《6.2.1 点、线、面的位置关系（一）》同步练习.doc

立体几何初步 6.2.1.1同步练习1在空间内，可以确定一个平面的条件是()A两两相交的三条直线B三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交C三个点D三条直线，它们两两相交，但不交于同一点解析A中两两相交的三条直线，它们可能交于同一个点，也可能不交于同一个点，若交于同一个点，则三条直线不一定在同一个平面内，故排除A；B中的另外两条直线可能共面，也可能不共面，当另外两条直线不共面时，则三条直线不能确定一个平面，故排除B；对于C来说，三个点的位置可能不在同一直线上，也可能在同一直线上，只有前者才能确定一个平面，因此排除C；只有条件D中的三条直线，它们两两相交且不交于同一点，因而其三个交点不在同一直线上，由公理2知其确定一个平面所以应选D.答案D2空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有()A2个或3个 B4个或3个C1个或3个 D1个或4个解析当四点共面时，为1个平面；当四点不共面时，可作4个平面答案D3已知a、b是异面直线，直线c直线a，那么c与b()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线解析若cb，又ca，ab，与a、b异面矛盾答案C4已知a，b为不垂直的异面直线，又是一个平面，则a，b在上的射影有可能是_ (写出所有正确结论的编号)两条平行直线两条互相垂直的直线同一条直线一条直线及其外一点解析利用异面直线的关系和投影的概念得正确，错误答案5如图所示的是正方体的平面展开图，则在这个正方体中BM与ED异面；CN与BE是异面直线；DM与BN垂直以上三个命题中，正确的是_解析在正方体中，直线间的关系比较清楚，所以可以把原图还原为正方体，找出相应直线间的关系答案6如图，已知一直线a分别与两平行直线b，c相交求证：a，b，c三线共面证明法一bc，则b，c确定一个平面，设为，如图令abA，acB，A，B，AB，即直线a.a，b，c三线共面法二a与b是相交直线，则a，b确定一个平面，设为，如图设acA，过A点在内作直线cb，cb，cb，cc.又c与c相交于点A，c与c重合a，b，c三线共面7文字语言叙述：“平面内有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面内”改成符号语言是 ()A.A B.AC.A D.A解析注意文字语言与符号语言的转化答案B8直线a，b不在平面内，a，b在平面内的射影是两条平行直线，则a，b的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行或异面解析做模型检验，不可能相交答案D9关于以下命题：空间三点确定一个平面；各边长相等的四边形是平行四边形；若一条直线与另两条直线都相交，则这三条直线共面；一直线与两平行直线都相交，则三者共面；若点A、B、C、D共面，则直线AC、BD一定相交；若AC、BD相交，则四点一定共面其中正确的命题为_解析借助实物构建模型，便于分析答案10空间2条直线，最多确定1个平面，空间3条直线最多确定3个平面，空间4条直线最多确定_个平面空间n条直线，最多确定_个平面解析2条直线最多确定1个平面；3条最多确定3个；4条最多确定6个；猜想n条最多确定个平面答案611如图，a、b是异面直线，A、Ba，C、Db，E、F分别是线段AC和BD的中点，判断EF和a、EF和b位置关系，并证明你的结论解假设EF和a共面，设这个平面为，则EF ，a.A、B、E、F，BF，AE.又CAE，DBF，C、D.于是b.从而a、b共面于，这与题设条件a、b是异面直线相矛盾EF和a共面的假设不成立EF和a是异面直线同理可得EF和b也是异面直线12(创新拓展)如图所示，已知直线a与b不共面，直线caM，直线bcN.又a平面A，b平面B，c平面C.求证A，B，C三点不共线解假设A，B，C三