《2.3 向量的基本表示和空间向量的基本定理（1）》同步练习.doc

2.3 向量的基本表示和空间向量的基本定理（1）同步练习基础达标一、选择题1长方体ABCDA1B1C1D1中，若3i，2j，5k，则等于()AijkBijkC3i2j5kD3i2j5k答案C解析令A点为坐标原点，建立如图的空间坐标系由于3i，2j，5k，则C1点的坐标为(3,2,5)，即3i2j5k，故选C.2已知线段AB的长度为6，与直线l的夹角为120，则在l上的投影为()A3B3C3D3答案B解析AB在l上的投影为：|cos1203.3给出下列命题：若a，b，c可以作为空间的一个基底，d与c共线，d0，则a，b，d也可作为空间的基底；已知向量ab，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底；A，B，M，N是空间四点，若，不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面；已知向量组a，b，c是空间的一个基底，若mac，则a，b，m也是空间的一个基底其中正确命题的个数是()A1B2C3D4答案B解析根据基底的概念，空间中任何三个不共面的向量都可作为空间的一个基底，否则就不能构成空间的一个基底显然正确，中由、共面且过相同点B，故A、B、M、N共面下面证明正确假设d与a、b共面，则存在实数，使dab，d与c共线，c0，存在实数k，使dkc，d0，k0，从而cab，c与a、b共面与条件矛盾d与a，b不共面同理可证也是正确的二、填空题4.三棱锥PABC中，ABC为直角，PB平面ABC，ABBCPB1，M为PC的中点，N为AC中点，以，为基底，则的坐标为_答案(，0，)解析()()，即.5如图所示，已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA平面ABCD，M、N分别为PC、PD上的点，且PM：MC2：1，N为PD中点，则满足xyz的实数x_，y_，z_.答案解析在PD上取一点F，使PFFD21，连结MF，则，()，x，y，z.三、解答题6.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知DADC4，DD13，连接A1B、B1C.(1)求：与的坐标；(2)连接A1C，求在平面ABCD上的投影的长解析(1)如图，以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则A1(4,0,3)、B(4,4,0)、B1(4,4,3)、C(0,4,0)(0,4，3)，(4,0，3)(2)连结AC，在平面ABCD上的投影长为|cosA1CA|4.能力提升一、选择题1若O，A，B，C为空间四点，且向量，不能构成空间的一个基底，则()A，共线B，共线C，共线DO，A，B，C四点共面答案D解析，不能构成空间的一个基底，三个向量共面，O，A，B，C四点共面故选D.2三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分别BB1，AC的中点，设a，b，c，则等于()A(abc)B(abc)C(ac)Da(cb)答案D解析因为bac，所以选D.3已知向量a，b，c是空间的一个基底，pab，qab，一定可以与向量p，q构成空间的另一个基底的是()AaBbCcD无法确定答案C解析apq，a与p、q共面，bpq，b与p、q共面，不存在、，使cpq，c与p、q不共面，故c，p，q可作为空间的一个基底，故选C.4已知i，j，k为标准正交基，ai2j3k，则a在i方向的投影为()A1B1CD答案A解析ai|a|i|cosa，i，则|a|cosa，i(i2j3k)ii21，故选A.5已知e1，e2，e3为空间的一个基底，若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，又dabc，则、分别为()A，1，B，1，C，1，D，1，答案A解析dabc(e1e2e3)(e1e2e3)(e1e2e3)()e1()e2()e3.又因为de12e23e3，所以有：解得二、填空题6在直三棱柱ABOA1B1O1中，AOB，AO4，BO2，AA14，D为A1B1的中点，则在如图所示的空间直角坐标系中，的坐标是_，的坐标是_答案(2，1，4)(4,2，4)解析2ij4k；4k4i2j.(2，1，4)，(4,2，4)7三棱锥PABC中，ABC为直角，PB平面ABC，ABBCPB1，M为PC的中点，N为AC中点，以，为基底，则的坐标为_答案(，0，)解析()()，即.三、解答题8如图，已知平行六面体ABCDABCD，点E在AC上，且AEEC12，点F，G分别是BD和BD的中点，求下列各式中的x，y，z的值(1)xyz；(2)xyz；(3)xyz.解析(1)AEEC12，()()，x，y，z.(2)F为BD的中点，()()(2)，x1，y，z.(3)G、F分别为BD、BD的中点，x，y0，z0.9.已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别在AB，PC上且PN2NC，AM2MB，PAAB1，如图建立空间直角坐标系，求的坐标解析设i，j，k.()()ik，(，0，)10如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在B1B