2012届高三数学第一轮复习平面解几+立体几何(含三视图)(含知识点、习题及答案).doc

高三数学教学案 1 第四章第四章 平面解析几何初步平面解析几何初步 1 掌握两条直线平行和垂直的条件 掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式 能够根据 直线的方程判断两条直线的位置关系 2 会用二元一次不等式表示平面区域 3 了解简单的线性规划问题 了解线性规划的意义 并会简单的应用 4 了解解析几何的基本思想 了解用坐标法研究几何问题的方法 5 掌握圆的标准方程和一般方程 了解参数方程的概念 理解圆的参数方程的概念 在近几年的高考试题中 两点间的距离公式 中点坐标公式 直线方程的点斜式 斜截式 一般式 斜率公式及两条直线的位置关系 圆的方程及直线与圆 圆与圆的 位置关系是考查的热点 但由于知识的相互渗透 综合考查直线与圆锥曲线的关系一 直是高考命题的大热门 应当引起特别注意 本章的线性规划内容是新教材中增加的 新内容 近年来 在高考中经常考查 但基本上以中易题出现 考查的数学思想方法 主要是数形结合 分类讨论 方程的思想和待定系数法等 知识网络知识网络 考纲导读考纲导读 高考导航高考导航 简单的线性规划 直线的倾斜角和斜率 直线方程的四种形式 两条直线的位置关系 直 线 圆的方程 圆的一般方程 圆的参数方程 直线和圆 圆的标准方程 曲线和方程 高三数学教学案 2 课题 课题 直线的方程直线的方程 主备人答疑电话审核人审批人备课时间上课时间 程怀宏87219770 一 考纲要求 一 考纲要求 倾斜角 斜率 B 级 直线方程 C 级 二 考点概述 二 考点概述 1 理解直线的倾斜角 掌握过两点的直线的斜率公式 2 掌握确定直线位置的几何要素 掌握直线方程的五种形式 三 基础疏理 创新设计三 基础疏理 创新设计 121 页页 四 例题讲解 四 例题讲解 例例 1 已知直线 2m2 m 3 x m2 m y 4m 1 当 m 时 直线的倾斜角为 45 当 m 时 直线在 x 轴上的截距为 1 当 m 时 直线在 y 轴上的截距为 2 3 当 m 时 直线与 x 轴平行 当 m 时 直线过原点 变式训练变式训练 1 1 直线 3y x 2 0 的倾斜角是 3 A 30 B 60 C 120 D 150 2 设直线的斜率 k 2 P1 3 5 P2 x2 7 P 1 y3 是直线上的三点 则 x2 y3依次 是 A 3 4 B 2 3 C 4 3 D 4 3 3 直线 l1与 l2关于 x 轴对称 l1的斜率是 则 l2的斜率是 7 A B C D 7 7 7 7 7 7 4 直线 l 经过两点 1 2 3 4 则该直线的方程是 例例 2 已知三点 A 1 1 B 3 3 C 4 5 求证 A B C 三点在同一条直线上 变式训练变式训练 2 设 a b c 是互不相等的三个实数 如果 A a a3 B b b3 C c c3 在同 一直线上 求证 a b c 0 高三数学教学案 3 例例 3 已知实数 x y 满足 y x2 2x 2 1 x 1 试求 的最大值与最小值 2 3 x y 变式训练变式训练 3 若实数 x y 满足等式 x 2 2 y2 3 那么的最大值为 x y A B C D 2 1 3 3 2 3 3 例例 4 已知定点 P 6 4 与直线 l1 y 4x 过点 P 的直线 l 与 l1交于第一象限的 Q 点 与 x 轴正半轴 交于点 M 求使 OQM 面积最小的直线 l 的方程 变式训练变式训练 4 直线 l 过点 M 2 1 且分别交 x 轴 y 轴的正半轴于点 A B O 为坐标原点 1 当 AOB 的面积最小时 求直线 l 的方程 2 当取最小值时 求直线 l 的方程 MBMA 1 直线方程是表述直线上任意一点 M 的坐标 x 与 y 之间的关系式 由斜率公式可导出直线方程 的五种形式 这五种形式各有特点又相互联系 解题时具体选取哪一种形式 要根据直线的特点 而定 2 待定系数法是解析几何中常用的思想方法之一 用此方法求直线方程 要注意所设方程的适 用范围 如 点斜式 斜截式中首先要存在斜率 截距式中横纵截距存在且不为 0 两点式的横 纵坐标不能相同等 变形后除处 3 在解析几何中 设点而不求 往往是简化计算量的一个重要方法 4 在运用待定数法设出直线的斜率时 就是一种默认斜率存在 若有不存在的情况时 就会出 现解题漏洞 此时就要补救 较好的方法是看图 数形结合来找差距 小结归纳小结归纳 高三数学教学案 4 五 课堂练习 五 课堂练习 1 已知直线 的斜率为 上的一定点 上的一动点 则关于的函l 1 1 2 Akl yxP lyx 数关系是 2 当 m 时 经过两点的直线的倾斜角为 12 2 mmBmA 60 3 过点 且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 2 4A 4 过直线 上一点 作一直线 使 与轴围成底边在轴上的l032 yx 3 3A ll lxx 等腰三角形 则的方程为 l 5 已知 则过点的直线 的方程是432 432 2211 yxyx 2211 yxByxAl 6 设直线 的方程为 根据下列条件求的l 0621232 22 mymmxmmm 值 直线 的斜率为 直线 经过定点 