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文档简介

指数函数及其性质 引例1把一页纸对折剪开 再合起来对折剪开 再一次合起来对折剪开 依次剪下去的次数x与纸的页数y有什么关系 次数页数 1次2页 2次2 2 22页 3次22 2 23页 x次2 x 1 2 2x页 4次23 2 24页 y 2x 引例2将一纸条第一次截去它的一半 第二次截去剩余部分的一半 第三次截去第二次剩余部分的一半 依次下去 问剩下的纸条长度y截的次数x与截的次数x之间的函数关系如何 假设原来长度为1个单位 前面我们从两个情景中抽象得到两个函数 这两个函数有何特点 探究1 y 2x 指数幂形式自变量在指数位置底数是常量 指数函数的定义 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是R 当a 0时 ax有些会没有意义 如 2 0等都没有意义 当a 1时 函数值y恒等于1 没有研究的必要 思考 为何规定底数a 0 且a 1 问1 你能判断那些是指数函数吗 问2 a为常数 是指数函数 a的值是 a 4 研究初等函数性质的基本方法和步骤 1 画出函数图象2 研究函数性质 定义域 值域 单调性 奇偶性 其它 你能类比前面讨论函数性质时的思路 提出研究指数函数性质的方法吗 思考 探究2 在同一坐标系中分别作出函数的图象 指数函数的图象和性质 列表 描点 连线 与 底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 探究3 在同一直角坐标系内作出若干个底数不同的指数函数的图象 观察图象 你能发现它们有哪些共同特征 试一试 图象 性质 y x 0 y 1 0 1 y ax a 1 y x 0 1 y 1 0 y ax 0 a 1 定义域 值域 恒过点 在R上是单调 在R上是单调 a 1 0 a 1 R 0 0 1 即x 0时 y 1 增函数 减函数 指数函数的图像及性质 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 当x1 当x 0时 0 y 1 例6 P56 已知指数函数 0且 1 的图象过点 3 求 问 你能说出确定一个指数函数需要几个条件吗 例7 比较下列各组中两个值的大小 问1 观察这三组数有什么区别 同底的 问2 对于同底的两个数比大小 应用指数函数的哪个性质去解决 异底的 单调法 构造函数 利用函数的单调性 问3 对于异底的两个数 能构造出这样的函数吗 中间值法 在这两个数中间找特殊值 分别比较 3 P58第2 3小题 1 根据指数函数的性质 利用不等号填空 1 0 63 0 64 2 5 1 5
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