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3.3 直线的方向向量导学案学习目标1.学会直线的方向向量及直线的向量方程的概念;并能确定直线上任一点的位置。2.利用直线的方向向量学会证明有关平行问题3.利用直线的方向向量学会证明有关垂直、夹角等立体几何问题自学指导预习课本1、直线的方向向量与向量参数方程：空间任一直线的位置可以由上一个定点以及一个方向确定。 向量表示上的方向向量，则对直线上的任一点，有_，这里是实数。那么该方程通常称作直线为以为参数的直线向量参数方程。2、直线的向量参数方程的其他两种形式： （1）_. （2）_.3、直线与直线平行的条件： 设直线的方向向量分别为，则由向量的共线条件，可得或与重合_.4、直线与平面平行的条件： （1）已知两个不共线的向量与平面共面，一条直线的一个方向向量为，则由共面向量的定理，可得或在平面内_. （2）如果三点不共线，则点在平面内_.5、平面与平面平行的条件： 已知两个不共线的向量与平面共面，则由两平面平行的判定与性质得，或与重合_.6、两直线垂直的条件： 设直线的方向向量分别为则有_.7、两条直线所成的角： 设直线的方向向量分别为，则有_.自学检测用向量来表示直线或点在直线上的位置：1、已知直线的向量参数方程为，当时对应的点A，B，C的位置2、点P（3，4，5），A（3，4，0），=2（O为坐标原点），求点B的坐标3、设分别是直线和的方向向量，根据下列条件判断和的位置关系（1）（2）（3）4、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外任一点O，满足下列条件的点M是否一定在平面ABC内？（1）=+ +（2）=2 5、若向量的夹角的余弦值为，则 6、已知A（1，11），B（6，-1，4），C （4，2，3），则的形状为 例题探究探究一:已知正方体，点M，N分别是面对角线与面对角线的中点，求证：MN侧面；MN，并且MN=变式：已知矩形ABCD和矩形ADEF，AD是公共边，但它们不在同一平面上，点M，N分别在对角线BD，AE上，且BM=，证明：直线MN平面CDE总结:探究二: 已知正方体，点M，N分别是棱与对角线的中点，求证：变式1：已知空间四边形中,为的中点,为的中点, 为的中点，为的中点,若,求证: 变式2:已知正四面体,分别是棱的中点,求证:为正方形探究三: 已知空间四边形中,各边及对角线长都为1,分别为中点,求与所成的角知识提升:变式:已知正四面体,分别是棱的中点,求证:与所成的角当堂检测:1.在直三棱柱,底面中,棱,与分别是,的中点.求的长; 求的值;求证:2.把正三角形平移到的位置,使,且,是的中点,
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