ll 1 1 P 7 直线不经过第二象限 求 的取值范围 0232 tyxtt 8 过点 且在坐标轴上截距互为相反数的直线 的方程 2 5Al 9 已知两直线都通过点 0101 2211 ybxaybxa和 3 2P 求经过两点的直线方程 222111 baQbaQ 高三数学教学案 5 课题 直线与直线的位置关系课题 直线与直线的位置关系 主备人答疑电话审核人审批人备课时间上课时间 程怀宏87219770 一 考纲要求 一 考纲要求 直线与直线的位置关系 B 级 二 考点概述 二 考点概述 1 理解两条直线垂直 平行 相交的三种位置关系 2 掌握两条直线 点斜式 和两条直线 一般式 垂直 平行 相交的充要条件 三 基础疏理 创新设计三 基础疏理 创新设计 119 页页 四 例题讲解 四 例题讲解 例例 1 已知直线 l1 ax 2y 6 0 和直线 l2 x a 1 y a2 1 0 1 试判断 l1与 l2是否平行 2 l1 l2时 求 a 的值 变式训练变式训练 1 1 若直线 l1 ax 4y 20 0 l2 x ay b 0 当 a b 满足什么条件时 直线 l1与 l2分别 相交 平行 垂直 重合 例例 2 已知直线 l 经过两条直线 l1 x 2y 0 与 l2 3x 4y 10 0 的交点 且与直线 l3 5x 2y 3 0 的夹角为 求直线 l 的方程 4 高三数学教学案 6 变式训练变式训练 2 某人在一山坡 P 处观看对面山顶上的一座铁塔 如图所示 塔高 BC 80 米 塔所 在的山高 OB 220 米 OA 200 米 图中所示的山坡可视为直线 l 且点 P 在直线 l 上 l 与 水平地面的夹角为 tan 试问 此人距水平地面多高时 观看塔的视角 BPC 最大 不计此 2 1 人的身高 例例 3 直线 y 2x 是 ABC 中 C 的平分线所在的直线 若 A B 坐标分别为 A 4 2 B 3 1 求点 C 的坐标并判断 ABC 的形状 变式训练变式训练 3 三条直线 l1 x y a 0 l2 x ay 1 0 l3 ax y 1 0 能构成三角形 求实数 a 的取值 范围 高三数学教学案 7 例例 4 设点 A 3 5 和 B 2 15 在直线 l 3x 4y 4 0 上找一点 p 使为最小 PBPA 并求出这个最小值 变式训练变式训练 4 已知过点 A 1 1 且斜率为 m m 0 的直线 l 与 x y 轴分别交于 P Q 两点 过 P Q 作直线 2x y 0 的垂线 垂足分别为 R S 求四边形 PRSQ 的面积的最小值 1 处理两直线位置关系的有关问题时 要注意其满足的条件 如两直线垂直时 有两直线斜率 都存在和斜率为 O 与斜率不存在的两种直线垂直 2 注意数形结合 依据条件画出图形 充分利用平面图形的性质和图形的直观性 有助于问题 的解决 3 利用直线系方程可少走弯路 使一些问题得到简捷的解法 4 解决对称问题中 若是成中心点对称的 关键是运用中点公式 而对于轴对称问题 一般是 转化为求对称点 其关键抓住两点 一是对称点的连线与对称轴垂直 二是两对称点的中点在对 小结归纳小结归纳 高三数学教学案 8 称轴上 如例 4 五 课堂练习 五 课堂练习 1 经过点并且与直线平行的直线 的方程为 2 1 083 yxl 2 若直线和直线互相平行 则满足的条件为 012 yAx046 CyxCA和 3 当直线与轴平行且与轴相距为时 052 1 nyxmlxx5 则 m n 4 若直线与直线垂直 则的值是 062 1 yaxl 011 2 2 ayaxla 5 点在直线 上的射影为 则直线 的方程为 2 1l 4 1 l 6 求经过点且与点距离相等 又不与直线相交的直线方程 2 1M 1 23 0AB AB 7 若直线与直线 1 1230lmxmy 互相垂直 求的值 2 25120lmxmy m 8 已知直线互相垂直 且垂足为052024 nyxymx与 p 1 试求的值 pnm 9 已知正方形的三个顶点的分别为 求第四个ABCD 2 3 0 1 1 0CBA 顶点的坐标 D 高三数学教学案 9 课题 直线的交点坐标与距离公式课题 直线的交点坐标与距离公式 主备人答疑电话审核人审批人备课时间上课时间 程怀宏87219770 一 考纲要求 一 考纲要求 直线的交点坐标与距离公式 B 级 二 考点概述 二 考点概述 1 能用解方程组求两条直线的交点坐标 2 掌握两点间的距离公式 点到直线的距离公式 平行线间的距离公式 三 基础疏理 创新设计三 基础疏理 创新设计 123 页页 四 例题讲解 四 例题讲解 例例 1 已知点 求证 是等腰三角形 0 5 4 3 2 1CBAABC 变式训练变式训练 1 在直线上求一点 使它到点的距离为 并求直线的方02 yxP 8 5MPM 程 例例 2 已知直线与曲线相交于两点 且 bxy 22 xyBA 5 AB 求实数的值 b 高三数学教学案 10 变式训练变式训练 2 已知 点为直线上的动点 0 10 1 NM P012 yx 求的最小值 及取最小值时点的坐标 22 PNPM P 例例 3 求经过直线的交点 且与原点距离为的直线方程 002477 yxyx和 5 12 变式训练变式训练 3 两平行直线分别过 若的距离为 求这两条直线方 21 ll 5 00 1BA与 21 ll 