高中数学 2.3《函数的应用(Ⅰ)》 课件二 新人教B版必修1.ppt

函数的应用 知识回顾 1 形如f x 叫一次函数 当为增函数 当为减函数 2 二次函数的解析式三种常见形式为 3 f x ax2 bx c a 0 当a0 其图象开口向 函数有最值 为 当a0 其图象开口向 函数有最值 为 当给定一区间的二次函数的最值问题怎样考虑 4 f x ax2 bx c a 0 当a 0时 增区间为 减区间为 kx b k 0时 k 0时 f x ax2 bx c f x a x h 2 k f x a x x1 x x2 上 下 大 小 课前热身 1 某产品的总成本y 万元 与产量 台 之间的函数关系是 3000 20 x 0 1x2 0 x 240 x n 若每台产品的售价为25万元 则生产者不亏本时 销售收入不小于总成本 的最低产量是 100台 120台 150台 180台2 某种笔记本每个5元 买x x 1 2 3 4 个笔记本的钱数记为y 元 试写出以x为自变量的函数y的解析式 并画出这个函数的图像 解 这个函数的定义域为 1 2 3 4 函数的解析式为y 5x x 1 2 3 4 它的图像由4个孤立点组成 如图所示 这些点的坐标分别是 1 5 2 10 3 15 4 20 导入新课 大约在一千五百年前 大数学家孙子在 孙子算经 中记载了这样的一道题 今有雏兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雏兔各几何 这四句的意思就是 有若干只有几只鸡和兔 你知道孙子是如何解答这个 鸡兔同笼 问题的吗 你有什么更好的方法 导入新课 孙子的大胆解法 他假设砍去每只鸡和兔一半的脚 则每只鸡和兔就变成了 独脚鸡 和 双脚兔 这样 独脚鸡 和 双脚兔 脚的数量与它们头的数量之差 就是兔子数 即 47 35 12 鸡数就是 35 12 23 学习目标 1 初步掌握一次和二次函数模型的应用 会解决较简单的实际应用问题 初步掌握数学建模的一般步骤和方法 2 通过具体实例 感受运用函数建立模型的过程和方法 体会一次函数 二次函数模型在数学和其他学科中的重要性 初步树立函数的观点 3 了解数学知识来源于生活 又服务与实际 合作交流 例1 探索 1 本例所涉及的变量有哪些 它们的取值范围怎样 2 变式思考 试写出火车匀速行驶的路程y与火车行驶的时间x之间的函数关系3 所涉及的变量的关系如何 4 写出本例的解答过程 路程s 和时间t 0 s 277 0 t y 120 x s 13 120t 例1解答 练习 一个水池每小时注入水量是全池的 水池还没注水部分的总量 随时间 变化的关系式是 y 1 t 0 t 10 1 本例涉及到哪些数量关系 2 应如何选取变量 其取值范围又如何 3 应当选取何种函数模型来描述变量的关系 4 总收入最高 的数学含义如何理解 建立恰当的函数模型 进行解答 然后交流 进行评析 例2 二次函数 函数取得最大值 提高了x个2元 0 x 30 租金提高的钱数与客房减少数 租金与租出客房数等 例2解答 设客房日租金每间提高x个2元 则每天客房出租数为300 10 x 由x 0 且300 10 x 0得 0 x 30设客房租金总收入y元 则有 y 20 2 300 10 20 x 10 2 8000 0 x 30 由二次函数性质可知当x 10时 ymax 8000 所以当每间客房日租金提高到20 10 2 40元时 客户租金总收入最高 为每天8000元 绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料 根据以前的统计数据 若零售价定为每瓶4元 每月销售400瓶 若每瓶售价每降低0 05元 则可多销售40瓶 在每月的进货量当月销售完的前提下 请你给该商店设计一个方案 销售价格定为多少元和从工厂购进多少瓶时 才可获得最大利润 练习 解 设降低了x元 利润为y则 y 1 x 400 800 x 800 x 2 450当x 0 25时 即定价为3 75元 y有最大值450 例3 某公司生产一种电子仪器 每月的固定成本为20000元 每生产一台仪器需增加投入100元 已知总收益满足函数 其中x是仪器的月产量 1 将利润表示为月产量的函数 2 当月产量为何值时 公司所获利润最大 最大利润为多少元 总收益 总成本 利润 练习 答案 归纳梳理 1 审题 设出未知数 找出量与量的关系 2 建模 建立实际问题中的变量之间的函数关系 从而将实际问题转化为函数模型问题 3 求解 运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答 4 反馈 将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解 请每位同学整理 补充 反思 修改刚才的学习内容 用简练的的语言对本节课所学内容进行总结 小组内交流完善 归纳一般的应用题的求解方法步骤 解答数学应用题的关键有两点 一是认真读题 缜密审题 确切理解题意 明确问题的实际背景 然后进行科学的抽象 概括 将实际问题归纳为相应的数学