高中数学 2.3 等差数列的前n项和 新二课件 新人教A版必修5.ppt

2 3等差数列的前n项和 二 了解等差数列前n项和公式的函数特征 掌握等差数列前n项和的性质 灵活运用等差数列前n项和公式及有关性质解题 课前自主学习 答案 充要 自学导引 答案 等差 答案 2n 1 答案 sm p 0 自主探究 1 现有200根相同的钢管 把它们堆放成正三角形垛 要使剩下的钢管尽可能少 那么剩余钢管的根数为 a 9b 10c 19d 29答案 b 预习测评 2 已知某等差数列共有10项 其奇数项之和为15 偶数项之和为30 则其公差为 a 2b 24c 3d 25解析 a2 a4 a6 a8 a10 30 a1 a3 a5 a7 a9 15 得 5d 15 d 3 选c 答案 c 答案 10 解析 因为数列a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8为等差数列 所以a7 a8 4 答案 4 课堂讲练互动 1 等差数列前n项和公式 1 性质1 sn an2 bn a b为常数 an pn q p q为常数 2 性质2 在等差数列中 间隔相等 连续等长的片段和序列仍成等差数列 如 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 公差为4d 要点阐释 a1 a2 a3 a2 a3 a4 a3 a4 a5 公差为3d a1 a3 a5 a2 a4 a6 a3 a5 a7 公差为3d 等差数列依次k项之和仍是等差数列 即sk s2k sk s3k s2k s4k s3k 成等差数列 且公差为k2d 2 等差数列的前n项和的最值的求法 1 符号转折点法 2 利用二次函数求sn的最值 题型一等差数列前n项和公式性质的应用 典例剖析 解法四 s10 s20 s10 s100 s90 s110 s100 组成一首项为100的等差数列 设公差为d 前n项和为tn 方法点评 本题解法较多 解答一是此类题目的基本解法 但显得较烦琐 解答二 三 四主要运用了等差数列及其前n项和的性质 由此可见 灵活运用性质能给解题带来很大方便 解法二 在等差数列中 sm s2m sm s3m s2m成等差数列 30 70 s3m 100成等差数列 2 70 30 s3m 100 s3m 210 答案 210 题型二等差数列前n项和的最值问题 1 从第几项开始有an 0 2 求此数列前n项和的最大值 解 1 a1 50 d 0 6 an 50 0 6 n 1 0 6n 50 6 0 2 解法一 d 0 6 0 a1 50 0 由 1 知a84 0 a85 0 s1 s2 s3 方法点评 等差数列中 d 0 数列递增 d 0 数列递减 因而若有连续两项ak ak 1异号 则sk必为sn的最大值或最小值 又a1 13 d 2 an 13 n 1 2 15 2n 令an 0 得n 7 5 即数列的前7项为正整数 从第8项起 以后各项为负数项 当n 7时 sn最大 且s7 49 误区解密分析问题不严密致误 错因分析 解中仅解不等式an 0是不正确的 事实上应解an 0 an 1 0 s10 s15 s15 s10 a11 a12 a13 a14 a15 0 a11 a15 a12 a14 2a13 0 a13 0 公差d 0 a1 0 a1 a2 a11 a12均为正数 而a14及以后各项均为负数 当n 12或13时 s