与 程 例例 4 建立适当的坐标系 证明 等腰三角形底边延长线上一点到两腰的距离之差等于一腰上的 高 高三数学教学案 11 五 课堂练习 五 课堂练习 若 则下面四个结论 1226124 62 4 DCBA CDAB CDAB BDAC BDAC 其中 正确的个数是 在等腰中 点 而点在轴AOB ABAO 3 10 0AO Bx 的正半轴上 则直线的方程是 AB 331 xy 331 xy 133 xy 133 xy 设是轴上的两点 点的横坐标为 若BA xPPBPA PA 的方程为 则直线的方程是 01 yxPB 05 yx012 yx 042 xy072 yx 已知点则线段的垂直平分线方程是 1 32 1BA AB 524 yx524 yx52 yx52 yx 斜率为 的直线与两直线 分别交于022012 yxyx和 两点 则线段的中点坐标满足方程 BA AB 01 yx01 yx 032 yx032 yx 已知是关于直线 对称的两点 则直线 的方程 1 1 abQbaP和ll 为 0 yx0 yx01 yx01 yx 与直线关于对称的直线方程是 0632 yx 1 1 高三数学教学案 12 0223 yx0732 yx 01223 yx0832 yx 直线被曲线截得的线段长度为 2 3 xy 2 2 1 xy 2222324 9 动点在直线上 为原点 则的最小值为 P04 yxOOP 10 点到直线的距离为 则为 mP 206125 yxlm 11 两平行直线间的距离是 05241003125 yxyx与 12 到直线的距离为 且与此直线平行的直线方程 0143 yx 13 若点到直线的距离等于 则的值为 0 4034 ayxa 14 已知直线 经过点 且原点到它的距离为 则直线 的方程为 l 10 5Pl 16 若点到直线的距离等于 则 tP 3043 yx t 17 与两条平行直线距离相等的点的轨迹方程是 52012 yxyx和 18 在直线求一点 使它到原点的距离与到直线的距离相等 03 yxP023 yx 高三数学教学案 13 课题 圆的方程课题 圆的方程 主备人答疑电话审核人审批人备课时间上课时间 程怀宏87219770 一 考纲要求 一 考纲要求 圆的方程 B 级 二 考点概述 二 考点概述 1 掌握确定圆的几何要素 掌握圆的标准方程 一般方程 参数方程 2 能选择适当的方法求圆的方程 三 基础疏理 创新设计三 基础疏理 创新设计 125 页页 四 例题讲解 四 例题讲解 例例 1 1 根据下列条件 求圆的方程 1 经过 A 6 5 B 0 1 两点 并且圆心在直线 3x 10y 9 0 上 2 经过 P 2 4 Q 3 1 两点 并且在 x 轴上截得的弦长为 6 变式训练变式训练 1 求过点 A 2 3 B 2 5 且圆心在直线 x 2y 3 0 上的圆的方程 例例 2 已知圆 x2 y2 x 6y m 0 和直线 x 2y 3 0 交于 P Q 两点 且 OP OQ O 为坐标原点 求该圆的圆心坐标及半径 高三数学教学案 14 变式训练变式训练 2 已知圆 C x 1 2 y 2 2 25 及直线 l 2m 1 x m 1 y 7m 4 m R 1 证明 不论 m 取什么实数 直线 l 与圆 C 恒相交 2 求直线 l 被圆 C 截得的弦长的最短长度及此时的直线方程 例例 3 知点 P x y 是圆 x 2 2 y2 1 上任意一点 1 求 P 点到直线 3x 4y 12 0 的距离的最大值和最小值 2 求 x 2y 的最大值和最小值 3 求的最大值和最小值 1 2 x y 变式训练变式训练 3 已知实数 x y 满足方程 x2 y2 4x 1 0 1 求 y x 的最大值和最小值 2 求 x2 y2的最大值和最小值 高三数学教学案 15 例例 4 设圆满足 截 y 轴所得的弦长为 2 被 x 轴分成两段圆弧 其弧长的比为 3 1 在满 足条件 的所有圆中 求圆心到直线 l x 2y 0 的距离最小的圆的方程 变式训练变式训练 4 如图 图 O1和圆 O2的半径都等于 1 O1O2 4 过动点 P 分别作圆 O1和圆 O2的切 线 PM PN M N 为切点 使得 PM PN 试建立平面直角坐标系 并求动点 P 的轨迹方 2 程 1 本节主要复习了圆的轨迹方程 要明确 必须具备三个独立条件 才能确定一个圆的方程 2 求圆的方程时一般用待定系数法 若已知条件与圆心 半径有关 可先由已知条件求出圆的 半径 用标准方程求解 若条件涉及过几点 往往可考虑用一般方程 若所求的圆过两已知圆的 交点 则一般用圆系方程 3 求圆方程时 若能运用几何性质 如垂径定理等往往能简化计算 4 运用圆的参数方程求距离的最值往往较方便 5 点与圆的位置关系可通过点的坐标代入圆的方程或点与圆心之间的距离与半径的大小比较来 确定 五 课堂练习 五 课堂练习 O1O2 N M P 小结归纳小结归纳 高三数学教学案 16 1 设是曲线 C 为参数 上任意一点 则的取值范围是 yxP sin cos2 y x 20 x y A 3 3 B 3 3 C 3 3 3 3 D 3 3 3 3 2 方程有两个不等实根 则k的取值范围是 3 2 4 2 xkx A 12 5 0 B 4 3 3 1 C 12 5 D 4 3 12 5 3 圆 a 0 为参数 的圆心的轨迹方程是 