法 拼 凑 添是常用的技巧 2 周长为60的矩形面积的最大值为 a 225b 450c 500d 900 5 已知下列不等式 x2 3 2x x r a5 b5 a3b2 a2b3 a b r a2 b2 2 a b 1 其中正确的序号是 1 比较法是最基本也是非常重要的方法 作差比较法的步骤为 作差 变形 判断差的符号 变形是手段 判断差的符号才是目的 作商比较法的步骤 作商 变形 判断商与1的大小 3 以不等式为纽带 体现了各数学分支之间的交叉和综合 尤其是对变量的范围和最大 小 值的研究 常常用到不等式的性质以及均值定理等 题型一比较法和综合法证明不等式 例1 证明 a2 b2 1 a b ab 点评 法1是比较法 证明的关键是设法将差变形 变形的常用方法是配方法和因式分解法 法2是综合法 其关键是利用某些已经证明过的不等式作为基础 再运用不等式性质推导出所要证的不等式 法3构造一元二次方程 并利用判别式证法证明不等式 题型二应用基本不等式证明不等式 点评 在利用基本不等式求解问题时要注意 一正 二定 三相等 的要求 有时还需要对式子进行变形 本题典型地说明了利用基本不等式求解问题一些通性通法的处理方法 题型三不等式与函数 例3 已知不等式2x 1 m x2 1 1 若对于所有实数x不等式恒成立 求m的取值范围 2 若对于m 2 2 不等式恒成立 求x的取值范围 点评 函数 方程与不等式的结合是近年高考的热点和难点 把
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