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文档简介

4.2.2 常见曲线的极坐标方程导学案【学习目标】知识与技能:理解圆和直线的极坐标方程的求法过程与方法:通过实例引导学生了解极坐标方程的应用情感态度价值观:通过观察探索发现的创造性过程,培养创新意识【学习重点】 圆和直线的极坐标方程的求法【学习难点】 对不同位置的直线和圆的极坐标方程的理解【学习方法】 自主合作探究学习法【学习过程】自主学习1圆的标准方程: 2圆的一般方程 : 3直角坐标与极坐标互化公式: 4阅读教材12页回答下面问题(1)直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置?(2)曲线的方程和方程的曲线(直角坐标系中)定义(3)求曲线方程的步骤5在平面直角坐标系中(1)过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为 ;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为 (2)过点(a,b)且垂直于x轴的直线方程为 6以上两题所叙述的直线上的点有什么共同的特点?合作探究1如图,在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0),你能用一个等式表示圆上任意一点,的极坐标(r,q)满足的条件?归纳: 一般地,如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程的点在曲线上,那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程,这条曲线称为这个极坐标方程的曲线Ox2探究1直线经过极点,从极轴到直线的角是,如何用极坐标方程表示直线思考:用极坐标表示直线时方程是否唯一?探究2如何表示过点,且垂直于极轴的直线的极坐标方程,化为直角坐标方程是什么?过点,平行于极轴的直线的极坐标方程呢?例题分析例1已知圆O的半径为r,建立怎样的坐标系,可以使圆的极坐标方程更简单?例2.化直角坐标方程为极坐标方程例3求经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程例4.把下列的方程是极坐标方程的化成直角坐标系方程,是直角坐标系方程的化成极坐标方程(1) (2)课堂练习1.求下列圆的极坐标方程(1)中心在C(a,0),半径为a; (2)中心在(a,p/2),半径为a;(3)中心在C(a,q),半径为a2.已知点的极坐标为,那么过点且垂直于极轴的直线极坐标方程【课后检测】:1求圆心在且过极点的圆的极坐标方程2.将下列极坐标方程化成直角坐标方程:(1)(2)(3)(4)3以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是 ( )4说明下列极坐标方程表示什么曲线,并画图(1) (2) (3)和 (4)5在极坐标系中,求适合下列条件的直线的极坐标方程(1)过极点,倾斜角是的直线; (2)过点,并和极轴垂直的直线6把下列直角坐标方程化成极坐标方程:(1) (2) (3) (4)7在直角坐标系中,过点,与极轴垂直的直线的极坐标方程是( )A B C D 8与方程表示同一曲线的是 ( )A B C D 9在极坐标系中,过点且与极轴平行的直线的极坐
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