03sin4cos4 222 aayaxyx A 222 4ayx B 222 4ayx C 222 4ayx D 222 4ayx 4 圆 x2 y2 2x 4y 3 0 上到直线 4x 3y 2 的距离为 的点数共有 2 5 与圆外切 且与直线 x 1 0 相切的动圆圆心的轨迹方程是 1 2 22 yx 6 设集合 m x y x2 y2 25 N x y x a 2 y2 9 若 M N M 则实数 a 的取值范围是 3 7 直线x y 2 0 截圆 x2 y2 4 得的劣弧所对的圆心角的弧度数为 33 8 求经过点 和直线相切 且圆心在直线上的圆方程 1 2 A1 yxxy2 9 求圆 x2 y2 4 和 x 4 2 y2 1 的外公切线的方程及外公切线段的长度 高三数学教学案 17 课题 直线与圆 圆与圆的位置关系课题 直线与圆 圆与圆的位置关系 主备人答疑电话审核人审批人备课时间上课时间 程怀宏87219770 一 考纲要求考纲要求 课题 直线与圆 圆与圆的位置关系 C 级 二 考点概述 二 考点概述 1 理解点与圆 直线与圆 圆与圆的几何位置关系并能加从方程角度加以研究与应用 2 能利用直线与圆的方程解决一些简单的问题 会求圆的切线方程 三 基础疏理 创新设计三 基础疏理 创新设计 127 页页 四 例题讲解 四 例题讲解 例例 1 1 过 x2 y2 2 外一点 P 4 2 向圆引切线 求过点 P 的圆的切线方程 若切点为 P1 P2求过切点 P1 P2的直线方程 变式训练变式训练 1 1 已知点 P 1 2 和圆 C 过 P 作 C 的切线有两条 02 222 kykxyx 则 k 的取值范围是 A k R k D 3 322 3 0 3 k 2 32 3 33 k 2 设集合 A x y x2 y2 4 B x y x 1 2 y 1 2 r2 r 0 当 A B B 时 r 的取值范 围是 A 0 1 B 0 1 C 0 2 D 0 222 3 若实数 x y 满足等式 x 2 那么的最大值为 x y A 2 1 3 3 2 3 3 高三数学教学案 18 4 过点 M且被圆截得弦长为 8 的直线的方程为 2 3 3 25 22 yx 5 圆心在直线 x y 4 0 上 且经过两圆和的交点的034 22 xyx034 22 yyx 圆的方程是 例例 2 求经过点 A 4 1 且与圆 x2 y2 2x 6y 5 0 相切于点 B 1 2 的圆的方程 变式训练变式训练 2 求圆心在直线 5x 3y 8 上 且与坐标轴相切圆的标准方程 例例 3 已知直线 l y k x 2 k 0 与圆 O x2 y2 4 相交于 A B 两点 O 为坐标原点 2 AOB 的面积为 S 试将 S 表示为 k 的函数 S k 并求出它的定义域 求 S k 的最大值 并求出此时的 k 值 变式训练变式训练 3 点 P 在直线上 PA PB 与圆相切于 A B 两点 求四0102 yx4 22 yx 边形 PAOB 面积的最小值 高三数学教学案 19 例例 4 已知圆 C 方程为 直线 l 的方程为 2m 1 x m 1 22 24200 xyxy y 7m 4 0 1 证明 无论 m 取何值 直线 l 与圆 C 恒有两个公共点 2 求直线 l 被圆 C 截得的线段的最短长度 并求出此时的 m 值 变式训练变式训练 4 已知圆系 其中 a 1 且 a R 则该圆系恒过定点 22 22220 xyaxay 1 处理直线与圆 圆与圆的位置关系的相关问题 有代数法和几何法两种方法 但用几何法往 往较简便 2 圆的弦长公式 l 2 R 表示圆的半径 d 表示弦心距 利用这一弦长公式比用一般二次 22 dR 曲线的弦长公式 l 要方便 4 1 21 2 21 2 xxxxk 3 为简化运算 处理交点问题时 常采用 设而不求 的方法 一般是设出交点后 再用韦达定 理处理 这种方法在处理直线与圆锥曲线的位置关系中也常常用到 五 课堂练习 五 课堂练习 1 已知直线 若 则 1 sin10lxy 2 2 sin 10lxy 12 ll 小结归纳小结归纳 高三数学教学案 20 2 设直线过点其斜率为1 且与圆相切 则的值为 0 a 22 2xy a 3 过原点且倾斜角为60 的直线被圆 22 40 xyy 所截得的弦长为 4 过原点 O 作圆 x2 y2 6x 8y 20 0 的两条切线 设切点分别为 P Q 则线段 PQ 的长为 5 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 01044 22 yxyx014 yx 6 若 22 1 5Oxy 与 22 2 20 OxmymR 相交于 A B 两点 且两圆在点 A 处 的切线互相垂直 则线段 AB 的长度是 w 7 一束光线从点出发 经x轴反射到圆上的最短路径是 1 1 A 22 2 3 1Cxy 8 若直线始终平分圆的周长 则 的220 0 axbya b 22 4280 xyxy 12 ab 最小值为 9 已知圆 1 C 2 1 x 2 1 y 1 圆 2 C与圆 1 C关于直线10 xy 对称 则圆 2 C的方程为 10 设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于 1 222 