重庆市涪陵区中峰初级中学八年级数学下册 19.2.2 菱形课件 人教新课标版.pptVIP

19 2 2菱形 1 矩形的性质 1 矩形的四个角都是 2 矩形的对角线 学前温故 2 矩形的判定 1 有一个角是直角的 是矩形 2 对角线 的平行四边形是矩形 直角 相等 平行四边形 相 等 1 菱形的概念 有一组邻边的平行四边形叫做菱形 答案 相等 新课早知 2 菱形的性质 菱形的四条边都 菱形的两条对角线 并且每一条对角线平分一组 答案 相等互相垂直对角 3 如图 点e是菱形abcd的对角线bd上任意一点 连接ae ce 请找出图中一对全等三角形为 答案 abd cbd 或 ade cde或 abe cbe 4 菱形的判定 1 一组相等的平行四边形是菱形 2 对角线的平行四边形是菱形 3 四边的四边形是菱形 答案 1 邻边 2 互相垂直 3 相等 5 下列说法错误的是 a 一组邻边相等的四边形是菱形 b 对角线垂直的平行四边形是菱形 c 对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形是菱形 d 四条边都相等的四边形是菱形 答案 a 6 菱形的面积等于对角线乘积的 答案 一半 7 一个菱形的对角线长分别是4cm 5cm 则这个菱形的面积s等于 答案 10cm2 1 菱形的性质 例1 如图 菱形abcd的边长为2 对角线bd 2 e f分别是ad cd上的两个动点 且满足ae cf 2 1 求证 bde bcf 2 判断 bef的形状 并说明理由 同时指出 bcf是由 bde经过如何变换得到的 1 证明 菱形abcd的边长为2 bd 2 bd bc且 bde bcf 60 ae cf 2 又 ae de ad 2 de cf bde bcf 理由如下 由 1 得 bde bcf be bf cbf dbe ebf ebd dbf cbf dbf 60 bef是等边三角形 bcf是由 bde绕点b顺时针旋转60 得到的 点拨 由菱形的性质可知 菱形中存在很多线段的关系和角的关系 因此 在解决有关菱形的问题时 经常转化为证两三角形全等或运用直角三角形和等腰三角形的性质等来解决 2 解 bef是等边三角形 2 菱形的判定 例2 如图所示 abcd的对角线ac与bd相交于点o 且ac 4 bd 2 ab 过点d作de ab 垂足为e 1 四边形abcd是菱形吗 说说你的理由 2 求de的长 解 1 四边形abcd是菱形 理由如下 abcd的对角线ac与bd互相平分 oa ac 2 ob bd 22 2 7 2 ab2 oa2 ob2 aob 90 ac bd 平行四边形abcd是菱形 2 由ab de ac bd 得de 点拨 1 菱形的判定方法有多种 在判定一个四边形是菱形时 要选择简便方法 有时要先判定四边形是平行四边形 再判定为菱形 2 菱形的面积可由两种方法求得 用求平行四边形面积的方法求解 用对角线乘积的一半求其面积 1 下列命题中正确的是 a 对角线相等的四边形是菱形 b 对角线互相垂直的四边形是菱形 c 对角线相等的平行四边形是菱形 d 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 解析 选项a b不能判定是菱形 选项c 对角线相等的平行四边形应是矩形 所以c错误 故选d 答案 d 2 2011 江苏无锡中考 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 a 对角线互相垂直 b 对角线相等 c 对角线互相平分 d 对角互补 答案 a 3 如图所示 在菱形abcd中 两条对角线ac 6 bd 8 则此菱形的边长为 a 5 b 6 c 8 d 10 解析 因为菱形的对角线互相垂直且平分 所以在rt aob中 根据勾股定理可得ab 5 即菱形的边长为5 答案 a 4 如图 在菱形abcd中 对角线ac 4 bad 120 则菱形abcd的周长为 a 20b 18 c 16d 15 解析 由题意可知 abc是等边三角形 所以ab bc ac 4 因为菱形的四条边都相等 故菱形abcd的周长为16 答案 c 5 2011 广州中考 如图 ac是菱形abcd的对角线 点e f分别在边ab ad上 且ae af 求证 ace acf 证明 四边形abcd为菱形 bac dac 又 ae af ac ac ace acf sas 6 已知在菱形abcd中 o是对角线bd上的一动点 如图 p为线段bc上一点 连接po 并延长交ad于点q 当o是bd的中点时 求证 op oq 证明 四边形abcd为菱形 ad bc obp odq o是bd的中点 ob od 在 bop和 doq中 obp odq ob od bop doq bop doq asa op oq 7 如图 o为矩形abcd对角线的交点 de ac ce bd 1 试判断四边形oced的形状 并说明理由 2 若ab 6 bc 8 求四边形oced的面积 解 1 四边形oced是菱形 理由如下 de ac ce bd 四边形oced是平行四边