《2.2.2 间接证明》同步练习.doc

2.2.2课时作业 同步练习一、填空题1用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60”时，正确的反设是_【解析】“至少有一个角不大于60”的否定为“所有三角形的内角均大于60”【答案】假设三个内角均大于602已知平面平面直线a，直线b，直线c，baA，ca，求证：b与c是异面直线，若利用反证法证明，则应假设_【解析】“异面”的否定为“共面”【答案】b与c共面3反证法证明“两条相交直线有且只有一个交点”时，一般情况下先证存在性，再用反证法证明_【解析】“有且只有”有两点：存在性惟一性【答案】惟一性4命题“a，b是实数，若|a1|b1|0，则ab1”用反证法证明时应假设为_【解析】“ab1”是“a1且b1”，又因“p且q”的否定为“綈p或綈q”，所以“ab1”的否定为“a1或b1”【答案】a1或b15若下列两个方程x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是_【解析】若两个方程均无实根，则解得2a1.因此两方程至少有一个有实根时，应有a2或a1.【答案】a|a2或a16完成反证法证题的全过程题目：设a1，a2，a7是由数字1，2，7任意排成的一个数列，求证：乘积p(a11)(a22)(a27)为偶数证明：假设p为奇数，则_均为奇数因7个奇数之和为奇数，故有(a11)(a22)(a77)为_而(a11)(a22)(a77) (a1a2a7)(127)_与矛盾，故p为偶数【解析】由假设p为奇数，知a11，a22，a77均为奇数故(a11)(a27)(a77)(a1a2a7)(127)0为奇数这与0为偶数矛盾【答案】a11，a22，a77奇数07设a，b，c都是正数，则三个数a，b，c与2的大小关系是_【解析】假设a，b，c均小于2，则abc6.又a2，b2，c2，abc6，与矛盾，假设不成立a，b，c至少有一个不小于2.【答案】a，b，c至少有一个不小于28有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是_【解析】假设甲获奖，则四人说的话都错，不合题意，假设乙获奖，则甲、乙、丁三人的话都对，不合题意；假设丙获奖，则恰有甲、丙二人的话对，故获奖的歌手是丙【答案】丙二、解答题9已知a，b，c是不全相等的非零实数，若a，b，c成等差数列，求证：，构不成等差数列【证明】假设，构成等差数列，则.由于a，b，c成等差数列，故2bac.消去b，整理可得(ac)20，即ac，所以2bac2a，即ab，则abc.这与a，b，c不全相等矛盾故，构不成等差数列10若a，b，c均为实数，且ax22y，by22z，cz22x，求证：a，b，c中至少有一个大于0.【证明】假设a，b，c都不大于0，即a0，b0，c0，则abc0，而abcx22yy22zz22x(x1)2(y1)2(z1)23.30，且(x1)2(y1)2(z1)20，abc0.这与abc0矛盾，所以a，b，c中至少有一个大于0.图22411如图224所示，PA平面ABC，ABC90，A在平面PBC上的射影为H，求证：H不可能是PBC的垂心【证明】假设H是PBC的垂心，连CH，则C