3 5 0 xyrr 4320 xy 则圆半径 r 的取值范围是 11 2009 江苏卷 在平面直角坐标系xoy中 已知圆 22 1 3 1 4Cxy 和圆 22 2 4 5 4Cxy 1 若直线l过点 4 0 A 且被圆 1 C截得的弦长为2 3 求直线l的方程 2 设 P 为平面上的点 满足 存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 1 l 和 2 l 它 们分别与圆 1 C和圆 2 C相交 且直线 1 l被圆 1 C截得的弦长与直线 2 l被圆 2 C截得的弦 长相等 试求所有满足条件的点 P 的坐标 高三数学教学案 21 课题 课题 椭圆椭圆 主备人答疑电话审核人审批人备课时间上课时间 程怀宏87219770 一 考纲要求考纲要求 椭圆 B 级 二 考点概述 二 考点概述 理解椭圆的定义 几何图形 标准方程及简单性质 三 基础疏理 创新设计三 基础疏理 创新设计 132 页页 四 例题讲解 四 例题讲解 例 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上一点 P 到两焦点距离之和等于 10 2 两个焦点的坐标分别是 0 2 0 2 并且椭圆经过点 2 5 2 3 3 长轴长是短轴长的 3 倍 并且椭圆经过点 A 3 3 变式训练 1 根据下列条件求椭圆的标准方程 1 和椭圆共准线 且离心率为 1 2024 22 yx 2 1 2 已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上 点 P 到两焦点的距离分别为和 过 P 作长5 3 4 5 3 2 轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点 高三数学教学案 22 例 2 已知点 P 3 4 是椭圆 1 a b 0 上的一点 F1 F2是它的两焦点 若 PF1 PF2 2 2 2 2 b y a x 求 1 椭圆的方程 2 PF1F2的面积 变式训练 2 已知 P x0 y0 是椭圆 a b 0 上的任意一点 F1 F2是焦点 求1 2 2 2 2 b y a x 证 以 PF2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切 例 3 如图 椭圆的中心在原点 其左焦点与抛物线的焦点重合 过的直线 与椭 1 F 2 4yx 1 Fl 圆交于 A B 两点 与抛物线交于 C D 两点 当直线 与 x 轴垂直时 l2 2 CD AB 1 求椭圆的方程 2 求过点 O 并且与椭圆的左准线相切的圆的方程 1 F 3 求的最大值和最小值 22 F A F B 高三数学教学案 23 变式训练 3 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 A 1 0 B 1 0 动点 C 满足条件 ABC 的周 长为 2 2 记动点 C 的轨迹为曲线 W 2 1 求 W 的方程 2 经过点 0 且斜率为 k 的直线 l 与曲线 W 有两个不同的交点 P 和 Q 2 求 k 的取值范围 3 已知点 M 0 N 0 1 在 的条件下 是否存在常数 k 使得向量与 2 OPOQ 共线 如果存在 求出 k 的值 如果不存在 请说明理由 MN 例 4 已知椭圆 W 的中心在原点 焦点在轴上 离心率为 两条准线间的距离为 6 椭圆x 6 3 W 的左焦点为 过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线 与椭圆 W 交于不同的FxMl 两点 点关于轴的对称点为 ABAxC 1 求椭圆 W 的方程 2 求证 3 求面积的最大值 CFFB RMBC S 1 在解题中要充分利用椭圆的两种定义 灵活处理焦半径 熟悉和掌握 a b c e 关系及几何 意义 能够减少运算量 提高解题速度 达到事半功倍之效 2 由给定条件求椭圆方程 常用待定系数法 步骤是 定型 确定曲线形状 定位 确定 焦点位置 定量 由条件求 a b c 当焦点位置不明确时 方程可能有两种形式 要防止遗 漏 3 解与椭圆的焦半径 焦点弦有关的问题时 一般要从椭圆的定义入手考虑 椭圆的焦半径的 取值范围是 caca 4 设而不求 点差法 等方法 是简化解题过程的常用技巧 要认真领会 小结归纳小结归纳 高三数学教学案 24 5 解析几何与代数向量的结合 是近年来高考的热点 应引起重视 五 课堂练习 五 课堂练习 1 椭圆的长轴长为 短轴长为 顶点坐标为0011625 22 xx 焦点为 离心率为 2 已知椭圆的对称轴为坐标轴 离心率为 短轴长为 则椭圆方程为 3 1 32 3 已知椭圆的离心率为 则 1 4 22 m yx 2 3 m 4 椭圆的焦距 短轴长 长轴长成等差数列 则离心率 e 5 若是椭圆的两焦点 过做直线与椭圆交于 A B 两点 则的周长 2 1F F1 963 22 yx 1 F 2 ABF 为 6 设椭圆的焦点在轴上 则的范围为 1 53 22 k y k x xk 7 已知椭圆的两焦点为和 为短轴的一个端点 则的外接圆022 22 yx 1 F 2 FB 21F BF 的方程是 8 到两定点的距离和等于的点的轨迹方程是 