高中数学第1部分第四章43空间直角坐标系课件新人教A版必修-2.ppt

第四章 4 3 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 知识点一 知识点二 1 如图数轴上A点 B点 2 如图在平面直角坐标系中 P Q点的位置 3 下图是一个房间的示意图 我们如何表示板凳和气球的位置 问题1 上述 1 中如何确定A B两点的位置 提示 利用A B两点的坐标2和 2 问题2 上述 2 中如何确定P Q两点的位置 提示 利用P Q两点的坐标 a b 和 m n 问题3 对于上述 3 中 空间中如何表示板凳和气球的位置 提示 可借助于平面坐标系的思想建立空间直角坐标系 如图示 1 空间直角坐标系及相关概念 1 空间直角坐标系 从空间某一定点引三条两两垂直 且有相同单位长度的数轴 这样就建立了Oxyz 2 相关概念 叫做坐标原点 叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面 分别称为平面 平面 平面 x轴 y轴 z轴 空间直角坐标系 点O x轴 y轴 z轴 xOy yOz zOx 2 右手直角坐标系在空间直角坐标系中 让右手拇指指向的正方向 食指指向的正方向 如果中指指向的正方向 则称这个坐标系为右手直角坐标系 x轴 y轴 z轴 3 空间一点的坐标空间一点M的坐标可以用来表示 叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标 记作 其中叫点M的横坐标 叫点M的纵坐标 叫点M的竖坐标 有序实数组 x y z 有序实数组 x y z M x y z x y z 1 已知数轴上A点的坐标2 B点的坐标 2 2 已知平面直角坐标系中P a b Q m n 问题1 如何求数轴上两点间的距离 提示 AB x1 x2 x2 x1 问题2 如何求平面直角坐标系中 P Q两点间距离 问题3 若在空间中已知P1 x1 y1 z1 P2 x2 y2 z2 如何求 P1P2 提示 与平面直角坐标系中两点的距离求法类似 1 空间直角坐标系的建立建立空间直角坐标系时 要考虑如何建系才能使点的坐标简单 便于计算 一般是要使尽量多的点落在坐标轴上 对于长方体或正方体 一般取相邻的三条棱所在的直线为x y z轴建立空间直角坐标系 例1 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是棱BC CC1上的点 CF AB 2 CE AB AD AA1 1 2 4 试建立适当的坐标系 写出E F点的坐标 思路点拨 可选取A为坐标原点 射线AB AD AA1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系 精解详析 以A为坐标原点 射线AB AD AA1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系 如图所示 一点通 空间中点P坐标的确定方法 1 由P点分别作垂直于x轴 y轴 z轴的平面 依次交x轴 y轴 z轴于点Px Py Pz 这三个点在x轴 y轴 z轴上的坐标分别为x y z 那么点P的坐标就是 x y z 2 若题所给图形中存在垂直于坐标轴的平面 或点P在坐标轴或坐标平面上 则要充分利用这一性质解题 1 已知三棱锥S ABC SA 面ABC SA 2 ABC为正三角形且边长为2 如图建立空间直角坐标系后 试写出各顶点坐标 例2 点P 3 2 1 关于平面xOz的对称点是 关于z轴的对称点是 关于M 1 2 1 的对称点是 思路点拨 结合图形 利用图象对称的思想找准对称点 答案 3 2 1 3 2 1 5 2 3 一点通 平面直角坐标系中的对称性可以推广到空间直角坐标系中 在空间直角坐标系中 任一点P x y z 的几种特殊的对称点的坐标如下 关于原点对称的点的坐标是P1 x y z 关于x轴 横轴 对称的点的坐标是P2 x y z 关于y轴 纵轴 对称的点的坐标是P3 x y z 关于z轴 竖轴 对称的点的坐标是P4 x y z 关于xOy坐标平面对称的点的坐标是P5 x y z 关于yOz坐标平面对称的点的坐标是P6 x y z 关于xOz坐标平面对称的点的坐标是P7 x y z 2 点M 3 3 1 关于xOz平面的对称点是 A 3 3 1 B 3 3 1 C 3 3 1 D 3 3 1 解析 点 a b c 关于xOz平面的对称点为 a b c 3 3 1 关于xOz平面的对称点为 3 3 1 答案 D 3 点M 3 3 1 关于z轴的对称点是 A 3 3 1 B 3 3 1 C 3 3 1 D 3 3 1 解析 点 a b c 关于z轴的对称点为 a b c 3 3 1 关于z轴的对称点为 3 3 1 答案 A 例3 如图所示 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB AD 3 AA1 2 点M在A1C1上 MC1 2 A1M N在D1C上且为D1C中点 求M N两点间的距离 思路点拨 建立空间直角坐标系 求出M N的坐标 用空间两点间距离公式求解 精解详析 如图所示 分别以AB AD AA1所在的直线为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 由题意可知C 3 3 0 D 0 3 0 DD1 CC1 AA1 2 C1 3 3 2 D1 0 3 2 N为CD1的中点 一点通 求空间两点间的距离时 一般使用空间两点间的距离公式 应用公式的关键在于建立适当的坐标系 确定两点的坐标 确定点的坐标的方法视具体题目而定 一般说来 要转化到平面中求解 有时也利用几何图形的特征 结合平面直角坐标系的知识确定 答案 B 5 已知A 1 2 1 B 2 2 2 点P在z轴上 且 PA PB 则点P的坐标为 答案 0 0 3 6 已知点A 1 2 1 关于坐标平面xOy的对称点为A1 求A A1两点间的距离 1 求空间直角坐标系中的点的坐标时 可以由点向各坐标轴作垂