高中数学 互斥事件有一个发生的概率课件 人教版第五册.ppt

互斥事件有一个发生的概率 第一课时 i a b c 在一个盒子内放有10个大小相同的小球 其中有7个红球 2个绿球 1个黄球 我们把 从盒中摸出1个球 得到红球 叫做事件a 从盒中摸出1个球 得到绿球 叫做事件b 从盒中摸出1个球 得到黄球 叫做事件c 对于上面的事件a b c 其中任何两个都是互斥事件 这时我们说事件a b c彼此互斥 一般地 如果事件a1 a2 an中的任何两个都是互斥事件 那么就说事件a1 a2 an彼此互斥 从集合的角度看 几个事件彼此互斥 是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交 从盒中摸出1个球 得到的不是红球 即绿球或黄球 记作事件 由于事件a与不可能同时发生 它们是互斥事件 事件a与必有一个发生 这其中必有一个发生互斥事件叫做对立事件 事件a的对立事件通常记作 从集合的角度看 同事件所含的结果组成的集合 是全集中的事件a所含的结果组成的集合的补集 想一想 两个事件互斥是这两个事件对立的什么条件 在上面的问题中 从盒中摸出1个球 得到红球或绿球 是一个事件 当摸出的是红球或绿球时 表示这个事件发生 我们把这个事件记作a b 现在要问 事件a b的概率是多少 p a b p a p b 如果事件a b是互斥 那么事件a b发生 即a b中有一个发生 的概率 等于事件a b分别发生的概率的和 一般地 如果事件a1 a2 an彼此互斥 那么事件发生 即a1 a2 an中有一个发生 的概率 等于这n个事件分别发生的概率的和 即p a1 a2 an p a1 p a2 p an 根据对事件的意义 a 是一个必然事件 它的概率等于1 又由于a与互斥 我们得到p a p p a p 1对立事件的概率的和等于1p 1 p a 例1某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示 1 求年降水量在 100 200 范围内的概率 2 求年降水量在 150 300 mm 范围内的概率 解 1 记这个地区的年降水量在 100 150 150 200 200 250 250 300 mm 范围内分别为事件为a b c d 这4个事件是彼此互斥的 根据互斥事件的概率加法公式 年降水量在 100 200 mm 范围内的概率是p a b p a p b 0 12 0 25 0 37答 年降水量在 100 200 范围内的概率是0 37 2 年降水量在 150 300 mm 内的概率是p b c d p b p c p d 0 25 0 16 0 14 0 55 答 年降水量在 150 300 范围内的概率是0 55 例2在20件产品中 有15件一级品 5件二级品 从中任取3件 其中至少有1件为二级品的概率是多少 解 记从20件产品中任取3件 其中恰有1件二级品为事件a1 其中恰有2件二级品为事件a2 3件全是二级品为事件a3 这样 事件a1 a2 a3的概率根据题意 事件a1 a2 a3彼此互斥 由互斥事件的概率加法公式 3件产品中至少有1件为二级品的概率是 解法2 记从20件产品中任取3件 3件全是一级产品为事件a 那么由于 任取3件 至少有1件为二级品 是事件a的对立事件 根据对立事件的概率加法公式 得到答 其中至少有一件为二级品的概率是 注 像例2这样 在求某些稍复杂的事件的概率时 通常有两种方法 一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和 二是先去求此事件的对立事件的概率 小结 互斥事件 不可能同是发生的两个事件 当a b是互斥事件时 p a b p a p b 对立事件 其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件 当a b是对立事件时 p b 1 p a 练习 1 判别下列每对事件是不是互斥事件 如果是 再判别它们是不是对立事件 从一堆产品 其中正品与次品都多于2个 中任取2件 其中 1 恰有1件次品和恰有2件次品 2 至少有1件次品和全是次品 3 至少有1件正品和至少有1件次品 4 至少有1件次品和全是正品 2 抛掷一个骰子 记a为事件 落地时向上的数是奇数 b为事件 落地时向上的数是偶数 c为事件 落地时向上的数是3的倍数 判别下列每件事件是不是互斥事件 如果是 再判别它们是不是对立事件 1 a与b 2 a与c 3 b与c 3 在某一时期内 一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下 计算在同一时期内 河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率 1 10 16 m 2 8 12 m 3 14 18 m 强化训练 1 某射手在一次射击训练中 射中10环 9环 8环 7环的概率分别为0 21 0 23 0 25 0 28 计算这个射手在一次射击中 1 射中10环或7环的概率 2 少于7环的概率 2 学校文艺队每个队员唱歌 跳舞至少会一门 已知会唱歌的有5人 会跳舞的有7人 现从中选3人 且至少要有一位既会唱歌又会跳舞的概率是 问该队有多少人 3 从一副52张的扑克牌中任取4张 求其中至少有两张牌的花色相同的概率 4 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球 那么互斥而不对立的两个事件是 5 一个口袋有9张大小相同的票 其号数分别为1 23 4 9 从中任取2张 其号数至少有1个为偶数的概率为 6 袋中有红 黄 白色球各一个 每次任取一个 有放回地抽取3次 则下列事件中概率是的是 a 颜色全同 b 颜色不全同 c 颜色全不同 d