12 3 0 9 0 FF10 9 若方程表示焦点在 y 轴上的椭圆 则实数 k 的取值范围为 1 22 kyx 10 若椭圆两准线间的距离等于焦距的 4 倍 则这个椭圆的离心率为 11 椭圆上有一点 P 满足 PF1 PF2 则点 P 坐标为 1 36100 22 yx 12 一个圆的圆心在椭圆的右焦点 且过椭圆的中心 该圆与椭圆交于 设 2 F 0 0 OP 1 F 是左焦点 直线 恰和圆切于点 则离心率是 1 PF Pe 13 椭圆的内接矩形的面积的最大值是 1 169 22 yx 14 过点 M 2 0 的直线 m 与椭圆交于 P1 P2 线段 P1P2的中点为 P 设直线1 2 2 2 y x 高三数学教学案 25 m 的斜率为 k1 直线 OP 的斜率为 k2 则 k1k2的值为 0 1 k 15 已知 A B 为椭圆 1 上两点 F2为椭圆的右焦点 若 AF2 BF2 a AB 中点 2 2 a x 2 2 9 25 a y 5 8 到椭圆左准线的距离为 求该椭圆方程 2 3 课题 课题 双双 曲曲 线线 主备人答疑电话审核人审批人备课时间上课时间 程怀宏87219770 一 考纲要求考纲要求 双曲线 A 级 二 考点概述 二 考点概述 了解双曲线的定义 几何图形 标准方程 知道它的简单几何性质 三 基础疏理 创新设计三 基础疏理 创新设计 134 页页 四 例题讲解 四 例题讲解 例 1 根据下列条件 写出双曲线的标准方程 1 中心在原点 一个顶点是 0 6 且离心率是 1 5 2 与双曲线 x2 2y2 2 有公共渐近线 且过点 M 2 2 变式训练 1 根据下列条件 求双曲线方程 1 与双曲线有共同渐近线 且过点 3 1 16 y 9 x 22 32 2 与双曲线有公共焦点 且过点 2 1 4 y 16 x 22 23 高三数学教学案 26 例 2 双曲线型自然通风塔的外形 是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面 它的最小半径为 12 m 上口半径为 13 m 下口半径为 25 m 高 55 m 选择适当的坐标系 求出此双曲线的方程 精确到 1m 变式训练 2 一炮弹在某处爆炸 在 A 处听到爆炸声的时间比在 B 处晚 2 s 1 爆炸点应在什么样的曲线上 2 已知 A B 两地相距 800 m 并且此时声速为 340 m s 求曲线的方程 例 3 中 固定底边 BC 让顶点 A 移动 已知 且 求顶点 A 的ABC 4 BCABCsin 2 1 sinsin 轨迹方程 高三数学教学案 27 变式训练 3 已知双曲线的一条渐近线方程为 两条准线的 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x xy3 距离为 l 1 求双曲线的方程 2 直线 l 过坐标原点 O 且和双曲线交于两点 M N 点 P 为双曲线上异于 M N 的一点 且直 线 PM PN 的斜率均存在 求 kPM kPN的值 例 4 设双曲线 C 的左 右顶点分别为 A1 A2 垂直于 x 轴的直线 m 与双曲线 C1 2 2 2 y x 交于不同的两点 P Q 1 若直线 m 与 x 轴正半轴的交点为 T 且 求点 T 的坐标 1 21 QAPA 2 求直线 A1P 与直线 A2Q 的交点 M 的轨迹 E 的方程 3 过点 F 1 0 作直线 l 与 中的轨迹 E 交于不同的两点 A B 设 若FBFA T 为 中的点 的取值范围 1 2 TBTA 求 1 复习双曲线要与椭圆进行类比 尤其要注意它们之间的区别 如 a b c e 的关系 小结归纳小结归纳 高三数学教学案 28 2 双曲线的渐近线的探求是一个热点 已知双曲线方程求渐近线方程 求已知渐近线方程 的双曲线方程 3 求双曲线的方程 经常要列方程组 因此 方程思想贯穿解析几何的始终 要注意定型 确 定曲线形状 定位 曲线的位置 定量 曲条件求参数 4 求双曲线的方程的常用方法 1 定义法 2 待定系数法 涉及到直线与圆锥曲线的交点问题 经常是 设而不求 5 对于直线与双曲线的位置关系 要注意 数形转化 数形结合 既可以转化为方程组的解的个 数来确定 又可以把直线与双曲线的渐近线进行比较 从 形 的角度来判断 五 课堂练习 五 课堂练习 1 如果双曲线 5x上的一点 P 到双曲线右焦点的距离是 3 那么 P 点到左准线的距离204 22 y 是 2 求与圆 A x 5 2 y2 49 和圆 B x 5 2 y2 1 都外切的圆的圆心 P 的轨迹方程为 3 如果双曲线的两个焦点分别为 一条渐近线方程为 那么它的两 0 3 1 F 0 3 2 Fxy2 条准线间的距离是 4 设双曲线的离心率 则两条渐近线夹角的取值范围是 22 22 1 0 0 xy ab ab 2 2 e 5 已知双曲线 a 0 b 0 的右焦点为 F 若过点 F 且倾斜角为 60 的直线与双曲线的右1 2 2 2 2 b y a x 支有且只有一个交点 则此双曲线离心率的取值范围是 6 求双曲线的标准方程 1 与双曲线 1 有共同的渐近线 且过点 3 2 9 2 x 16 2 y 3 2 与双曲线 1 有公共焦点 且过点 3 2 16 2 x 4 2 y 2 3 求中心在坐标原点 对称轴为坐标轴且经过点 