高中数学2.3.4圆与圆的位置关系课件三 新人教B版必修2.ppt

2 3 4圆与圆的位置关系 一 两圆的位置关系 平面上两圆的位置关系有五种 1 两圆外离 两圆没有公共点 2 两圆外切 两圆有且仅有一个公共点 3 两圆相交 两圆有两个公共点 4 两圆内切 两圆有一个公共点 5 两圆内含 两圆没有公共点 外离 外切 相交 内切 内含 二 两圆位置关系的判断 已知圆c1 x a 2 y b 2 r12与圆c2 x c 2 y d 2 r22 它们的位置关系有两种判断方法 1 平面几何法判断圆与圆的位置关系公式 第一步 计算两圆的半径r1 r2 第二步 计算两圆的圆心距d 第三步 根据d与r1 r2之间的关系 判断两圆的位置关系 两圆外离 r1 r2d 2 代数法判断圆与圆的位置关系 将两个圆方程联立 消去其中的一个未知数y或x 得关于x或y的一元二次方程 若方程中 0 则两圆相交 若方程中 0 则两圆相切 若方程中 0 两圆外离或内含 此方法仅用于判断两个圆的位置关系 不适用于其他的二次曲线的位置关系的判断问题 解 1 两圆的方程分别变形为 x 1 2 y2 4 x 2 2 y 1 2 2 所以两个圆心的坐标分别为 1 0 和 2 1 两圆的圆心距d c1c2 例1 判断下列两圆的位置关系 1 x2 y2 2x 3 0和x2 y2 4x 2y 3 0 2 x2 y2 2y 0和x2 y2 2x 6 0 由 r1 r2 2 r1 r2 2 因为2 2 所以这两个圆相交 2 x2 y2 2y 0和x2 y2 2x 6 0 2 两圆的方程分别变形为x2 y 1 2 12 x 2 y2 32 所以两圆内切 由 r1 r2 2 所以两个圆心的坐标分别为 0 1 和 0 两圆的圆心距d c1c2 2 例2 已知圆c1 x2 y2 10 x 10y 0和圆c2 x2 y2 6x 2y 40 0相交于a b两点 求公共弦ab的长 解法一 由两圆的方程相减 消去二次项得到一个二元一次方程 此方程即为公共弦ab所在的直线方程 4x 3y 10 由 所以两点的坐标是a 2 6 b 4 2 故 ab 圆c1的圆心c1 5 5 半径r1 5 则 c1d 所以ab 2 ad 解法二 同解法一 先求出公共弦所在直线的方程 4x 3y 10 过c1作c1d ab于d 例3 已知圆c与圆c1 x2 y2 2x 0相外切 并且与直线l x y 0相切于点p 3 求此圆c的方程 解 设所求圆的圆心为c a b 半径长为r 因为c a b 在过点p且与l垂直的直线上 所以 又因为圆c与l相切于点p 所以 因为圆c与圆c1相外切 所以 由 得a b 4 0 将其代入 得 解得或 此时r 2或r 6 所以所求圆c的方程为 x 4 2 y2 4 或x2 y 4 2 36 例4 已知圆c1 x2 y2 2mx m2 4和圆c2 x2 y2 2x 4my 8 4m2相交 求实数m的取值范围 解 由题意得c1 m 0 c2 1 2m r1 2 r2 3 而两圆相交 有 r1 r2 c1c2 r1 r2 即1 m 1 2 4m2 25 解得 练习题 1 圆x2 y2 2x 0和x2 y2 4y 0的位置关系是 a 相离 b 外切 c 相交 d 内切 c 2 两圆 x a 2 y b 2 c2和 x b 2 y a 2 c2相切 则 a a b 2 c2 b a b 2 2c2 c a b 2 c2 d a b 2 2c2 b 3 m x y x2 y2 4 n x y x 1 2 y 1 2 r2 r 0 若m n n 则r的取值范围是 a b c d c 4 两圆x2 y2 r2与 x 3 2 y 1 2 r2外切 则r是 a b c d 5 b 5 半径为6的圆与x轴相切 且与圆x2 y 3 2 1内切 则此圆的方程是 a x 4 2 y 6 2 6 b x 4 2 y 6 2 6 c x 4 2 y 6 2 36 d x 4 2 y 6 2 36 d 6 圆x