3 2 一条渐近线的倾斜角为的双曲 6 线方程 高三数学教学案 29 7 F1 F2是双曲线 1 的焦点 点 P 在双曲线上 若点 P 到焦点 F1的距离等于 9 求点 P 16 2 x 20 2 y 到焦点 F2的距离 课题 课题 抛物线抛物线 主备人答疑电话审核人审批人备课时间上课时间 程怀宏87219770 一 考纲要求考纲要求 双曲线 A 级 二 考点概述 二 考点概述 了解抛物线的定义 几何图形 标准方程 知道它的简单几何性质 三 基础疏理 创新设计三 基础疏理 创新设计 137 页页 四 例题讲解 四 例题讲解 例 1 已知抛物线顶点在原点 对称轴是 x 轴 抛物线上的点到焦点的距离为 5 求抛物线 3 nA 的方程和 n 的值 变式训练 1 求顶点在原点 对称轴是 x 轴 并且顶点与焦点的距离等于 6 的抛物线方程 例 2 已知抛物线 C 的焦点为 F 过点 F 的直线 l 与 C 相交于 A B xy4 2 1 若 求直线 l 的方程 3 16 AB 2 求的最小值 AB 高三数学教学案 30 变式训练 2 过抛物线 y2 4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A B 两点 它们的横坐标之和 等于 5 则这样的直线 A 有且仅有一条 B 有且仅有两条 C 有无数条D 不存在 例 3 若 A 3 2 F 为抛物线的焦点 P 为抛物线上任意一点 求的最小值及取xy2 2 PAPF 得最小值时的 P 的坐标 变式训练 3 一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分 它的方程是 x2 在杯内放入一 200 2 yy 个玻璃球 要使球触及酒杯底部 则玻璃球的半径 r 的取值范围是 例 4 设 A x1 y1 B x2 y2 两点在抛物线 y 2x2上 l 是 AB 的垂直平分线 1 当且仅当 x1 x2取何值时 直线 l 经过抛物线的焦点 F 证明你的结论 2 当直线 l 的斜率为 2 时 求在 y 轴上的截距的取值范围 高三数学教学案 31 变式训练 4 正方形 ABCD 中 一条边 AB 在直线 y x 4 上 另外两顶点 C D 在抛物线 y2 x 上 求正方形的面积 1 求抛物线方程要注意顶点位置和开口方向 以便准确设出方程 然后用待定系数法 2 利用好抛物线定义 进行求线段和的最小值问题的转化 3 涉及抛物线的弦的中点和弦长等问题要注意利用韦达定理 能避免求交点坐标的复杂运算 4 解决焦点弦问题时 抛物线的定义有广泛的应用 应注意焦点弦的几何性质 五 课堂练习 五 课堂练习 1 抛物线的焦点坐标是 2 2xy 2 已知抛物线的顶点在原点 焦点在 y 轴上 其上的点到焦点的距离为 5 则抛物线 3 mP 方程为 3 动圆的圆心在抛物线上 且动圆恒与直线相切 则动圆必过点 xy8 2 02 x 4 过定点 P 0 1 且与抛物线 y2 2x 只有一个公共点的直线方程为 5 已知抛物线的焦点 F 和点 点 P 为抛物线上一点 则的最小值yx4 2 8 1 APFPA 为 6 对于顶点在原点的抛物线 给出下列条件 1 焦点在 y 轴上 小结归纳小结归纳 高三数学教学案 32 2 焦点在 x 轴上 3 抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6 4 抛物线的通径的长为 5 5 由原点向过焦点的某条直线作垂线 垂足坐标为 2 1 其中适合抛物线 y2 10 x 的是 要求写出所有合适条件的序号 7 已知顶点在原点 焦点在轴上的抛物线与直线交于 P Q 两点 PQ 求x21yx 15 抛物线的方程 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 8 在抛物线上求一点 M 使它到直线 x y 2 0 的距离最小 并求最小值 2 4yx 9 抛物线的焦点为 准线为 经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相 2 4yx FlF3x 交于点 垂足为 求的面积 AAKl KAKF 10 已知抛物线与直线相交于 A B 两点 O 为坐标原点 2 yx 1 yk x 求证 OA OB 当 AOB 的面积为时 求 k 的值 10 高三数学教学案 33 课题 课题 曲线与方程曲线与方程 主备人答疑电话审核人审批人备课时间上课时间 程怀宏87219770 一 考纲要求考纲要求 曲线与方程 A 级 二 考点概述 二 考点概述 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系 三 基础疏理 创新设计三 基础疏理 创新设计 140 页页 四 例题讲解 四 例题讲解 例例 1 如图所示 过点 P 2 4 作互相垂直的直线 l1 l2 若 l1交 x 轴于 A l2交 y 轴于 B 求线 段 AB 中点 M 的轨迹方程 变式训练变式训练 1 已知两点 M 2 0 N 2 0 点 P 为坐标平面内的动点 满足 MNMPMN 0 求动点 P x y 的轨迹方程 NP 例例 2 在 ABC 中 A 为动点 B C 为定点 B C且满足条件 sinC sinB sinA 则 0 2 a 0 2 a 2 1 高三数学教学案 34 动点 A 的轨迹方程是 A 1 y 0 B 1 x 0 2 2 2 2 15 1616 a y a x 2 2 2 2 3 1616 a x a y C 1 y 0 的左支 D 1 y 0 的右支 2 2 2 2 15 1616 a y a x 2 2 2 2 3 1616 a y a x 变式训练变式训练 2 已知圆 C1 x 3 2 y2 1 和圆 C2 x 3 2 y2 9 动圆 M 同时与圆 C1及圆 C2相外切 求动圆圆心 M 的轨迹方程 例例 3 如图所示 已知 P 4 0 是圆 x2 y2 36 内的一点 A B 是圆上两动点 且满足 APB 90 求矩形 APBQ 的顶点 Q 的轨迹方程 变式训练变式训练 3 设 F 1 0 M 点在 x 轴上 P 点在 y 轴上 且 2 当点 PMNMPPMPF 在 y 轴上运动时 求点 N 的轨迹方程 高三数学教学案 35 1 直接法求轨迹方程关键在于利用已知条件 找出动点满足的等量关系 这个等量关系有的可 直接利用已知条件 有的需要转化后才能用 2 回归定义是解决圆锥曲线轨迹问题的有效途径 3 所求动点依赖于已知曲线上的动点的运动而运动 常用代入法求轨迹 五 课堂练习 五 课堂练习 1 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 已知椭圆的焦点是 F1 F2 P 是椭圆上的一个动点 如果延长 F1P 到 Q 使得 PQ PF2 那么动点 Q 的轨迹是 A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 圆 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 椭圆 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 双曲线的一支 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 抛物线 2 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 设 A1 A2是椭圆 1 的长轴两个端点 P1 P2是垂直于 A1A2的弦的端点 则直 49 22 yx 线 A1P1与 A2P2交点的轨迹方程为 A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 49 22 yx 1 49 22 xy C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 49 22 yx 1 49 22 xy 3 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 ABC 中 A 为动点 B C 为定点 B 0 C 0 且满足条件 sinC sinB sinA 2 a 2 a 2 1 则动点 A 的轨迹方程为 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 4 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 高为 5 m 和 3 m 的两根旗杆竖在水平地面上 且相距 10 m 如果把两旗杆底部的坐标分 别确定为 A 5 0 B 5 0 则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 5 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 已知 A B C 是直线 l 上的三点 且 AB BC 6 O 切直线 l 于点 A 又过 B C 作 O 异于 l 的两切线 设这两切线交于点 P 求点 P 的轨迹方程 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 6 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 双曲线 1 的实轴为 A1A2 点 P 是双曲线上的一个动点 引 2 2 2 2 b y a x A1Q A1P A2Q A2P A1Q 与 A2Q 的交点为 Q 求 Q 点的轨迹方程 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 小结归纳小结归纳 O F E D C BA 高三数学教学案 36 7 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 已知双曲线 1 m 0 n 0 的顶点为 A1 A2 与 y 轴平行的直线 l 交双曲线于点 2 2 2 2 n y m x P Q 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 求直线 A1P 与 A2Q 交点 M 的轨迹方程 2 当 m n 时 求所得圆锥曲线的焦点坐标 准线方程和离心率 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 8 头 头 头